/*

  Sudoku in SWI Prolog

  Some of the problem instances (and some ideas) are from:
  
  ECLiPSe's Sudoku model: 
       http://eclipseclp.org/examples/sudoku.ecl.txt
  
  Other examples from:
  - Gecode Sudoku model
  - SICStus Sudoku model
  
  Model created by Hakan Kjellerstrand, hakank@gmail.com
  See also my SWI Prolog page: http://www.hakank.org/swi_prolog/

*/

:- use_module(library(clpfd)).
:- use_module(library(readutil)).
:- use_module(hakank_utils).


%%
%% Solve the first problem.
%% Ensure unicity with findall/3.
%%
go :- 
        time(findall(_, sudoku(p1),_)),
        nl.


%%
%% Solve the hardest problem (#13)
%%
go2 :-
        between(1,15,P),
        atom_concat(p,P,Problem),
        writeln(problem=Problem),
        time(sudoku(Problem)),
        nl,
        fail,
        nl.

go2.

%%
%% Problem 13 is the hardest problem.
%% We benchmark this problem to get the fastest labelings.
%%
%% It seems that (ff|ffc + up + step|enum) are the best choices.
%%
% [leftmost,up,step], Time: 1.466181s
% [leftmost,up,enum], Time: 1.434018s
% [leftmost,up,bisect], Time: 1.491451s
% [leftmost,down,step], Time: 0.172750s
% [leftmost,down,enum], Time: 0.165210s
% [leftmost,down,bisect], Time: 0.171285s
% [ff,up,step], Time: 0.082918s <--
% [ff,up,enum], Time: 0.083588s <--
% [ff,up,bisect], Time: 0.083105s
% [ff,down,step], Time: 0.215247s
% [ff,down,enum], Time: 0.214360s
% [ff,down,bisect], Time: 0.216822s
% [ffc,up,step], Time: 0.083776s  <--
% [ffc,up,enum], Time: 0.083808s  <--
% [ffc,up,bisect], Time: 0.083925s
% [ffc,down,step], Time: 0.221777s
% [ffc,down,enum], Time: 0.219717s
% [ffc,down,bisect], Time: 0.222002s
% [min,up,step], Time: 0.903215s
% [min,up,enum], Time: 0.918933s
% [min,up,bisect], Time: 1.050274s
% [min,down,step], Time: 2.439207s
% [min,down,enum], Time: 2.180898s
% [min,down,bisect], Time: 1.944945s
% [max,up,step], Time: 0.428134s
% [max,up,enum], Time: 0.400883s
% [max,up,bisect], Time: 1.239747s
% [max,down,step], Time: 0.547487s
% [max,down,enum], Time: 1.416076s
% [max,down,bisect], Time: 0.909731s
%
go3 :-
        VarSelect = [leftmost,ff,ffc,min,max],
        ValSelect = [up,down],
        BranchSelect = [step,enum,bisect],
        member(Var,VarSelect),
        member(Val,ValSelect),
        member(Branch, BranchSelect),
        Label = [Var,Val,Branch],
        problem(p13,X),
        time2(sudoku_with_label(3,X,Label),Time),
        format("~w, Time: ~fs~n", [Label, Time]),
        fail,
        nl.

go3.



%%
%% Solving Norvig's 95 Sudoku's
%% http://norvig.com/top95.txt
%%
%% It takes about 9.7s to solve all 95 Sudokus.
%%
go4 :-
        File = 'top95.txt',        
        read_file_to_string(File,Str,[]),
        split_string(Str,"\n", "",Lines),
        %% First line
        %% X = "4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......",
        length(Lines, NumProblems),
        writeln(numProblems=NumProblems),
        member(Line,Lines),
        string_chars(Line,Chars),
        %% Slice and convert the string line into a Sudoku instance (9 x 9 matrix).
        findall(T,
                (
                 between(0,8,I),
                 Start #= 1+I*9-1,
                 End #= 9+I*9-1,
                 slice(Chars, Start,End, S),
                 convert_chars(S,[],T)
                 ),
                Board
               ),
        print_board(Board),
        time2(sudoku(3,Board),Time),
        print_board(Board),
        format("Time ~f~n", [Time]),
        nl,
        fail,
        nl.

go4. 

%%
%% 6 problems from SICStus Prolog.
%%
go5 :-
        writeln("6 SICStus Problems"),
        between(1,6,P),
        atom_concat(sicstus,P,Problem),
        writeln(problem=Problem),
        problem(Problem,X,Size),
        print_board(X),        
        sudoku(Size,X),
        print_board(X),
        fail,
        nl.

go5.
        

%%
%% The following are from Gecode.
%% Here we solve only size 9x9 and and 16x16.
%% All 73 instances are solved in 22.8s.
%% They are solved well within a second:
%%    9x9 instance: about 0.1s
%%  16x16 instances: about 0.3s-0.5s
%% 
%% (In go7 we test the harder 25x25 instances.)
%%
go6 :-
        writeln("Gecode's 9x9 and 16x16 Problems"),
        between(0,90,P),
        problem(P,X,Size),
        ( Size < 5
        ->
          writeln(problem=P),
          print_board(X),        
          time(sudoku(Size,X)),
          print_board(X)
        ;
          true
        ),
          
        fail,
        nl.

go6.

%%
%% Testing 25x25 problems.
%% These are quite hard so we add a timeout.
%%
%% Two instances are solved with a timeout of 10 minutes:
%%
%% problem=89
%%
%% % 6,350,119,034 inferences, 383.049 CPU in 383.047 seconds (100% CPU, 16577843 Lips)
%% 11 23 13 10 19 16 6 2 24 7 5 9 1 20 17 15 8 18 25 3 4 12 21 22 14 
%% 15 16 4 22 18 11 8 21 20 10 25 2 14 13 24 7 12 19 23 9 17 5 6 1 3 
%% 21 1 5 20 25 3 18 15 9 22 11 16 8 4 12 17 14 13 6 24 7 23 19 10 2 
%% 3 8 12 9 24 19 17 14 23 4 7 21 6 22 10 16 11 1 2 5 15 18 20 13 25 
%% 17 14 7 6 2 1 5 13 12 25 3 18 19 23 15 4 20 22 10 21 11 16 9 24 8 
%% 22 19 23 21 13 6 2 3 17 24 4 7 12 1 9 11 15 25 16 8 18 14 5 20 10 
%% 25 18 2 24 8 22 4 19 16 21 14 11 5 10 13 23 17 6 20 1 9 3 12 15 7 
%% 6 10 17 3 16 5 12 7 8 9 15 20 2 25 18 22 19 14 24 13 1 11 23 21 4 
%% 1 11 14 12 9 20 15 10 25 13 6 8 23 16 21 18 4 5 3 7 19 17 22 2 24 
%% 5 20 15 4 7 14 1 11 18 23 17 19 3 24 22 9 2 21 12 10 6 8 13 25 16 
%% 20 24 10 13 15 23 11 17 19 3 21 1 16 7 2 12 5 9 4 25 8 22 14 18 6 
%% 4 5 16 14 12 25 10 18 6 2 23 13 15 8 19 1 24 3 17 22 20 21 7 9 11 
%% 18 22 21 11 3 8 16 24 4 12 9 17 25 14 5 20 10 15 7 6 2 13 1 19 23 
%% 19 7 6 2 1 9 13 5 22 15 20 24 4 18 11 8 21 16 14 23 25 10 3 12 17 
%% 9 17 25 8 23 7 14 20 21 1 12 10 22 6 3 2 13 11 19 18 24 15 16 4 5 
%% 10 13 19 16 11 18 24 6 3 17 1 5 20 12 7 25 9 2 21 15 23 4 8 14 22 
%% 12 25 8 15 21 10 19 23 14 11 2 4 13 17 16 3 1 7 22 20 5 9 24 6 18 
%% 14 4 18 5 22 15 20 9 2 16 19 23 21 3 8 10 6 24 13 17 12 7 25 11 1 
%% 7 2 24 1 20 12 21 25 13 8 18 22 11 9 6 14 23 4 5 16 10 19 17 3 15 
%% 23 3 9 17 6 4 7 22 1 5 10 14 24 15 25 19 18 12 8 11 21 20 2 16 13 
%% 13 12 20 19 10 17 3 16 11 6 22 15 7 5 1 21 25 23 18 2 14 24 4 8 9 
%% 24 9 11 18 14 13 22 8 10 19 16 25 17 21 23 6 7 20 1 4 3 2 15 5 12 
%% 16 6 22 25 5 2 23 4 15 18 8 12 9 19 20 24 3 17 11 14 13 1 10 7 21 
%% 2 21 3 23 4 24 9 1 7 20 13 6 10 11 14 5 16 8 15 12 22 25 18 17 19 
%% 8 15 1 7 17 21 25 12 5 14 24 3 18 2 4 13 22 10 9 19 16 6 11 23 20 
%%
%%
%% Problem 90
%% % 6,351,179,056 inferences, 377.258 CPU in 377.256 seconds (100% CPU, 16835127 Lips)
%%
%% 11 23 13 10 19 16 6 2 24 7 5 9 1 20 17 15 8 18 25 3 4 12 21 22 14 
%% 15 16 4 22 18 11 8 21 20 10 25 2 14 13 24 7 12 19 23 9 17 5 6 1 3 
%% 21 1 5 20 25 3 18 15 9 22 11 16 8 4 12 17 14 13 6 24 7 23 19 10 2 
%% 3 8 12 9 24 19 17 14 23 4 7 21 6 22 10 16 11 1 2 5 15 18 20 13 25 
%% 17 14 7 6 2 1 5 13 12 25 3 18 19 23 15 4 20 22 10 21 11 16 9 24 8 
%% 22 19 23 21 13 6 2 3 17 24 4 7 12 1 9 11 15 25 16 8 18 14 5 20 10 
%% 25 18 2 24 8 22 4 19 16 21 14 11 5 10 13 23 17 6 20 1 9 3 12 15 7 
%% 6 10 17 3 16 5 12 7 8 9 15 20 2 25 18 22 19 14 24 13 1 11 23 21 4 
%% 1 11 14 12 9 20 15 10 25 13 6 8 23 16 21 18 4 5 3 7 19 17 22 2 24 
%% 5 20 15 4 7 14 1 11 18 23 17 19 3 24 22 9 2 21 12 10 6 8 13 25 16 
%% 20 24 10 13 15 23 11 17 19 3 21 1 16 7 2 12 5 9 4 25 8 22 14 18 6 
%% 4 5 16 14 12 25 10 18 6 2 23 13 15 8 19 1 24 3 17 22 20 21 7 9 11 
%% 18 22 21 11 3 8 16 24 4 12 9 17 25 14 5 20 10 15 7 6 2 13 1 19 23 
%% 19 7 6 2 1 9 13 5 22 15 20 24 4 18 11 8 21 16 14 23 25 10 3 12 17 
%% 9 17 25 8 23 7 14 20 21 1 12 10 22 6 3 2 13 11 19 18 24 15 16 4 5 
%% 10 13 19 16 11 18 24 6 3 17 1 5 20 12 7 25 9 2 21 15 23 4 8 14 22 
%% 12 25 8 15 21 10 19 23 14 11 2 4 13 17 16 3 1 7 22 20 5 9 24 6 18 
%% 14 4 18 5 22 15 20 9 2 16 19 23 21 3 8 10 6 24 13 17 12 7 25 11 1 
%% 7 2 24 1 20 12 21 25 13 8 18 22 11 9 6 14 23 4 5 16 10 19 17 3 15 
%% 23 3 9 17 6 4 7 22 1 5 10 14 24 15 25 19 18 12 8 11 21 20 2 16 13 
%% 13 12 20 19 10 17 3 16 11 6 22 15 7 5 1 21 25 23 18 2 14 24 4 8 9 
%% 24 9 11 18 14 13 22 8 10 19 16 25 17 21 23 6 7 20 1 4 3 2 15 5 12 
%% 16 6 22 25 5 2 23 4 15 18 8 12 9 19 20 24 3 17 11 14 13 1 10 7 21 
%% 2 21 3 23 4 24 9 1 7 20 13 6 10 11 14 5 16 8 15 12 22 25 18 17 19 
%% 8 15 1 7 17 21 25 12 5 14 24 3 18 2 4 13 22 10 9 19 16 6 11 23 20 
%% 
%%
go7 :-
        Timeout = 600, % seconds
        format("Gecode's 25x25 Problems (with timeout ~d)~n",[Timeout]),
        between(0,90,P),
        problem(P,X,Size),
        ( Size >= 5
        ->
          nl,
          writeln(problem=P),
          print_board(X),
          catch(call_with_time_limit(Timeout,
                                   time(sudoku(Size,X))
                                   ),
                time_limit_exceeded,
                Result = timeout),
          (Result == timeout
          ->
           writeln(timeout)
          ;
           print_board(X)
          )
        ;
          true
        ),
        fail,
        nl.

go7.

