« Tweaka MovableType | Main | Lurking, sociala nätverk och gruppstorlek »

februari 11, 2004

Experimental Mathematics

Niklas Johansson skrev i går om förlegad matematikundervisning i lågstadiet där barnen skulle skriva ned en massa tal i kolumner på ett papper:

Vansinnigt var min spontana tanke... Läroboksförfattarna verkar inte ha följt med i utvecklingen. Talföljder gör man i Excel. Skriv de första talen i några celler och dra ut serien så långt du behöver. Det som tog Joey 10 - 15 minuter att göra, skulle ha tagit högst en minut i Excel.


Detta fick mig att tänka på en bok som jag virtuellt stötte på häromdagen: Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century av Jonathan Borwein och David Bailey (of Pi fame).

Boken, och dess följeslagare Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery ("Bok II") av de två ovanstående författarna samt Roland Girgensohn, har en egent sajt Experimental Mathematics Website med mer information. Det finns en "Reader Digest" version av böckerna här (PDF, 72 sidor).

Författarna försöker att få matematiker att acceptera att även "experimentell matematik" och dess resultat är matematik. Boken är full med exempel på sådana bevis (eller är det "bevis"?), t.ex. hur man räknar ut Pi eller arbetar med talsekvenser.

Från förordet (PDF) till bok II:
A typical scenario of using this experimental methodology is the following.
Note in particular the "dialogue" between human and computer, which is very
typical of this approach to mathematical research:
1. Studying a mathematical problem to identify aspects that need to be better understood.
2. Using a computer to explore these aspects, by working out specific examples, generating plots, etc.
3. Noting patterns or other phenomena evident in the computer-based results that relate to the problem under study.
4. Using computer-based tools to identify or "explain" these patterns.
5. Formulating a chain of credible conjectures that, if true, would resolve the question under study.
6. Deciding if the potential result points in the desired direction and is worth a full-fledged attempt at formal proof.
7. Performing additional computer-based experiments to gain greater confidence in the key conjectures.
8. Confirming these conjectures by rigorous proof.
9. Using symbolic computing software to double-check analytical derivations.


Under rubriken Paradigm Shift står:
We acknowledge that the experimental approach to mathematics that we propose will be difficult for some in the field to swallow. Many may still insist that mathematics is all about formal proof, and from their viewpoint, computations have no place in mathematics. But in our view, mathematics is not ultimately about formal proof; it is instead about secure mathematical knowledge.
(Från "Reader Digest"-versionen.)


Målgruppen för böckerna är främst matematiker vilket exkluderar undertecknad, men böckerna verkar ändå intressanta med dess betoning av datorexperiment.


För övrigt finns strängen hakank i Pi, se själv. Länk via David Bailey-siiten ovan.


Uppdatering
Det finns mer information, inklusive Mathematica Notebooks och litteraturreferenser på Matheworld: Experimental Mathematics.

Posted by hakank at februari 11, 2004 07:48 EM Posted to Matematik

Comments

Kan du tipsa om någon bra mattebok för en tolvårs-kille som somnar när han öppnar sina matteböcker? Jag upplever exakt det som Niklas skrev om - när det gäller min yngste sons matteböcker. Jag önskar jag hittade en bra bok som kunde få honom att tycka att matte är kul.

Posted by: Chadie at februari 11, 2004 08:00 EM

Jag hade blivit förvånad om hakank INTE funnits representerat i pi.

Posted by: Mats Andersson at februari 11, 2004 08:06 EM

Hej Chadie,

jag kan inte direkt komma på någon sådan bok, men har lite idéer.

Min första tanke är någon bok inom "recreational mathematics" ("hängmatte":), dvs saker som matematiska gåtor. Detta bland annat eftersom jag själv blev intresserad av matte genom att läsa sådana böcker, men jag var nog något år äldre än din son när jag började läsa dem. Av dessa blev jag väldigt fascinerad av framförallt talsekvenser. På senare år har det kommit datorprogram som gör matematiska experiment mycket enklare än att räkna på en miniräknare (som väl precis hade uppfunnits när jag var 15 :-).

Martin Gardner har skrivit flera böcker inom detta område och åtminstone en av hans böcker finns på svenska "Rolig matematik: tankenötter och problem" (översättning av "The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions"). Några exempel på sådana problem finns på http://www.f.kth.se/~f91-owi/Specialarbete/specialarbete.html .

På biblioteken brukar det finnas en hylla med "matematiska lekar". Gå gärna till ditt favoritbibliotek och kolla vad de har. Kanske någon snäll bibliotekarie kan hjälpa dig med bättre rekommendationer.

I dokumentet "Hur kan vi utveckla elevernas lust och ansvar för matematikstudier" (funnet via google) finns några tips på andra svenska böcker. Se vidare http://www.lut.mah.se/nms/matematik/biennal-04/pdf/019a.pdf . Där nämns bland annat verket SIGMA som är 6-bandsvolyn med essäer om och av de mest kända matematikerna. Den är väl värd att kika i. Det är en översättning av James R. Newmans "The World of Mathematics", volym 3, som är en av de trevligaste. Den finns på Amazon: http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0486411516/qid=1072861130/sr=1-1/ref=sr_1_1/002-5427899-9168060?v=glance&s=books .

Jag tror att även "Den fantastiska matematiken" av Kristin Dahl kan vara intressant, men den har jag bara bläddrat i någon gång.

Några andra länkar jag hittade:
Kort presentation om Kristin Dahl: http://www.forfattarcentrum.se/forf/kristin_dahl.html

Boktips - matematik: http://user.tninet.se/~ajd894e/sp3/mattebok.htm som nämner populärmatematiska/-vetenskapliga böcker såsom "Fermats gåta" (mycket intressant), "Stora matematiker - Fibonacci till Wiles" (som jag inte känner till) samt "Kodboken". Dessa böcker kan kanske få upp nyfikenheten för vad matematik är bra för, något som skolan inte verkar ge speciellt mycket av.

Populärvetenskaplig litteratur och webresurser: http://www.math.chalmers.se/~laura/popvet.html .

Ett annat tips är att ställa en fråga på "Fråga Lund om matematik", http://www.maths.lth.se/query/ .

Posted by: Håkan Kjellerstrand at februari 11, 2004 09:10 EM

Mats:
:-)

Blir du förvånad över att "andersson" inte finns med? http://pi.nersc.gov/cgi-bin/pi.cgi?word=andersson&format=char

search string = "andersson" ... does not occur in first 4 billion binary digits of pi .

Jag noterar min underlåtenhet att nämna att det är en begränsad sträng man söker i.

Posted by: Håkan Kjellerstrand at februari 11, 2004 09:16 EM