« Nya rön i fångarnas dilemma - lite länkar | Main | Svante Pettersson journalistar om översättningar och John Eje Thelin »
oktober 19, 2004
Ivars Peterson: Randomness, Risk, and Financial Markets
Math Trek: Randomness, Risk, and Financial Markets, Science News Online, Oct. 9, 2004:
Pi, the ratio of a circle's circumference to its diameter, is known as an irrational number because it can't be exactly expressed as a ratio of whole numbers. It would take an infinite number of digits to write it out in full as a decimal or, in binary form, as a string of 1s and 0s. The square root of 2, the square root of 3, and the constant e (the base of the natural logarithms) fall into the same category.
The known digits of these numbers appear patternless. According to one novel method of assessing the randomness of a sequence of numbers, however, the digits of pi turn out to be somewhat more irregular than the digits of the other irrational numbers.
The measure used to determine the irregularity or degree of disorder (entropy) of these sequences is called the approximate entropy. Invented by Steve Pincus of Guilford, Conn., and developed in cooperation with Burton H. Singer of Princeton University, this measure characterizes the randomness of a sequence of numbers.
...
For example, Pincus has looked at stock market performance, as measured by Standard and Poor's index of 500 stocks. His calculations show that fluctuations in the index's value are generally quite far from being completely irregular, or random.
Flera referenser till Pincus och Singer finns i artikeln.
Posted by hakank at oktober 19, 2004 06:53 FM Posted to Statistik/data-analys
Comments
Det kommer som en stor överraskning för mig att roten ur två, tre, pi och e inte skulle vara jämt fördelade. Jag är med andra ord skeptisk.
Artikeln ställer inte frågan vad som händer om man istället för att titta på de 280 000 första siffrorna istället tittar på de 280 000 nästa. Det blir i alla fall jag nyfiken på.
Artikeln ställer inte den fundamentala signifikansfrågan: kan avvikelsen från en jämn fördelning av 000, 001, etc, vara en slump?
Kan man verkligen tillämpa approximativ entropi -- som bland andra fördelningsmått dessutom verkar ganska simpelt -- på irrationella tal?
Sökningar på Pincus visar att det finns medicinska tillämpningar av approximativ entropi. Bra! Jag undrar om det inte är det som är den "riktiga" tillämpningen.
Jag undrar om inte en artikel [1] av Andrew L. Rukhin sågar Pincus et als tes om e, pi, etc. Såhär står det i artikelns [1] abstract: "expansions of e, ? and ?3 are plotted. Although some of these values for ?3 digits are small, they do not provide enough statistical significance against the randomness hypothesis."
Men jag vet inte. Och jag släpper detta nu! Man kanske kan hitta mer om man googlar lite mer. Pincuspapperet om e, pi, etc, har ju 7 år på nacken.
p.s. Ana alltid oråd när tillämpningen av en statistisk metod är på finansdata. Det finns nog gott om lycksökare här ... d.s.
REF
Heart rate time series: http://www.physionet.org/physiotools/ApEn/
REF: Citerade abstracten: http://projecteuclid.org:80/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.jap/1014842270
Posted by: Jan Tångring at november 7, 2004 11:38 FM