hakank.blogg

« "En bloggnybörjares funderingar" | Main | Skrivande som påverkan »

oktober 28, 2003

Svaret är ungefär 41 - Mynten igen, alltså

Frågan som ger svaret ~41 är lite komplicerad, men den förklaras här nedan.

I Myntfördelningen - en gåta mindre (under Uppdatering) fick vi fram medelvärdet av antal mynt man får tillbaka vid ett köp: I en pengar-tillbaka-situation får man tilbaka, genomsnittligt, 0.5 stycken 10-kronor, 0.5 stycken 5-kronor, 2 stycken 1-kronor samt 0.5 50-öringar. Skrivet i den vanliga fördelningsordningen (10-or, 5-or, 1 kr, 50 öre)

 (1/2, 1/2, 2,1/2)

Vi vet också att 1 kilo svenska mynt är värda cirka 400 SEK (se Nya rön om mynt-estimering, Håkans viktformel för mynt)

Vi försöker nu få en enkel matematisk formel för att räkna ut totalsumman av värdet samt hur mynten fördelar sig. Problemet kan lösas t..ex. med hjälp av ett symboliskt matematikprogram (obs! här har R inte använts):

> solve(x*10/2 + x*5/2 + x*1*2 + x*0.5/2 = 400);
                                     41.02564103

Dvs svaret är ungefär 41.

Denna konstant, 41.02564103, använder vi sedan för att räkna ut fördelningen samt totalsumman (som ska bli 400 annars har vi gjort fel).

Per kilo får vi alltså följande antal mynt (något avrundat).

> 41.02564103 * (1/2,1/2, 2,1/2);  
        (20.513, 20.513, 82.051, 20.513)

Värdet av mynten (något avrundat):

>  41.02564103 * (10*1/2,5*1/2,1*2,0.5*1/2);
                                (205.123, 102.564, 82.051, 10.256)

Summan av dessa tal blir ~ 400 SEK. Så det stämmer alltså.

Tittar vi på 10 kilo mynt multiplicerar vi helt enkel med 10 och får antalet mynt:

> 10 * 41.02564103 * (1/2,1/2,2,1/2);
                                (205.128, 205.128, 820.513, 205.128)

Och värdet:

> 10 * 41.02564103 * (10*1/2,5*1/2,1*2,0.5*1/2);
                                (2051.283,1025.641, 820.513, 102.564)

Kontroll: Summan blir cirka 4000SEK.

Nu fick vi tag i fördelningen: ~ (205, 205, 820, 205)

Vilket ska jämföras med den empiriska fördelningen:
(171, 265, 849, 202)

Exempel
Låt oss nu avsluta med ett fiktivt exempel. Tänk om vi vore i den lyckliga belägenheten att vi har 23 kilo mynt. Hur mycket är detta värt och hur många olika mynt har vi?

> 23 * 41.02564103 * (10*1/2,5*1/2,1*2,0.5*1/2);              
                 4717.948718, 2358.974359, 1887.179487, 235.8974359
> 4717.948718+2358.974359+1887.179487+235.8974359;
                                     9200.000000

Det är alltså värt 9200 SEK och fördelningen av mynten (antal) är, avrundat till heltal (472, 472, 1887, 472) .

Posted by hakank at oktober 28, 2003 12:54 FM Posted to Diverse | Matematik

Comments

Posted by: Markus at oktober 28, 2003 10:47 FM