%%
%% Some misc problems
%%
go8 :-       
        problem(hardest_ever,X,Size),
        writeln(hardest_ever),
        print_board(X),        
        time(sudoku(Size,X)),
        print_board(X),
        fail,
        nl.

go8.


%%
%% Solve Sudoku problem P
%%
sudoku(P) :-
	problem(P, X),
	print_board(X),
	sudoku(3, X),
	print_board(X).

%%
%% sudoku(N, X)
%%
%% Solve a Sudoku for the board/matrix X with a cell size of N (3).
%%
sudoku(N, X) :-
        N2 #= N*N,
        
        flatten(X, Vars),
        Vars ins 1..N2,
        
        %% latin_square
        maplist(all_distinct, X),
        transpose(X,XT),
        maplist(all_distinct, XT),

        %% The cells
        findall([I,J], (between(1,N,N2,I),
                        between(1,N,N2,J)),
                IJs),
        cells(IJs,N, X),
        labeling([ffc,up,step], Vars).
        %% labeling([ffc,enum,down], Vars).


%%
%% With labeling (for go3/0).
%%
sudoku_with_label(N, X,Label) :-
        N2 #= N*N,
        
        flatten(X, Vars),
        Vars ins 1..N2,

        %% latin square
        maplist(all_distinct, X),
        transpose(X,XT),
        maplist(all_distinct, XT),

        %% The cells
        findall([I,J], (between(1,N,N2,I),
                        between(1,N,N2,J)),
                IJs),
        cells(IJs,N, X),
        
        labeling(Label, Vars).


cells([],_N, _X).
cells([[I,J]|IJs], N, X) :-
        N1 #= N-1,
        % Don't work.
        % findall(XIAJB, (
        %                 between(0,N1,A),
        %                 between(0,N1,B),
        %                 IA #= I+A, JB #= J+B,
        %                 matrix_element(X, IA, JB, XIAJB)),
        %         Cells),
        findall([IA,JB],
                (
                 between(0,N1,A),
                 between(0,N1,B),
                 IA #= I+A, JB #= J+B
                 ),
                Cells),
        cells_(Cells, X, [], Xs),
        all_distinct(Xs),
        cells(IJs, N, X).

cells_([], _X, Row, Row).
cells_([[I,J]|IJs], X, Row0, Row) :-
        matrix_element(X,I,J,XIJ),
        cells_(IJs, X, [XIJ|Row0], Row).
        


%%
%% Pretty print the matrix.
%%
print_board(X) :-
        maplist(print_board_element,X),
        nl.

print_board_element([]) :- nl.
print_board_element([E|Row]) :-
        (
         nonvar(E)
        ->
         write(E)
        ;
         write("_")
        ),
        write(" "),
        print_board_element(Row).


%%
%% Convert a line of "...4...81" to a board line [_,_,_,4._,_,8,1]
%%
%% For go4/0 (Norvig's Sudokus)
%%
convert_chars([],Chars,Chars).
convert_chars([C|Cs], Chars0,[T|Chars]) :-
         (C = '.'
         ->
          T = _
         ;
          atom_number(C,T)
         ),
         convert_chars(Cs,Chars0,Chars).




%----------------------------------------------------------------------
% Sample data
%----------------------------------------------------------------------

%% From http://eclipseclp.org/examples/sudoku.ecl.txt
problem(p1, Data) :- 
Data = [
    [_, _, 2, _, _, 5, _, 7, 9],
    [1, _, 5, _, _, 3, _, _, _],
    [_, _, _, _, _, _, 6, _, _],
    [_, 1, _, 4, _, _, 9, _, _],
    [_, 9, _, _, _, _, _, 8, _],
    [_, _, 4, _, _, 9, _, 1, _],
    [_, _, 9, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, 1, _, _, 3, _, 6],
    [6, 8, _, 3, _, _, 4, _, _]].

problem(p2, Data) :- 
 Data = [
    [_, _, 3, _, _, 8, _, _, 6],
    [_, _, _, 4, 6, _, _, _, _],
    [_, _, _, 1, _, _, 5, 9, _],
    [_, 9, 8, _, _, _, 6, 4, _],
    [_, _, _, _, 7, _, _, _, _],
    [_, 1, 7, _, _, _, 9, 5, _],
    [_, 2, 4, _, _, 1, _, _, _],
    [_, _, _, _, 4, 6, _, _, _],
    [6, _, _, 5, _, _, 8, _, _]].

problem(p3, Data) :- 
Data = [
    [_, _, _, 9, _, _, _, _, _],
    [_, _, 7, _, 6, _, 5, _, _],
    [_, _, 3, 5, _, _, _, 7, 9],
    [4, _, 5, _, _, 9, _, _, 1],
    [8, _, _, _, _, _, _, _, 7],
    [1, _, _, 6, _, _, 9, _, 8],
    [6, 4, _, _, _, 8, 7, _, _],
    [_, _, 9, _, 1, _, 2, _, _],
    [_, _, _, _, _, 7, _, _, _]].

problem(p4, Data) :- 
Data = [
    [_, 5, _, _, _, 1, 4, _, _], 
    [2, _, 3, _, _, _, 7, _, _], 
    [_, 7, _, 3, _, _, 1, 8, 2], 
    [_, _, 4, _, 5, _, _, _, 7], 
    [_, _, _, 1, _, 3, _, _, _], 
    [8, _, _, _, 2, _, 6, _, _], 
    [1, 8, 5, _, _, 6, _, 9, _], 
    [_, _, 2, _, _, _, 8, _, 3], 
    [_, _, 6, 4, _, _, _, 7, _]].

% Problems 5-8 are harder, taken from
% http://www2.ic-net.or.jp/~takaken/auto/guest/bbs46.html
problem(p5, Data) :- Data = [
    [_, 9, 8, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, _, 7, _, _, _, _],
    [_, _, _, _, 1, 5, _, _, _],
    [1, _, _, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, 2, _, _, _, _, 9],
    [_, _, _, 9, _, 6, _, 8, 2],
    [_, _, _, _, _, _, _, 3, _],
    [5, _, 1, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, 4, _, _, _, 2, _]].

problem(p6, Data) :- 
Data = [
    [_, _, 1, _, 2, _, 7, _, _],
    [_, 5, _, _, _, _, _, 9, _],
    [_, _, _, 4, _, _, _, _, _],
    [_, 8, _, _, _, 5, _, _, _],
    [_, 9, _, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, _, 6, _, _, _, 2],
    [_, _, 2, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, 6, _, _, _, _, _, 5],
    [_, _, _, _, _, 9, _, 8, 3]].

problem(p7, Data) :- 
Data = [
    [1, _, _, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, 2, 7, 4, _, _, _, _],
    [_, _, _, 5, _, _, _, _, 4],
    [_, 3, _, _, _, _, _, _, _],
    [7, 5, _, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, _, _, 9, 6, _, _],
    [_, 4, _, _, _, 6, _, _, _],
    [_, _, _, _, _, _, _, 7, 1],
    [_, _, _, _, _, 1, _, 3, _]].

problem(p8, Data) :- 
Data = [
    [1, _, 4, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, 2, 7, 4, _, _, _, _],
    [_, _, _, 5, _, _, _, _, _],
    [_, 3, _, _, _, _, _, _, _],
    [7, 5, _, _, _, _, _, _, _],
    [_, _, _, _, _, 9, 6, _, _],
    [_, 4, _, _, _, 6, _, _, _],
    [_, _, _, _, _, _, _, 7, 1],
    [_, _, _, _, _, 1, _, 3, _]].


% BBC Focus magazine October 2005
problem(p9, Data) :- 
Data = [
    [_, 6, _, 3, 2, _, _, 7, _],
    [4, 7, _, _, _, _, _, 3, 2],
    [_, _, _, 9, _, _, 1, 4, 6],
    [2, 4, _, 8, _, _, _, _, _],
    [_, _, 8, _, _, _, 2, _, 1],
    [1, _, _, _, _, 2, _, _, _],
    [_, _, 2, 4, 7, 6, 8, _, _],
    [6, 8, 9, _, _, _, _, 5, 4],
    [_, _, _, _, 8, _, _, _, _]].

problem(p10, Data) :- 
Data = [
    [1, 8, 2, 7, 5, _, 3, _, 9],
    [9, 5, 6, _, 3, _, _, 8, _],
    [3, 4, 7, _, _, 9, _, 5, _],
    [2, _, 3, _, 4, _, _, 9, 8],
    [4, _, 8, 9, _, 2, 5, _, 3],
    [5, 7, 9, 3, 6, 8, 1, 2, 4],
    [_, 2, _, 4, 9, _, 8, 3, _],
    [_, 3, _, _, 2, _, 9, _, 5],
    [_, 9, _, _, _, 3, _, 1, _]].

/*
  These are from J:s sudoku.ijs
*/ 
% Roger Huis example
problem(p11,Data) :- 
Data = [
       [2,_,_,6,7,_,_,_,_],
       [_,_,6,_,_,_,2,_,1],
       [4,_,_,_,_,_,8,_,_],
       [5,_,_,_,_,9,3,_,_],
       [_,3,_,_,_,_,_,5,_],
       [_,_,2,8,_,_,_,_,7],
       [_,_,1,_,_,_,_,_,4],
       [7,_,8,_,_,_,6,_,_],
       [_,_,_,_,5,3,_,_,8]].


% This puzzle is the evil puzzle from
% Perl's Games::Sudoku examples
problem(p12, Data) :- 
Data = [
       [_,7,6,4,_,_,5,_,_],
       [_,_,_,_,_,5,_,_,4],
       [_,_,_,_,7,_,_,6,9],
       [5,_,_,_,_,2,_,9,_],
       [_,3,1,_,_,_,2,5,_],
       [_,6,_,5,_,_,_,_,1],
       [6,2,_,_,4,_,_,_,_],
       [8,_,_,3,_,_,_,_,_],
       [_,_,5,_,_,7,4,3,_]].



% From https://groups.google.com/d/topic/comp.lang.prolog/sTSzJMflBDw/discussion
problem(p13, Data) :- 
Data = [
       [_,_,_,_,_,_,_,1,2],
       [_,_,_,_,_,_,_,_,3],   
       [_,_,2,3,_,_,4,_,_],
       [_,_,1,8,_,_,_,_,5],
       [_,6,_,_,7,_,8,_,_],
       [_,_,_,_,_,9,_,_,_],
       [_,_,8,5,_,_,_,_,_],
       [9,_,_,_,4,_,5,_,_],
       [4,7,_,_,_,6,_,_,_]].

% First problem from Project Euler #96:
% http://projecteuler.net/problem=96
problem(p14,Data) :- 
Data = 
[
[_,_,3,_,2,_,6,_,_],
[9,_,_,3,_,5,_,_,1],
[_,_,1,8,_,6,4,_,_],
[_,_,8,1,_,2,9,_,_],
[7,_,_,_,_,_,_,_,8],
[_,_,6,7,_,8,2,_,_],
[_,_,2,6,_,9,5,_,_],
[8,_,_,2,_,3,_,_,9],
[_,_,5,_,1,_,3,_,_]
].


% http://blag.nullteilerfrei.de/2014/07/03/why-someone-thought-that-sudoku-might-not-be-boring-while-actually-you-should-learn-how-to-properly-implement-backtracking/
problem(p15, Data) :-
  Data =
 [
  [_, _, _, _, 6, _, _, 8, _],
  [_, 2, _, _, _, _, _, _, _],
  [_, _, 1, _, _, _, _, _, _],
  [_, 7, _, _, _, _, 1, _, 2],
  [5, _, _, _, 3, _, _, _, _],
  [_, _, _, _, _, _, 4, _, _],
  [_, _, 4, 2, _, 1, _, _, _],
  [3, _, _, 7, _, _, 6, _, _],
  [_, _, _, _, _, _, _, 5, _] 
].



%
% Note: These problems are from
% SICStus distribution ./library/clpfd/examples/suudoku.pl
%
% Note: Size is the cell size.
%
problem(sicstus1,P,3) :- % shokyuu
    P=[[1,_,_,8,_,4,_,_,_],
       [_,2,_,_,_,_,4,5,6],
       [_,_,3,2,_,5,_,_,_],
       [_,_,_,4,_,_,8,_,5],
       [7,8,9,_,5,_,_,_,_],
       [_,_,_,_,_,6,2,_,3],
       [8,_,1,_,_,_,7,_,_],
       [_,_,_,1,2,3,_,8,_],
       [2,_,5,_,_,_,_,_,9]].

problem(sicstus2,P,3) :-  % shokyuu
    P=[[_,_,2,_,3,_,1,_,_],
       [_,4,_,_,_,_,_,3,_],
       [1,_,5,_,_,_,_,8,2],
       [_,_,_,2,_,_,6,5,_],
       [9,_,_,_,8,7,_,_,3],
       [_,_,_,_,4,_,_,_,_],
       [8,_,_,_,7,_,_,_,4],
       [_,9,3,1,_,_,_,6,_],
       [_,_,7,_,6,_,5,_,_]].

problem(sicstus3,P,3) :-  % chuukyuu
    P=[[_,_,_,_,_,_,3,_,_],
       [_,_,_,8,5,_,_,1,_],
       [_,_,2,_,_,4,_,_,9],
       [_,3,_,_,_,2,_,_,4],
       [8,_,_,_,6,_,_,_,1],
       [7,_,_,9,_,_,_,5,_],
       [1,_,_,6,_,_,7,_,_],
       [_,9,_,_,2,3,_,_,_],
       [_,_,4,_,_,_,_,_,_]].

problem(sicstus4,P,3) :-  % joukyuu
    P=[[_,7,9,_,_,_,_,_,1],
       [6,_,_,_,_,_,3,8,_],
       [_,_,_,_,4,2,_,_,_],
       [_,_,3,9,_,_,_,_,_],
       [7,8,_,_,_,_,_,2,5],
       [_,_,_,_,_,4,8,_,_],
       [_,_,_,3,1,_,_,_,_],
       [_,5,6,_,_,_,_,_,7],
       [2,_,_,_,_,_,4,3,_]].

problem(sicstus5,P,3) :-  % shokyuu; from Mr. Horai
    P=[[_,5,_,7,_,1,_,4,_],
       [7,_,3,_,_,_,1,_,2],
       [_,8,_,4,_,6,_,9,_],
       [9,_,4,_,6,_,8,_,3],
       [_,_,_,8,_,7,_,_,_],
       [1,_,8,_,5,_,6,_,9],
       [_,1,_,6,_,3,_,8,_],
       [5,_,6,_,_,_,7,_,1],
       [_,3,_,5,_,9,_,2,_]].

problem(sicstus6,P,3) :- % Hard: suudoku2 99 (1989)
    P=[[8,_,_,_,_,5,_,_,_],
       [_,1,2,3,_,_,6,_,_],
       [_,4,5,6,_,_,_,2,_],
       [_,7,8,_,_,_,_,_,1],
       [_,_,_,_,9,_,_,_,_],
       [9,_,_,_,_,_,8,7,_],
       [_,2,_,_,_,6,5,4,_],
       [_,_,4,_,_,3,2,1,_],
       [_,_,_,1,_,_,_,_,9]].


% The following problems are from 
% Gecode's Sudoku model:
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Solving 9 x 9 and 16 x 16 puzzle is very fast, with mostly 
% 0 or 1 backtracks. 
% However the 25 x 25 problems are much slower.
% 

% 
% This problem is problem 0 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(0, P, 3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 2, _, 5, _, _, _],
[ _, 9, _, _, _, _, 7, 3, _],
[ _, _, 2, _, _, 9, _, 6, _],
[ 2, _, _, _, _, _, 4, _, 9],
[ _, _, _, _, 7, _, _, _, _],
[ 6, _, 9, _, _, _, _, _, 1],
[ _, 8, _, 4, _, _, 1, _, _],
[ _, 6, 3, _, _, _, _, 8, _],
[ _, _, _, 6, _, 8, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 1 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(1,P,3) :-
 P = 
[
[ 3, _, _, 9, _, 4, _, _, 1],
[ _, _, 2, _, _, _, 4, _, _],
[ _, 6, 1, _, _, _, 7, 9, _],
[ 6, _, _, 2, 4, 7, _, _, 5],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ 2, _, _, 8, 3, 6, _, _, 4],
[ _, 4, 6, _, _, _, 2, 3, _],
[ _, _, 9, _, _, _, 6, _, _],
[ 5, _, _, 3, _, 9, _, _, 8]].


% 
% This problem is problem 2 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(2,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, 1, _, _, _, _],
[ 3, _, 1, 4, _, _, 8, 6, _],
[ 9, _, _, 5, _, _, 2, _, _],
[ 7, _, _, 1, 6, _, _, _, _],
[ _, 2, _, 8, _, 5, _, 1, _],
[ _, _, _, _, 9, 7, _, _, 4],
[ _, _, 3, _, _, 4, _, _, 6],
[ _, 4, 8, _, _, 6, 9, _, 7],
[ _, _, _, _, 8, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 3 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(3,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, 4, _, _, 3, _, 7, _],
[ _, 8, _, _, 7, _, _, _, _],
[ _, 7, _, _, _, 8, 2, _, 5],
[ 4, _, _, _, _, _, 3, 1, _],
[ 9, _, _, _, _, _, _, _, 8],
[ _, 1, 5, _, _, _, _, _, 4],
[ 1, _, 6, 9, _, _, _, 3, _],
[ _, _, _, _, 2, _, _, 6, _],
[ _, 2, _, 4, _, _, 5, _, _]].


% 
% This problem is problem 4 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(4,P,3) :-
 P = 
[
[ _, 4, 3, _, 8, _, 2, 5, _],
[ 6, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, 1, _, 9, 4],
[ 9, _, _, _, _, 4, _, 7, _],
[ _, _, _, 6, _, 8, _, _, _],
[ _, 1, _, 2, _, _, _, _, 3],
[ 8, 2, _, 5, _, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, 5],
[ _, 3, 4, _, 9, _, 7, 1, _]].


% 
% This problem is problem 5 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(5,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, _, 3, _, 6, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, 1, _],
[ _, 9, 7, 5, _, _, _, 8, _],
[ _, _, _, _, 9, _, 2, _, _],
[ _, _, 8, _, 7, _, 4, _, _],
[ _, _, 3, _, 6, _, _, _, _], 
[ _, 1, _, _, _, 2, 8, 9, _],
[ _, 4, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, 5, _, 1, _, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 6 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(6,P,3) :-
 P = 
[
[ 1, _, _, 9, _, 7, _, _, 3],
[ _, 8, _, _, _, _, _, 7, _],
[ _, _, 9, _, _, _, 6, _, _],
[ _, _, 7, 2, _, 9, 4, _, _],
[ 4, 1, _, _, _, _, _, 9, 5],
[ _, _, 8, 5, _, 4, 3, _, _],
[ _, _, 3, _, _, _, 7, _, _],
[ _, 5, _, _, _, _, _, 4, _],
[ 2, _, _, 8, _, 6, _, _, 9]].


% 
% This problem is problem 7 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(7,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 3, _, 2, _, _, _],
[ _, 5, _, 7, 9, 8, _, 3, _],
[ _, _, 7, _, _, _, 8, _, _],
[ _, _, 8, 6, _, 7, 3, _, _],
[ _, 7, _, _, _, _, _, 6, _],
[ _, _, 3, 5, _, 4, 1, _, _],
[ _, _, 5, _, _, _, 6, _, _],
[ _, 2, _, 4, 1, 9, _, 5, _],
[ _, _, _, 8, _, 6, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 8 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(8,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 8, _, _, _, _, 6],
[ _, _, 1, 6, 2, _, 4, 3, _],
[ 4, _, _, _, 7, 1, _, _, 2],
[ _, _, 7, 2, _, _, _, 8, _],
[ _, _, _, _, 1, _, _, _, _],
[ _, 1, _, _, _, 6, 2, _, _],
[ 1, _, _, 7, 3, _, _, _, 4],
[ _, 2, 6, _, 4, 8, 1, _, _],
[ 3, _, _, _, _, 5, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 9 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(9,P,3) :-
 P = 
[
[ 3, _, 5, _, _, 4, _, 7, _],
[ _, 7, _, _, _, _, _, _, 1],
[ _, 4, _, 9, _, _, _, 3, _],
[ 4, _, _, _, 5, 1, _, _, 6],
[ _, 9, _, _, _, _, _, 4, _],
[ 2, _, _, 8, 4, _, _, _, 7],
[ _, 2, _, _, _, 7, _, 6, _],
[ 8, _, _, _, _, _, _, 9, _],
[ _, 6, _, 4, _, _, 2, _, 8]].


% 
% This problem is problem 10 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(10,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 7, _, _, 3, _, _],
[ _, 6, _, _, _, _, 5, 7, _],
[ _, 7, 3, 8, _, _, 4, 1, _],
[ _, _, 9, 2, 8, _, _, _, _],
[ 5, _, _, _, _, _, _, _, 9],
[ _, _, _, _, 9, 3, 6, _, _],
[ _, 9, 8, _, _, 7, 1, 5, _],
[ _, 5, 4, _, _, _, _, 6, _],
[ _, _, 1, _, _, 9, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 11 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(11,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 6, _, _, _, _, 4],
[ _, 3, _, _, 9, _, _, 2, _],
[ _, 6, _, 8, _, _, 7, _, _],
[ _, _, 5, _, 6, _, _, _, 1],
[ 6, 7, _, 3, _, 1, _, 5, 8],
[ 9, _, _, _, 5, _, 4, _, _],
[ _, _, 6, _, _, 3, _, 9, _],
[ _, 1, _, _, 8, _, _, 6, _],
[ 2, _, _, _, _, 6, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 12 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(12,P,3) :-
 P = 
[
[ 8, _, _, _, _, 1, _, 4, _],
[ 2, _, 6, _, 9, _, _, 1, _],
[ _, _, 9, _, _, 6, _, 8, _],
[ 1, 2, 4, _, _, _, _, _, 9],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ 9, _, _, _, _, _, 8, 2, 4],
[ _, 5, _, 4, _, _, 1, _, _],
[ _, 8, _, _, 7, _, 2, _, 5],
[ _, 9, _, 5, _, _, _, _, 7]].


% 
% This problem is problem 13 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(13,P,3) :-
 P = 
[
[ 6, 5, 2, _, 4, 8, _, _, 7],
[ _, 7, _, 2, _, 5, 4, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, 6, 4, 1, _, _, _, 7, _],
[ _, _, _, _, 8, _, _, _, _],
[ _, 8, _, _, _, 4, 5, 6, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, 8, 6, _, 7, _, 2, _],
[ 2, _, _, 8, 9, _, 7, 5, 1]].


% 
% This problem is problem 14 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(14,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, 6, _, _, 2, _, _, 9],
[ 1, _, _, 5, _, _, _, 2, _],
[ _, 4, 7, 3, _, 6, _, _, 1],
[ _, _, _, _, _, 8, _, 4, _],
[ _, 3, _, _, _, _, _, 7, _],
[ _, 1, _, 6, _, _, _, _, _],
[ 4, _, _, 8, _, 3, 2, 1, _],
[ _, 6, _, _, _, 1, _, _, 4],
[ 3, _, _, 4, _, _, 9, _, _]].


% 
% This problem is problem 15 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(15,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, 4, _, 5, _, 9, _, _],
[ _, _, _, _, 7, _, _, _, 6],
[ 3, 7, _, _, _, _, _, _, 2],
[ _, _, 9, 5, _, _, _, 8, _],
[ _, _, 1, 2, _, 4, 3, _, _],
[ _, 6, _, _, _, 9, 2, _, _],
[ 2, _, _, _, _, _, _, 9, 3],
[ 1, _, _, _, 4, _, _, _, _],
[ _, _, 6, _, 2, _, 7, _, _]].


% 
% This problem is problem 16 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(16,P,3) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, 3, _, 7, 9, _],
[ 3, _, _, _, _, _, _, _, 5],
[ _, _, _, 4, _, 7, 3, _, 6],
[ _, 5, 3, _, 9, 4, _, 7, _],
[ _, _, _, _, 7, _, _, _, _],
[ _, 1, _, 8, 2, _, 6, 4, _],
[ 7, _, 1, 9, _, 8, _, _, _],
[ 8, _, _, _, _, _, _, _, 1],
[ _, 9, 4, _, 1, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 17 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 9 x 9
%
problem(17,P,3) :-
 P = 
[
[ 2, 5, 8, 1, _, 4, _, 3, 7],
[ 9, 3, 6, 8, 2, 7, 5, 1, 4],
[ 4, 7, 1, 5, 3, _, 2, 8, _],
[ 7, 1, 5, 2, _, 3, _, 4, _],
[ 8, 4, 9, 6, 7, 5, 3, 2, 1],
[ 3, 6, 2, 4, 1, _, _, 7, 5],
[ 1, 2, 4, 9, _, _, 7, 5, 3],
[ 5, 9, 3, 7, 4, 2, 1, 6, 8],
[ 6, 8, 7, 3, 5, 1, 4, 9, 2]].


% 
% This problem is problem 18 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(18,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, _,16, _, _, _, 9, _, _, 4, _, _, _, _, _, 6,15, _, _,21, 8, _, _, _],
[12,14,18,23, _,17,13,22, _,24,15, _, 1,21, _, _,10, _, _, 9,25,19, _, 4, _],
[ _, _, _, _, _,10, _, _, _,21, _, _,19,11,23, _, 2, _,13, _, 1, _, _, _,17],
[25, 4, 9, _, _, _,19,11, 2, 3, _,10,13, _, _, 7,14, _, _,12, 5,15, _, _, _],
[10, 1,17, _, _, _, _,15, _,23, 5, _, _, _, _,18, _,11,21, _, _, _, 2, 6, _],
[ _, _, _, _, 7, _, _,12, _, 6, _, _, _,17, 4,11, _, _, 1, _, _, _, _,18, 5],
[ _,15, _,25, _, _, _,18, _, _,11, _, _, 7, _, 5, _,21, _, _, _, 9, _, _, _],
[ _,21, 6,10, _, _, _, 5,24,15, _, 8,25, _, _, _,20, _,23,14, _, _, 7, 3, 4],
[11, 2, _,14, _, _,21, _, _, _, 1,19, _, 5, _, _, _, _,24, 7, _,20, _,10,25],
[24, _, 5, _,12,11, 1, _,25, _, _, _, _, 3,14,22, _, _, _, _, 2,21, _,17, _],
[ 2, _, _,22,19, _,10, _, _, _, 9, _, 3, _, 7, _, _, _, _, _, _,25, _, 8,12],
[ _, _, _, _, _,12,15, _,13,25,16, 6, 2,23, _,14, _, _, _,24,17, _,22, _,19],
[ _,13,21, _, _,24,22, _, _,18,14, _,11, 8, _, _,23,17, _, _, _, 3, _, _,20],
[ _,12,24, 1,15, _,11, _,23, _,10,17, _, _,25, _, 7, 8, _,19,14, _, _, _,13],
[14, _, _, 6, _, _, _, _, _,17, _, _, _, _, _, _, 4,22, _,20,18,11, 9, _, _],
[23, _,19, _, _, 6, _, _, _, _, _, _,12, _, _, 1, _, 5, _,16, _, _,17, _, _],
[ _, _, _, 7, 5,21,16, _, _, _, 6, _, _, 1, _, _,12,18, _, _, 4, _,14, _, _],
[ 9,20, _, _, 6, _, _, _, _, _,17,16,23, _,24, 2,25, _, 4, _, _, _, _, _, _],
[ _,24,10, _, _,18,25, 8, 4, 9, _, _, _, 2, _,20, 3, _, _, _, 7,16,23, _, _],
[ _, _,16, _, _, _, _,23, _, _, _,25, _,13, 9, _, _, _, _,10, _, _, _,12, 1],
[19, _, _, _,22, _,23,10,15,14, _, 4, _, _, 2, 3, _, 7, _, _, _, _, 8,21, _],
[ _, _, _, _, _,19, _,17, 9,12,13, 1,21,25, _, _,16,24, _, _, _, _, 4,22,14],
[ 4, 8,23,20, _, _, 5, _,22, _, _, _, _, _, _,19,21, _, _, _, _, _, _, _, 9],
[ _,18, _,24,16, _, _, _, _, 8, 3, 5, _,10, _,13,17, _, _,25, _, _, _, _, _],
[ 3, 5, _, _, _, _, _, _,21, _,19, _, _,14, _, _, _, _, 8,18,16, _, 6, 7,11]].


% 
% This problem is problem 19 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(19,P,5) :-
 P = 
[
[ _,23, _, _,19,16, _, _,24, 7, 5, 9, 1, _, _, _, 8,18, _, _, _, _,21, _, _],
[15,16, _,22, _,11, 8, _, _, _,25, _,14, _, _, _,12,19, _, _,17, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,16, _, 4, _,17, _,13, _,24, _,23,19,10, 2],
[ _, _, _, _, _,19, _,14,23, 4, _,21, 6,22,10, _,11, _, 2, _, _, _, _, _, _],
[17,14, _, _, 2, _, _,13,12, _, _, _, _, _,15, 4,20,22,10, _,11, _, 9,24, 8],
[22, _, _, _, _, 6, 2, _, _, _, 4, 7,12, 1, 9, _, _, _, _, _, _,14, 5, _, _],
[ _,18, 2, _, 8,22, _,19,16,21, _, _, _,10,13,23, _, _,20, _, _, 3, _,15, 7],
[ _, _,17, 3, _, 5, _, _, 8, 9, _, _, _, _,18, _,19, _, _, _, _, _,23,21, _],
[ 1,11, _, _, 9, _,15,10,25, _, 6, _,23, _, _, _, _, 5, 3, 7, _,17, _, _,24],
[ _, _, _, _, _, _, 1, _, _,23, _, _, _,24, _, _, _,21,12, _, 6, 8, _,25,16],
[20,24,10, _,15,23,11,17, _, _, _, _, _, 7, _,12, _, _, _, _, _,22, _, _, 6],
[ 4, 5, _,14,12,25, _,18, _, _,23, _,15, _,19, 1, _, _, _,22,20, _, 7, 9, _],
[18, _,21, _, _, 8, _,24, _, _, 9, _,25, _, _, _,10, _, _, _, 2, _, 1,19, _],
[ _, _, 6, 2, 1, _,13, _,22, _, _, _, _, _,11, 8,21,16, _, _,25, _, _,12,17],
[ _,17,25, _,23, 7,14, _,21, 1, _, _, _, _, 3, _, _,11, _, _,24, _,16, 4, 5],
[ _, _, _, _,11,18,24, _, _, _, _, 5, _,12, _,25, _, _, _,15,23, 4, 8,14, _],
[ _, _, _,15,21, _, _, _, _, _, 2, _,13,17, _, _, 1, 7, _, _, 5, 9,24, _, _],
[ _, _,18, _,22,15, _, _, 2,16, _,23, _, _, _,10, 6,24, _,17,12, _,25,11, _],
[ 7, 2, _, 1, _, _,21, _, _, _,18,22, _, 9, 6,14, _, 4, 5,16, _, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _, _, _, 7,22, _, _,10, _,24, _, _, _,18, _, _, _,21, _, _, _, _],
[ _,12, _,19,10, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _, _, _, _, _,14, _, 4, 8, _],
[24, _,11,18, _, _, _, _, _, _, _,25,17,21, _, 6, _, _, 1, _, _, _, _, 5,12],
[16, 6,22, _, _, _,23, 4,15,18, 8, _, _, _,20, _, _,17, _,14, _, _, _, _, _],
[ _,21, _, _, 4, _, 9, 1, 7, _, _, _, _,11,14, _,16, 8,15, _,22, _,18, _, _],
[ 8,15, _, _, _, _, _, _, 5, _,24, 3, _, _, 4, _, _, _, 9, _, _, _, _, _,20]].


% 
% This problem is problem 20 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(20,P,5) :-
 P = 
[
[ 5, _,25,12, _, _, 7, _, _,19, _, _,18, _, _, _, 3, _, _,17, _,22, _, 2,21],
[17, _, _, _, _, _, _, _,15, _, _,13,10, _, _,23, _,16, _, _, _, 9, _, _,25],
[ _, _, _, 3,21,12,25, 2, _, 5, 4, _, 7, 1, _,11, _, _, _, _,19, _, 8, _, _],
[ 7, 6,22, 8, _, _, _, 3,10, _, _, _,17, _, _,12, _,13, _,15,24, _, _, _, _],
[ _, _, _,13,20, _, _,16,18, _, _,11, _,21, _, 6, _, 8, _, 1, 4, _, _, _, _],
[10, _, _, _, _, _, _,22, _, _, _, _,13, _, 6, _,23, _,25, _, _, _, _,24, 2],
[ _, _, _,14, 5,11,21,15, _, _, 9, 2, _, _, 3,10,19,12, _, _, 6,18, _, _, _],
[ _,25,23,19, _, 6, _, _,14, 7,10, _, 8, _, _,18,22, _,24,21, 1, _,16, _,12],
[ _,21, 3, _, _, _,24, _,23, _, 5, _,20,18, _, 4, 6, _, _, _, _, _, 9,14, _],
[ _,18, _,16, _,10, _, _, 2, 8, _,22,11,25, _, _, _,14, _, _,17,19, 3, _, 7],
[19, _, 7, 4, _,21, _, _,13, 1,24, 9, 6, _,10, 3, _,22, _, _, _,16,18, _, _],
[14, _, _, _, 1, _, _, _,20, _, _, _, _,19, _, _, _,25, 6, _, 7, _,12, _, 9],
[ 8,22, _, _,10, 9,19,24, _,15, _,25, _, _, 1, _, _, _, 4, _,14, 3,23, 6, _],
[ _, _, _,18, _, 3, _, 7, _, _, _, _, _, _, _,14,21, _,12,13, _, _,17, _, _],
[ _, _, _, _,13,14, 2, _, _,25, _, _, _,23, _, _, _, _, _, _, _, _, _,20, _],
[ _,24, _, 7, _,15,20,18, 1, _, _,16,19, _,23, _, _, _, _, _, 9, _,25, 8, _],
[ _, 8, 9, _, _,17, _, _,11,23,22, 7, 3,13, _,20,15,19, _, _,18, _, 6, _,10],
[25,13,11,23, _, _, _, 9,22, _, _,12, _, _, _, _, _,24, _, 6, _, _, 7, _, _],
[ _,15, _,20, _, _, _, 4, _, _,21,10, 9,11, _, _,12, _,14, 7, 5, _, _,16,23],
[16, _,10, _, _, _, _, _, 7, _, 8, _, _, _, _, _,17, _, _, _, _,24, _, 3, _],
[11, _, _, _,12, _, _, _, 4, _, _, _, _, _, _, 8,20, _, 3, _,25, _, _, _, _],
[13,17,14, 5, _, _,15,10, _, _, _,19, _, 3, _, _,11, _, 2, _,20,12, _, 9, 8],
[ _, _, _,15, _, _, _, 5, _, _, _, _,23, _, _,19, 9, _, _, _, _, _, _,18, _],
[ _,19, _, _, _,25, _, _,24, _,11,20, _, _, _, _,18, _,22, _, 3, _, _, 5, _],
[ 9, _, _, _, 8, _,11, _, 6, _,13, _,22, _,18, _, _,17, _, 5,16, _,19, 4, _]].


% 
% This problem is problem 21 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(21,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, 6,15, _, _, _, _, _, 5, _, _, 3, _, _, _, _, _,17, _, _,10, _,22, 2],
[ _, _, _, _, _, 3, _, _, _, _,18, 8, _,10, _,22,12, _,20,19, _,21,23,16, _],
[ _,18, _, 7,23, _, _,20, _, 2, _, _, 6, _, _, _, 3,13, _, _,11, _,24, 8, 5],
[ _, 3,10, _,25,15, _,13, 8,24,11,20, 7, _, 2, _, _, _, _,21, 6, _, 9,17, 4],
[ _,20, _, _,12,11,22,21, _, _, _, _, _,24, _,10, 8, _,16, 4, _,13, _, _, _],
[ 1, _, 4, _,10,16,21, _, _,22, 5, _, _,15, _,24, _, 9, _, _, _, _,25, 2, _],
[ _, _,18, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 8, _, _, _, _, _, _,23, 4,14, _, _, _],
[19, _,12, 8, _, 1, _, 6, _, 3, _,21,24, _,20, 7,10,16, 2,25, 9, _,17, _, _],
[ _, 2, _, 3,11,17, _, _, 9, _,10, _, _, _,16, _, _, _, _, _, _,24, _, _,21],
[ _,17, _, _,22, 8, _,19, _, _, _, _, _,23,18, 1, _,21,14,15, _, _, _, _,11],
[18, 5, _, _, 4, _, _, _, _, _,16, _, 2, 7, _, _,20, _, _, 3, _,22, _, _,17],
[25, _, _,14, _, _,18, _,10, _, _, 3,11, _, 8, _, _, _, _,16, _, 2, _, _, _],
[10,19, _, _, _, _, _, _,23,15,20, _,18, _,24, 9, 4, 7, 6, _, _,16, _, 1, _],
[ _, 9, 7, 6, _, _, _,14, 3,17, _, _, _, _,22, 5, _,15, _, _, _, _, _, _,24],
[ _,15, _,22, 3, _, 5, _,16,20,12, 4, _,17,19, _,23, _, _, _, _, _,18,13, 7],
[ _, _,21, 1,20, _, _, 9, _,19, 3, 7, _,18,13, _, _,11, _, _,14, 6, _, _, _],
[ _, 8, 2,24,17, _, 1, _, _,25,23,22,21, _, _, _,14, _, _,12, _, _, _,19, _],
[ _, _, _, _,19,21,15,23, _,11, _, _,16, _, _, 6,22, _, _,17, _, _,13, _, 9],
[ _, _, _,12, _,10, _, _, _,18, _, 6, _, _, _, _, _, _, _,20, _, 5, _, _, _],
[14, _,16, _,18, _, _, _, _, _,24, _, _, _, _,19, _, 8,15, _, _, _, _, _, _],
[ _, _,22, 4, _, _, 9, _,13, _, 7, _,20, _,15,14, _, 3,24, _, _, _, _, _, _],
[17, _,23, _, _, _, _, _, 1, 4,14, _, _,11, 3,21, _, _, 8,18, _, _, _,10,16],
[20, _,24, _, 6, 2, _,25,22, _, _, _,23, _, _,17, _, _, _, 1, 8,12, _, 9, _],
[21,12, _, _, 8, _, 3, _, _, _, 2, _, _, _,17, _,16, _, _, _,19, _, _, 4,14],
[ _,11, _, _, 9,23,20, _,14, _, _, _, _,12, 6, _,25, _, 4,13, _, 7, 1,24,18]].


% 
% This problem is problem 22 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(22,P,5) :-
 P = 
[
[10, _, _,15, _,23, _, _, _, _, _, _,22, 2, 8,13,12, _,21,18, 7, _, _,24,19],
[ _, _,11, _, _, _,13, _,22, _, 6, _, _, _, _, 9, _, _, _, _, _, 2,10, _, _],
[ _, 2, _, _,18, _, 5, 6, _,11, _, _, _,19, _,22,14,17, _, _, _, _, _, _, _],
[24, 7, _, _, _,17,14, _, _, _,11,10, _, _,16, 2, _, _, _, _, _, _, _, _,21],
[ _,17, 6,19, _, 2, _, _, _,16, _, 7,23,13,25, _,10, _, _, _, 8, _, _,12, _],
[ _,25,23, 3, 5, _, _,11, _, _, 8, 6, 9, _, 2, _,16,10, _, _,20, _,12, _, _],
[ _, _, _, _,14,22, 1, 3,24,13, _,23, _, _, _, 4, 9,20, _, _, _, 7, _, _, _],
[ 9,16, _, _,12, _, _, _, _,18,19,15, 5, _,11, _, _, 7, _, 3, _, _, _, _, _],
[17,13, _, _, _, _, _,19,23, _, _, _, _, 7, _, _, _,14,15, _, _, _, _, 9, _],
[ 1, _,24,10, _, _,16, _,20,21, _, _, _, _,17, _, _,11, _,12,25, _, _, _, _],
[ _, _,12,14, _, _, _, _, _, _, _, 2, _, _, 9,18, _, _, _, _, 3, _, _, _, _],
[15,19, _, _, 8, 3,25, _,14, _, _,20, 7, _,23,21, 1, 5,17, _, _,18, 2, _, _],
[ _, 4, _, _,16,19, _, _, _, 6,13,18,11, _, _, _,25, _, _, _,10,17,21, _,12],
[ _, 1,18, _, 2, _,22, _, _, _, _, 8, 3, _,15, _, _, 4, _,23,11,14, _, _, _],
[21, 3,22, _,24,13, _,17, _,10,16, _, _, 4, _, _, _, _, _, 6, 9, _, _, _,15],
[ _, 8, _, _, _, 5,17, _, 3, _, _, _, _, _,22, _, _, _,13, _, _,20, _, _, 4],
[ 3, _, _, 4, _, _,10,14,13,24, 7,19, _, _, _, 5, _, _, 9, _, _,16, 1, _, _],
[ _, _, 2,23, 9, _, 8,15, _,25, _,24,18,16,12, _,21, 6, _, _,14, _,17, _, _],
[12, _, _, _, 1, _, 7, _, _,20, _,21, 6, _, 4,14,24, _, 8, _, 5, _, _, _,23],
[ _,18,16, _,17, _, _,22, _, _,14, _, _, _, 1,10, 2,23, 4, _, _, 8, _,15, _],
[ 6, _, _, 5,19, _, _,23, 1, _, _, _, 2, _, _,17, _,18,16,10, _, _, _,25, 8],
[ _,21, _, _, _,24, _, _, _,17, _, _, _,12, _, _, _, _,22, 5,16, _, _,10, _],
[ _, _,15, _, _, _, 3,12, _, 7, _,25, _, _, 5,23, _, _,11, _, _,13,22,17, 9],
[ 2, 9, 1,13, _, _, 6, _, _,22, _, _,17, _, 7, _, 3, _,19, _,23, _, _,11, _],
[ _, _, _, _,22,20, _, _, 2, 9,15, _,16, _,13,24, 4, _, _, _, 6, _,14, 3, 5]].


% 
% This problem is problem 23 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(23,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _,11, 1, 2,24, 3, _, _,13, _, _,15, _, _,20,25,21, _,14, 4, _, 7],
[ 1,22, _, _,16,21, _, _,17, _, _,20, _,10, _, _, _, _, _, 3, 9, _,25, _, _],
[ _, 8, _, 3, _, 4, _, _, _, _, _, 7, _, _, 6, _,15, _, _, _, _, _,12,20, _],
[25, _,24, _, _, _, 7, 5, 8, _, 2, _, _,22,12, _, _, _, _, _, 1,21, _,10, _],
[ _, _, _,17,15,20, 6, _,10, _, _, 8, _, _, _, 9,11, _, _, _, 2, _, _, _,19],
[ 9, 1, _,20,19,14, _, _,21, _, 5,24, _, _,16,13, _, _, _, _, _, 4, _, _, _],
[ _,18, _, _, 3, _, _,13, _, 2, _, _, _, _, _,12, 4,22,21,10,20, _, _,23, _],
[ _, 4, _, _, 6,18,10, _,25, 7, _, _, _, _, _,11, 9, _, _, _, _, _, _, 3, _],
[22, _,15, _, _, _, 4, _,19, _, _, _, 8, _, _, _, _,23, _,17, _, 1,16, 7, _],
[ _, _, 5,25, _,23, _, _, _, _, _,12, _, 7, 3, 1, _,18, _,14, _, 9,10, _, _],
[ _, _, _, _, _,16,24, _,20,13,21, _, _, _, _, _, _,11,10, _, _, _, _, _, _],
[ _, 3,10, _, _,15, _, _, _, 9, _, _,20, _,14,18, 5, _, 7, _, _, 6, _,13,23],
[ _,16, _, 5, 4, _,21, _, _, _, _, _,25,17, _, _, 3,15, 6, _, _, _, _, 2, _],
[ _, _, _, _,25, _, _, _, _, _,16, _, _, 2,13, _,24,17, _, 1,11, _, _, _,12],
[ 6, _,14,22, _, 7,23, _, _, _, _, 3, _,11, 4, _, _,13,12, _, _,20, 1,25, _],
[11, _, 9, _, _, _, _, _,18, _, _, 5,23, _, _, _, 7,24,16,20, _, _, _, 4, 6],
[24,15, _,16,13, 6,17,25, _, _,19,22, _, _,11,10, 8, _,18, _,12, _, _, _, _],
[ 8, _,21, 7, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,25, _, 3,22, 5, _, _, _, 9, 2],
[ _,14,22, _, _, _, _, _, 4, 5,18,15, 7, _, _, _, _, 2, _,12,19, 8,13,21, _],
[ _, 6, _, 4, _, 8, _, _,23,10, _, 2, _, _, _, _, _, _, 9, _, _, _, _,16,18],
[ 2, _, _,10, 1,13,12,23, _, _, 3,16, _,15, 5, _,21, _, _,18, _, _,24, 6,17],
[ _, _,11,18,24, _, _, 1, _,17, _,21, _, _, _,16, _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[12, _,25, _, _, _, _, _,22, 8, _, 9,24, _, _, 5,10, _, _,23, _,19,20, _,13],
[17, _, _, _,23, _, _, _,15,24,10, 4, _, _, 7, 3, _, _, _, _, 5, _, _,12,22],
[ _,13, 4, _, _, 3, _, _, _, 6,11,14, _, _,23, _, 2,19,17, 8, _, _,21, _, _]].


% 
% This problem is problem 24 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(24,P,5) :-
 P = 
[
[21,19, _,15,17, 2, _, _, _,20, _, _, _, _, 3, 5, 9, _,14, _,11, 6, _,23, _],
[ _, _, _,14,22,21, 1,15,12, _,25,19, _,10, _, 8,18, _, _, _, _, 2, _,20, 4],
[ 9, _, _, _, _, _, _, _, _,16, 1, _, _, 6, _, _,20, _, _, _,25,10,21, 3,12],
[25, _, _, _,12, 3, 4, _, _, 8, _,23, 7, _, _, _, _, _, _, _, _, _,13,14, _],
[ _, _, _, 7, _, _, _, _,14, _, _,18,24, _, _, _, 1, 2, 4, _,19, 5, _,15, _],
[ _, 8, _,21, _,25,10, _, 2, _, _, 3, 1,15,16, _, _, _, _,23, _, _,12, _,18],
[15, _,16, _, _, _, _, _, _,22, _, _, _, _, _, _, _, _, 2, _,20, _, _, 1, _],
[ _, _, _, _, 2,20,17, 6, _,19,24,13, _, _, 9, _,21, _, _,16, _, _, _,11, _],
[ _, 6,24, 3, _, _,16, _, _, _, 4, _,23,19, _,17, _,25,11, _, _, _, 5, _, 9],
[18, _, _, _,20, _, _,21,11,23, _, _, _,14, _, 7, 6, _,10, _, _, _, _, 8, _],
[13, _,11, _,21, _, _, _, _, _, _, 8, _, 3, _,12, _,20,22, _, 6, _, _, _, _],
[ _,12, 5, 9, 3, _,18, _,23, 4, _, 2, 6,22,11, _, _, 1, _, _,21, _,20, _, _],
[22, _,15, 6, _, _, _, _, _, _,13,10, 4, 5, _, 9, _, _,23, _,18, 3, _, _,11],
[ _,16, _, _, 7, 9, _,17, _, _, _,20,19, _, _, _, 4, _, _, _,10,23, _, 2, _],
[ _,20,17, _, _, _,11,12, _, _, _, _,21,24,23, _, _, 7, _, _,13, _, 8, _,15],
[ 2, _, _,11, _, _, _,22,25, _, _, _, _, 7,24,14,19, 4, _, _, _, _, 6, _, 1],
[ _, 4, _, _, _, _, 2,24, _, 9, _, _, _, _, _, _,23, _, _, 1, _, _, _, _,16],
[ _, _, _, _, _,16, _,19,15, _, 2, _, _,21, _, 6, _, 5, _, _, _, _, _, _, _],
[12, 9,10, _,16, _, _, _,17, 1, _, _, _,25,19, _, _,21, _, 3, _, 8, _,22,23],
[ _, _, _, 1, _, _, _, _, _, _,22, _, _, _, _, _,24, _,25, 8, _,20, 3,19, _],
[ _, _, _,23, _,17,25, _,20, 2, 5,16, 3, _, _,19,12, 8, _, _, 1,22, _, _, _],
[ _, _, 2,20, _,15,12, 3, 4, _,10, _, _, _, _,23, 7, _, _, 9, _,21,11, _, _],
[ _, _, 6, 5,13,19, _, _,21, _, _,12, _, 4, _, 1, _, _, _,11,16,15, _, _, _],
[24,15, _, _,14, _, _, 7, _,11, _, _, _, _, _, _, _, 6, 3, 4, _, _, _,13, _],
[16, _, 3, _, _,23, _,18, 9,13, 7,25,22, 8,20,15, 2, _, _, _, _, 4, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 25 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(25,P,5) :-
 P = 
[
[ _, 1, _, _,18, 8, _,25, _, _, 6, _,23, _, _, _,11,13, _, _, _, 3,24, _, _],
[ _, 9, _, 6, _, _, _,14, _,22, 4, 3, _, 8, _, _,10,20, _, 2,19, _, 1, _, _],
[ _, _, _,19,20,21, _, _, _,15,10, _, _, _,25, _,18, 4, _, _, _,13,11, _, _],
[14, _, _, _,25, _,18, _,11, _, 7, _, 1, _, _,19, _,17,12, _, _, _, 9, 8, _],
[ _, _, 5,22, 8,16,19, _,20,13, _,24, _, _, _,23, 3, _, _, 1,10,18, _, _, _],
[20, _, 2,12, 4, _,22, _,23, _, _,19, _, _,18, _, _, _, _, _, _, _,17, _, 5],
[23, _, _,11, 9,24, _,13, _, _, _,20,17, 6, _,14, _, _, _,12, _, _, _, 7,18],
[13,14, _, _,19,20, 4, _, _, _, _, _,21, _, 1,11, 7, _, _, 6, 8,25,23, 2, _],
[ _, _, _, _, _,25, _, _, _,12, _, _,15, _, 7, _, _, _,21, _,24, 9, _, _, _],
[ _, _, _, 3, 5, _,17, _, _, _, _, _, _, 9, 2, _, _,22, _, 4, _,14,12, _, 1],
[25, _, _,18,21, _, _,17, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _, _, 3, _,13, _, _],
[ _, _, _, _,11, 9, _, _, 8, _, 3,18, 5, _,12, _, _, _,20, _, _, _,15, 1, _],
[15,17, _, _, _, _, 2,24, _, _,13, _, 4,22, _,25, _, _, _,10, _, _, _,16,12],
[19,10, _, _, _, _, _, _, _,20,15, _, _, _, _, _, _, _, 4, _,14,24,22,18,25],
[ 3, _, 7,16,23,15, _, _, _,10, _, 2,24,11, 9,12, _,14, 5, _,17,19, _, _, _],
[ 2, _,18, _, 1, _, _, _, _, _, _, _,10,24, 5, _,25, _, _, _,20, _, 3, _, _],
[ _, _,17, _, _, _, _,21, _, _,22, _,12,18,19, _, _, 7, _, _, _, 4, _, _, _],
[16,24, _, 9, _, _,20,15, _,18, _,25, 3, _, _, _,14, _,17,19, _, _, _,23, 7],
[ 5, _, 3, 7, _, _, _,11, _,14, _, _, _, 4,23, _, _,24, _, 8, _, _, _, _, _],
[ 4,11, _, _, _, 7, _, 9,24, _,17,21, _, _,14, 2,12, 3, _,20, 5, 1, _,22, _],
[21, _,24, 4, 2, _, _, _,13, _, _,10,19, _, 8, _, _, _,16,17, _,23, _, _,14],
[ 9,22, _, 8, _,17, _, _,21,16, 1, _, _,23, _, _, 5, _,14, _, _,15, 7,11, _],
[ _, _, _, _, _, _,15,10,12, _, _, 5,22, _, _,18, 6,19, _,11, 4, _, _, _,16],
[ _, _, _,15, _, _, 8, 2, _, _,25, _,14, _, _, _, _, _, _, 3, 6,17,20, _,21],
[11, _,19, _,16, 5, _, _, _,24, _,17, 2, _, _, 9, 8, _, 7, _, _, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 26 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(26,P,5) :-
 P = 
[
[ _,12,23,25,17,20, _, 5, 3, _,24, 9,15, _, _,13, _, 7, 8, _, _,19, _, _, _],
[19, _, _, _, _, _,15, _,13,11, _, _, _, 7, _,16, _, _,25,10,14, _, _, _,21],
[ _, 6, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 5, _, 4,10, _, _, _, _, _, _,18, _, _, _],
[10, _, _,21, _, 6, _,14, _, 1,19,16, _, _, _, _, 5, _,17, _, 2, _, _, _, 9],
[ _, _,16, 4, _, _,25, _, _, _,14, 2,23, _,22, _, _, _,12, _, _,15,11, _, 1],
[ _, _,25,20,19, _, _, _,16, 4, 1,24, _, _,12, _,23, _, _,17, _, _, _, _, _],
[ _,22, _, _,18, 5,21, 9, 7,19, _, 3,17, _, _, _,14, 2, _, 8, _, _, _,13, _],
[ 1, _, 4, _, _,24,23, _, 8, 3,16, _,25, _,13, 5, 9, _, _,12, _,11,17, _, _],
[ _, _, 2, _, 9, _, _, _, _, _, _, _, 4, _,15, _, 3, _, 6, _, _,24, _, 7, _],
[ 3,15, _, 7, _,22,14,12, _, _, 5, _, _, _, 2, _, _, 4,20, _,21,23, 8, _, _],
[ _, _, _,18, _, _, _, _, _, _, _, _,22,15, 7, _, 6,10,24,16, _, _,21,14, _],
[12, 1, _, 3, _, _,19,16, _, _,13, _, 9, _, _, _, 4, _, _,23, _, _, _, 6, 8],
[ _, _, _,22, 7,21, 9, _, _,23,17,10, _, _, _,15,19, _,18, _, _, 3, _,12, _],
[ _,10, _, _, _,25, _, _, _, 5, _, _, _,14, 3, _, 8,22, _, _,20, 4,24,15,16],
[ _, _, _, _, _,12, _, 6,20,18,25, _, _, _, 8, _, _, 3, _,13,19, _, _, _, _],
[ _, 2, _,19, _, _, _, 3,12, _, _, 7, _,13, _, 9,10, _,14,15, 6,21, _, _, _],
[ 4, _, _, _, 3, _, 6,23, _, _, _, _, _,21, 9, _,17, _, _,25, 8, _, _, _, 2],
[ _, 9, _,12, _, 4,17, _, _, _, _, _, _, _,25, _, _, _, _, 1, _, _,15,19, 3],
[ _,21,13, _,20, 8, 7, _, 1, _,11,22, 5,10,19,23, _, _, _, _, 4,17, _,16, _],
[ _,11, _, _,22,10,18, _, _, _, _, _, _, _, _, 4, 7,24, _,21,13, _, _, _, _],
[ _,16, _, _, _, _, 3, _, _, _, _,15, _, _, 1, _, _, 9, _, _,22, _, _,20, 6],
[25, 7, _,10, _, _,11, 8, _, _, _, _, _, _, _, 2, _, _, _, _,18, _, 3, _, _],
[22, _, _,24, _, _, _, _, 9,20, 2, _, _, 6, _, _, 1, _,23, _,15,14, _,21, _],
[ _, _, _, _,14, _, _, _,10, _, _,23, _,19, _,18,16, 8, _, _, _,12, _, 9, _],
[ 6,20,21, _, 4, _, _, _,15,12,18, _,10, _, _, _, _, _, 5,19, _, 2,13, _,23]].


% 
% This problem is problem 27 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(27,P,5) :-
 P = 
[
[14, _, _,18, _, _, _,22, _, _, _, _, _, _,21, _, _, _, _,13, _, _, _,11,20],
[15, _, _,11,17, 9, _,20, _,10, 2, _, 7, _, _,14, 4, _,25, _, 6, _, _,22, _],
[ _, 6, _,19, _, _,25,13, 8,15,14, _,18,22, _, _, _,20, _, _, _, 5, 4, _, _],
[21, _, _, _, 8,14, _, _, _,18,10, _, _,17,12, _, _, _, _, _, _, _, _, 7,19],
[ _, _, _, _, _, 7,17, _, 4, _,19,20, _, _,13,24,15,12, _, _, _, _, 9,18, _],
[ 9, _, _, _, 7,10, _, 5, _,11, _,22, 3, 4,14, _,20,13,19, 8, _, _, _, _, _],
[ 8, _, _, _,11,13, _, _, _, _,24, _, _, 7, _, _, _, _,12,25, _,14, _, 6, _],
[ _, 1, _, 3, _, _, 8, _, _, _, _,13, _, _, _, 2, _,22,21, _,11, _, _, 5,10],
[ _,14, 2, _,10, _,24, _, 7, _, _, 1, _, _,18, _, 6, 5, 9, _, _, 8,21,13, _],
[20,15, _, _,22, 2, _, _, _,25,21, _, _, _, _, _, _,10, _,16, _, _,23, 3, _],
[ _, _, _, 7, 6,23, _, 1, _, _,12,11,16, _, _, _,13,25,20, _, _,24, _,19, 2],
[ _,19,20, _, _, _, 6,11, _, 9, _, _,25, _, 7, _,23, _,14,22,15,13,16, _, 5],
[23, _, _, _, _,16, _,15, _, 8, _, _, _, _,24,17, 9, _, 2, _, _, _,14, _, 7],
[ _, _, _, _, 4, _, 3, _, _, _, _,15, 9, _, _, _, _, _, 5, _,23,12, _,10, _],
[22, _,10, _,16,21, _,19, _, _, _, _, _, _, 5, _, _, 4, _, 7, _, 9, 1, _, _],
[12, _, 8,23,14, _, 5, _, _, 6, _, _,22, _, _, _, _, _,11,19, 1, 7, _, _,17],
[ 7, _, 6, _, _, _,23,21, _, 4, 1, _,10,12, _,18, 8, _, _, _,16,19, 3, _, _],
[ _, _, _, 5, 3,25, _,16,22, 2, _,21, _, _,15, _, _, _, _, _,20, _, 6, 8, _],
[19, _, 4, _,13, _, _,17, _, _,18,16, _, _, 8,20, _, _, 3, 5, _,23, _,15,21],
[25, _,15, _, _, _, 9, 3, _,13, _, _, _, _, _,10, _, 1, _, _, _, _, _, _,22],
[ _, _, 7, _,18, _, _, _, 1, _, _, _,13,15, _, _,25,19, _, 4, _,22,10, _, _],
[ _,20,23, _, _, _, _, _, 5,17, _, _,24, _, 6, 3, _,14, _, 2, _, _, _, _, 4],
[ _, _, _, _, 1, _, _, _,24, _, _,10, 2, _, _,13,12,17, 8,11, _, _,20,14, _],
[ 3, _,17,10, _, 6,11,25, _, _, _, _, _,19, 1, 9, 5, 7,24, _, _, 2, 8, _, _],
[ 4, 2,19,24, _,18, _, _, _,20, 5,12, _, _, _, _, _, _, 6, _,25, _,11, _, _]].


% 
% This problem is problem 28 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(28,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, _,16, 8, 7, _, _,24, _, _,15, _,23, _, _,12,17, 6, _, _,13, _, _, 2],
[12, 1, 6, _, _,23, _, _, _, _,13,21, _, 3, _,14, _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _,21,23, _,14,20, _, _,13, _, _,24, _,16, 6, _, 4, 1, 2, _, _, _, _, 5,17],
[20, _, _, _, 2, _, _, _, _, _, _, _, _, 5, 9,22, _, _, _,25, _, _, 3, _, _],
[ _, _,10, 9, _,22, _, 6, _, _, _, _, 8, _,14, 7,24, 3, _, _,20, _, _,21,11],
[ 7, _, _, 8,11, _, 1, _,14,25, _, _, _, _, _, 4, _,21, _, 6, _,12, _, 9, _],
[ _, 3, _, 6, _, _, _, 9, _, 8, 5, _,10, 2,15, _, _, _, _, _,11, _,14,25, _],
[ _,13, 4,20, _,21, _, _,23,10, _, _, _, _,12, _,22, _,14, _, _, 7, _, _, _],
[21, _, _,25, _, 3,17, _,12,16, _, 7, _, _, _, _,13,20,15, _, _,18, 6, _, _],
[ 5,14,17, _,16, _, 7, _, 6, _, 1, _, _, _, _,19, _, _, _, _,13, 3,20, _,24],
[ _, 6, _, _, _, _, _,16, _,20, _,14, _, _,18, 2, _, 4,19, _, _, _, _, _, _],
[ _, _,18,12,15,25, _, 8,17, 7, _, 2, _,24, _,11, _,23,22, 5, _, _,16, _, _],
[ _,22, _, _,13, 9, _, _,11,14, _, _,19, _, _,15, _, _,18, 7, _, _,21,10,20],
[ _,11,14, _,21, _, _, _, 3, 1, _,22, 7,15,20, _, _,12, 9, _, _, 8, _,13,23],
[ _, 2,24, _, _, _, _, _, _,13, 3, 8,12, _, _, _,14, _, _, _,15, _,25, _, _],
[ _,10, _, _, _, _, _,22, _, _,23,11, _, _, 3, _,19, _, 7,14, 8, _, _, 2, _],
[ _, _, _,24, _, _, _,11, _, _, 6, _, _,12, _, 8,20,16, 4, _, _, 5,13, 7,22],
[ _, _, _, _,22, 8, _, _,18, _, _, 9, _, _,10,21, 1, _,24, _, 3,17,11,23,16],
[ _,12, _, _, 4, _, _, _, _,21, _, _, _, _, _,13, _,15, _, _, _, _, _, _, _],
[19, _, _, 5,23,15, _, _,16, _, _, _,17, _, _, 6, _, _,12, _, _, 1, _, _, _],
[13, _, _,23, _, _,24, _, _, _, _,16, 9, _,19, _,10, _, _,18, _, _, _, 8, _],
[ _,15, _,17, 1,11,23, _,20, _,24, _, 4, _, 8, _, 6, _, 3, _, 9, _,22, _, _],
[11, _, _, _,18, _, _, _, _, 9,20, _, _, 6, _, _, 2, _, _, _,16, _,17, 1, _],
[24, _, _, _, 7, _,12,19,22,18, 2, 5,23, _, _, _,17,13,20,11,25,15,10,14, _],
[ _, _, _, _, _, 2, 8, _,15, _, _,12, _, _, _, _, _, _, _, _,24, _,19,20, _]].


% 
% This problem is problem 29 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(29,P,5) :-
 P = 
[
[ 9, _,20, _, _, 6,13, _,18, 5, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,17, _, _, _],
[ _,18, _,14, _, _,11,20, _, _, _,16,23, _, _, _, 6, _,21, _, _, _, 3, _, _],
[ 7, _, _, _, _, 2, _, _,21, 8,14, _,20, _,13, 1, _,25, 5,18, _, 6, _, _,10],
[ _, _,23, _,21,14,17, _,10, 3, 2, _, _,12,22, 9, _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, 2, _, _, _, _, 9,23, _, _, _, 3, _,18,12, _, _, _,19, _,20,15, 8, _],
[ _, _, _, _, _, _,16,10, _, _,12, _, 7,19,25,23,18, 3, _, _, _, _, 6,21, _],
[ _, _, _, _,14, _,19, _, 8,20, _, _,18, _, _, _, _, _, 9, 7,23,16, 2, _,11],
[24, 7, _, _, 3,17,18, _, _, _,22, _, _, _, _, _,13,12,15, 5, _, _, 9, 1, 4],
[21, _,22, _, 4, _, 3, _, 1, 9, _,13, _, _, 2, _, _, _, _, _, _,15, _,20, _],
[11, _, _, _, _,15, _, _, _,24, 9, _, 6,10,23,16, _, 2, _,25,17, _,14, _, 5],
[ 8,20,13,22, _, _, _, 5, _, 1, _, _, _, _,16, _, _, _, _, _, _,25, _, _, 6],
[ _, 4, _,17, _,21, _,12, _, _,19, 2, _, _, _, _,16, _, _, 3,18,24,23, _, _],
[12, _,10, _, _,19, _, _,14, _, _, _, 1,20, _, _, _, _, _, _, 9, 2, _, 5, _],
[ _, 9,24, _,23,25, _, 2, _, _, _,18,10, _, _, _, _,17, _, _,16, _, _, 7, _],
[ _, _, _,18, 5, _, _,24, _,23, 4, _,17, _, _, _, 2,13,12,20,19, _, _, _,14],
[ 5, 6, _, _, _, _, 1, _,13, _, _,10,19, _, _, _, _, _, 7, _,21, _,24, _, _],
[20, _, 8, _,17, _, 7, _, 9, _, 5, _, _, _, _,10,12, _, _,24, _, _,16, 6,15],
[ 3, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,24, _, _,12, _,15, _,25, 6,20, _, 5, _, _],
[ _, _, _,24,12, _, 4,19, 2, _, 3,14, _, 9, _, _, _,23, _,17, 7, _, _,25, 1],
[ _,11, _, 7, _,20, _, _, _, _, _, 6, _,22,17, _,21,19, _, _,10, _, _, _, _],
[18, _, _, 4, _, _, _, _, _, _, _, _, _,25, _, _,14, 7,13, 9,24, _,11, _,17],
[14, _, 3,16, _,24,25, _, _, _,18, 1,12,11,21, _, _,15,23, 4, _, _, 8, 2, _],
[ _,10, _, _, 9,23, _, 8, _,14, _, _, _, 7, 3,24, _, _,17, _, _, _, _, 4, _],
[ _,22, _,12, _, 3, _, _, _, _,13,20, _, _,14,18, _, _, _, _, _, _,19,16, _],
[ _,17,25, _, _,13, _, _,15,11, _, _, _,23,24, _, 1,20,19, 8, _,10,21, _, _]].


% 
% This problem is problem 30 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(30,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _,21, _, 1, _, 8,17, _,12,24, _, _,25, _, _, _, _,15,10, _, _, _],
[25, 1, _, 2, _, 4,12,24, _, _, _,20, _, _,10, _, _, 3,17, 8, _, _, _, 7, _],
[18, _, _,17, _,16, _, 5, _,11, _, 6, _,22, _, _,10, 2, 4, _,20, _, _, 9, _],
[ _, _, _, _, 6,18, _,20,15, 9, _, _, 5, _,25, _,19, 1, _,11,13,12,14, _,22],
[ _,10, _, _, _, _, 2, _, _, _,15, _, _,21, _, _,14, _,22, _, 6, _, 5,24, 3],
[ 7, _, _, 1, _,12, _, _, _, 8, _,21, 9, _, _, 4,25, _, 5, _,16, _,20, _, _],
[19,24, _, 5,17, _,22, 2, _,18, _, 7, _,15, _, 6,13, _, _,10, 4, _, _,23,14],
[14, _, 3, _,23,24, _, _, _, _,20, 2, _, _, _,21,16, _, _, 7,19,22, _, _, _],
[ _, 9,15, _,12,19, _,17, _, _, _, _,10, _,23,20,11, _, 1, _, _, 2, _, 5, _],
[ 2,21,11, _, _, _, 5, _, _, 7, _,25, 3, 6,17, _,22, _, _,23, _, _, _, 1,13],
[ _, _, _, _, _,25, _, _,11, _, _, _, _, 4, 6, _,17,19, _, _, _, _, _, _, _],
[11, 4, _, _, 7,21,18, _,12, _,16,13, 2, _, _, _,20,10, _, 3,17, _, _, _, _],
[20, 5, _, _, _, _, _, _, 6,19, 1, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 2, 7,24, 8,25],
[21,25, _, _, _, 5,20, _,16, _, _,19,11, 3, _, _, _, _, _, _, _, 1, _,22, _],
[ _, _,14,16, _, _, _, 4, _,15, _,23,20,12, _, _, _,24, _, _, 9, _,11, _, _],
[ _, _,22,18, _, _, _,13, 3, 2,10,16,25, _, _, 5,24, _, _, _, 7, 4, _,11,23],
[15,12, 7, 4, _, _, _, _, _, 1, _, _,21,24, _, _, 8, _, _, _, 5, _,13, _,19],
[ _, _,19,23, _, _, _, _,17, _, _, _,14, _,18, _, _, _,13,25,10, 3, _, 6, _],
[10,14, _, _, _, _, _, _, _,24, 3,15, _, _, 5, _, _, _, _, _, _, _, _, _,17],
[ _, _, _, 8, _, _, 6, _, _, _, _, _, _, 2, 4, _, 9,16, _, _, _, _,18, _, 1],
[ _,22, _, _, _, _, 8, _, 9, _, _,24, 1, _,15, _,12, _,14,21, 3, _, _, _,10],
[ _,23, _, _, _,14, _, 3, _, _, _, _, _,18, 7,22, 1, _, _, _,24,13,16, _,20],
[ 1, _, _, _, _, _, _,25, _,23, 9, _, _,13, _, _, 5, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _,18, _,25, _, _,15,16,24,12,22,10, _, _, _, _, _, _, _,19, _, 5, _, _, 2],
[ _,16,20, _, _, _, _, 7, _, _, _, 3, _, _, _, _, _, 9, 2, _, _,11, _,21, 4]].


% 
% This problem is problem 31 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(31,P,5) :-
 P = 
[
[ _, _, _,17, _, _, _, _,16,20,22, _, 4, 3, _, _,11, _,13, _, _, _, _, _, _],
[ 1, 5,18, _,12, _, _, _, _, 8,11, _, 6,13, _, 7,16, _, _, _, _,10, _,17, 4],
[ _, 7, _, _, _,15, _, _,11, _, _, _,19, _,14, 1, 6, _,23, _, _, _, _, 3, _],
[ _, _, _,13, _, 1, _, _, _, 6,21, 7, _,17, _, 5,20, _, _, _, _,25, 9, 8,15],
[20,19, _,10,15, _, 5,12,17,24, _, _, _,23,25, 2,22, _, _, _, _, _,11, _, _],
[ 4, _, _,20, _, _,18, 9, _,22, _,13,23,25, _, _,10, _, 3, _, _,14, 5,24, 6],
[25,16,12, _, _, _,17,14, _, _, _, _, _,18, 5, _, _,22, _, _, _, 7, _, _,19],
[ _,11, _,14,19, _, _,16, _, 5, _, _,21, _, _, _, _,13, _, 4, 8, _, 2, _, _],
[ _,13, _, _, _, _,23, _, 4, _,19, _, 2,10, _, _,17, _, _, 5, _, _,15, 1, _],
[ 8, _, _, _, _,10,19,21,13, _, 7, _, _,24,22, _, _, _, 1,11, _, _, _, _,25],
[12,17, _, _, _,23, _, _, 7, _, _, _, _, _, _, _, _, _,11, 3, _, _, _, _, _],
[18, _, _,24, _,19,21, _, _,25, 5, _, _, _, 3, _, _, _, _, _, _,20,17, _, 8],
[13, _, 2, 5, 9, _,14, _, _, _, _, _, _, 6, _, _, _, _, _, _, _,21, 3, _, _],
[ _, _, _, 3,20, 6, _,11, _,10,14, _, _, 7, 4,23, 2, 5,17, _, _,16, 1, _, _],
[ _,21, _,11, _, _, 4, 1, _,17,12, _, _, _,16, _,24,18,25, 8, _, _,22,23, 7],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _, 2, _,12, _, 4, _,21, _, _, _, _, 6, 9, _,18, 5],
[23, _, _, _, 7, _,12, _, _, _, 6, 9, _, 5, _,10, _, _, _, _, _, _,25,20,21],
[ _, _, _, _,21, _,16, _, _, _, 1, 3, _,11,24,22,25, _, 8, 2, _, _,13, 7,17],
[ _, _, _,12, _,17, _, _, 5, _,25, _,14, _,20, _, _, _,18, 7, _, _, _, _, _],
[19,24, _, _,25, _, 9, 6,10,11,18, 8, _, _, _, _, _,12, _, _,23, _, _, 4,16],
[ _,23,10, 8,17, _, 3, 2, _, _,24, 4, _, _,18,11, _, _,21, 9,16, _, _,19, _],
[ _, _, 4, _,16,13, _, _,22, _, 3, _, _, 2, 7,18,23,19, _,24, _, _, _, _, _],
[ _,12, 9,21, _, _,10, _, _,19, _, _, _, _, _, 6, _, 2, _, _,18, _, _,15, _],
[11,20, _, _, _, 4, _, _,15, _,10, _,12,21, _, _, 8, 7, _, 1, _,24, _,22, _],
[ 6, _, _,25, _,18, _, 5, _, _, _,22, _, _,23, _, _, _, _,15, _, _, _, _,13]].


% 
% This problem is problem 32 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(32,P,5) :-
 P = 
[
[ _, 6,24,21, _, 3,16,11, _,18, _, 1,15, _,14,25, _, _, 9, _, _, 2, 4, _, _],
[ _, _, 1, _,25, _, _, _, _, _,20, _, _, _, _,23, _, 2, _, _, _, _, _,18,13],
[ 2, _, 8, _,20, 7, _, _,19, _, _, _, 6, _, _, 1,15, _, _, _, _, _, _, _,10],
[ _, _, _,13, _, 8, _, 4, _, _, 2, 9, _, _,21,19, 7, _,17,22,20,25,15, _, _],
[ _, _,18, _, 9,23, _, _, _,10, _, _,25, _,22, _,13,20, _, _, _,14, 5, _, _],
[ 9, 4, _,23, _, _, _, 5, _, _,15, _, _,14, _,12, 1, 8, 2, _, _,11,16, 3, _],
[ 8,13, _, _, 3,17,12, _, _, _, _, 6,16, _, _, _, _, _,25, _,15, _, 7, 2,18],
[12, _, _,18, _,14, _, 7,13, _, _, _, _, 8,11,16, _,15, _, _, _, 6, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _,21, _, _, _, _,23, _, 2, 4, _, _,18, _, _, 1,20, _,13,19],
[ _, 2, 7,17,16, _,23,15, _, _, _, _, _, _,18, _, _,21, _, _,14, _,10, _, _],
[21, _, _, _,23, _,18, 8,15, 6, _,17, _, 9,20, _, 3,24, _, _,11, _, _, 5,25],
[ _, 9, _, _, _,21, _, _, 2, 5, _,11, 1, 4,15, _,23, _,19,14, _, _, _, 7,20],
[ _, 1, _, _, _, 9,11, _, _, _, _,16,19, _, 8, _,10, _, 5,12, _, _, _, _, _],
[ _, _, _, _,12,25,20, _, _,19, _, _, _, _, 5, _,22, _, 7, _, 6, _,17, _, 3],
[ _, _,15, 7, _, _, 3, _, _,24, _, _,23, _, _,11, 8, _, _, _, _, 4, 2, 1, _],
[10,22, _, 8, _, _, _, _,25, _, _, _, 7, 1, _, _, 2, 6,23, _, _, _, 3,16, _],
[25, _, _, _, _,13, _, 2, _, 7, 8, _,24, _, _, 5,12,19, _,16,10, _,11,17, _],
[ 6, _, _, 4, _,15, _, _, _, 3, _, _, _,20, 9,10, _, _, 1, _, _, _,19, _,22],
[ _,18, 2, _,14, _, _, _, _, _, _,19,22, _,23, _, _, _,11, 9, 8, _, _,25, _],
[15,12, _, _, 7, _, _, 6, _,14,18, _,13, _,16, _, _, _, 3,17, 5, _, _,20,23],
[18, 8,23,24, _, 4,15, _, 9, _, _,13,11, _, _, _, _, 5, _, _, _, _, _, _, _],
[ 5, _, _, 1, _, _, _,16, 3, _,22,18,17, _,10, _, 9, _, _,23, _, _, _, _, _],
[20,16, _, 6, 2, _, _, 1, _, _, _, _, _,21, 3, _, _, _, _, _,18,19,14, _,15],
[ _, _, _, _,13, _, 6, _,10,12, 4, _, 9, _, _, _, _, _,24,21, _,17,25, _, _],
[ _, _,14,10, _, 5,24, _,21, _, 6, _, _, _, _, _, _, _,13, _, _, _, 9,23, _]].


% 
% This problem is problem 33 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(33,P,5) :-
 P = 
[
[ _,12,17, 3, _,21, _, _,13, 4,15, _, _,18, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _],
[16, _, _,20, _, _, _, _, _, 7, _,24, _, _, _, _, _, _, _,21, _, 4, 2,23, _],
[10, _,13, _, _, _, 5,24, 8,11, _, _, _, 3, 9,16, _, 4, _, _,18, _, _, _,21],
[ 1,14, 2,24,11, _, _, _, _,10, 8,23, _, _, 6,15,12,13, 9, _,17, _, _, _,16],
[18,23, _, _, 4, _, _, 3, _, _, _, _, _,19, _, _, 5,24,22, _, _, _, _, 9, _],
[ _, _, _,19,14,22,25, _, _, 9,16, 8, _, _,13, 7, _, _, _, _, _, _,11,10, _],
[11, _,22, 9, _, _,21, _, _, _, _, 6, _, _, _, 2, _,15,18, _,20,19, _, _, _],
[ _,21,23, _, 3, 8, 6,10, _, _,11,17, _, _, _, _,24, _,19, _, 2, _, _, 7, _],
[ 7,10, 6, _, _, 2, _, _, 3,23, _, _, _, _, _, 4,20,25, _, _,16, 8,17,18,12],
[ _, 1, _, _, _, _, _,19, _,12,20, 3, _, _, _, _,17,11, _, _, 5,21, 4, _, _],
[ _,17, _, _, _, _, _, _,25, _,18, _, 5, 7, _, _, _, _,16, _, _, 2, 1,11, 4],
[ _, _, _, _, 7, _, _, _, _, _,14,25, 1, _, _, _, _, 3, _, 2, _, _,10, _, _],
[ _, 5, 9, _, 1,15,18, _,21, 8, _,22,19,16, _,11, _, _,10,17, _, _, _, _,14],
[23,18, _, _,13, _, _, _, _,24, 3,20, _, _,10, _,25, 9, _, _, 8,15, _, _, _],
[ _,24, _, _, _, _,10, _, _,14, 2, _, 8, _,17,23, _,19, 7, _,25, _, _, _, _],
[ _,22,12, _, _,25, _, _, _, _,17, 2, _, _, _,10, 7, _, _,18,13, _, _, _, 1],
[ _, 6, _, _, _, _, _,22, _,19, _, 1, 4, _,11,13,16, _, 3, _,24, 9,15, 2, _],
[ _, _, _, _, _, _, _,12,16, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 4, _, _, _,22, _, _],
[17,13,21, _, _, _, 8,23, 7, _, _, _, _, _, _, _,15,20, 2,12, _,14, _, _,11],
[ _, _,20,25, 2,18, _,15, _, 3, _, _, _,23, 7,19, _,14, _, 6, _, _,21, 8, 5],
[13, _,14, _, _, _,12, _, 4, _, 7,11, _, _,18, _, _, _, _,10, _, 1, _, _,22],
[19, _, _,22, _, _, 7, _, _,13, _,10, _, _, 4, _, _, _,24,23,11,16, _, _, 2],
[ 9, _, 7, _, 6, _, _,20, _, _,25, _, _,24, _, _, _, _,13, _, _, _, 8, _, _],
[ _, 2,18,23, _, _,16,14, 1, _,13, _, _, 8, _, _, _,22,20, _,12,25,19,17, _],
[15,16, _, _, 8,11, _, 2, _,21, _, _,20,17, _, _, _, _, _, 1, _, 5,14, _, _]].


% 
% This problem is problem 34 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(34,P,4) :-
 P = 
[
[13, 9, 2, _, _, _, _, _,16, _, _, _, 4, 3, _, _],
[ 4,12,15, _, _, _, _, _, 9,13, _, 2, _, 6,14,11],
[ _,14, _, 1, _, _, _, _,15, _, 8,11,12, _, _,10],
[16, 5, 6, _, _, _, _, _,10, 3,12, _, _, _, _, 1],
[ _, 7,16, 5,10, 8, _, _, _, _, 6, 1, _, _, _, _],
[ 2, _, _, _,12, _, _, _, _,11, 7, _, _, _, _, _],
[ _, _,10,14, _, 9, 6, 4, _, _,16, _, _, _, _, _],
[ _,15, 9, _, 5, _, 7, _, 4, _, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, 2, 9, _, _, _, _,10, _,12, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, 6, 4, 5,13, _, 1, _, _],
[ _, _, _, _,13, _, _, _, _, 1, _,12, _,11, 7,15],
[ _, _, _, _, _,14, _,12, 2,16, _, _, _, 8,10, 9],
[11, _, _, 9, _,16, 5, 2, _, _, _, _, _,14,15, 6],
[ _, 2, 5, 6, _, _,15, _, _, _, _, _,13, _,11, _],
[14, 1, 3, _, 6, _,13, _, _, _, _, _, _, _, _, 7],
[10, _, _, _, 8,11,12, 3, _, _, _, _, 9, 5, 4, _]].


% 
% This problem is problem 35 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(35,P,4) :-
 P = 
[
[ _,13,16, 1, _,12, _,11,14, _, _, 3, _, 4, _,10],
[ _, _, 7,11, _, 6, 2, _, _, 4, 1, _, _, _, 5, 9],
[ _, _, _, _, _, _, _,13, _, _, _, _, _,16, _, _],
[ _, _, 4, 9, _, 7, _, 3, _,11, 6, _, _,15,13, _],
[ _, 9, _, _,16, _, _, _,12, _, _, _, _, _, _, 4],
[16, _, _, 4, 6, _, _, _, _, 9,15, _, 3, _,11, _],
[ _,12, 5, _, 1, _, _, _,11,14, _, 8, 6, _, _,16],
[ _,11, _, _, _, _, _,14, 2,16, _, _, _,13, _, _],
[ _, _, 3, _, _, _, 5, 9, 6, _, _, _, _, _, 1, _],
[15, _, _,12, 2, _, 7, 6, _, _, _,11, _,14, 3, _],
[ _, 1, _, 8, _, 4,13, _, _, _, _, 7,15, _, _, 5],
[14, _, _, _, _, _, _,15, _, _, _,13, _, _, 9, _],
[ _,10,11, _, _,15,16, _, 1, _, 3, _,12, 8, _, _],
[ _, _, 2, _, _, _, _, _,15, _, _, _, _, _, _, _],
[ 8,15, _, _, _,11,12, _, _, 6, 2, _, 9, 7, _, _],
[ 1, _, 6, _,10, _, _, 5, 9, _,12, _,16,11, 2, _]].


% 
% This problem is problem 36 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(36,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, _,13, _, 3, _, _, 7,15, _,10, _, _],
[ _, _, _,11, 1, _,15, 8, _, _, _, _, 2, 6, _, _],
[ _,15, _, 3, _, _, _, 6,13, _, _,10,12, _, _, _],
[10,16,12, _, 9, _, 5, _, _, 8, _, _, _, _,11,13],
[14, _,15,16, 5, _, _, _, 7, _, _, _,10, _, 9, _],
[ 2, _, 7, _, _, _, _, _, 8, 9,10, 3, 6, _,15, 5],
[ _, _, _, 1, _, 9, _, _, _,12,11,14, _, _, _, _],
[ _, 3, _, _, _, _,10, _, _, _, _, _,11,16, 2, _],
[ _, 1,11, 2, _, _, _, _, _, 7, _, _, _, _, 6, _],
[ _, _, _, _,11, 1, 6, _, _, _, 3, _, 9, _, _, _],
[ 5,13, _, 4,15, 3,14,10, _, _, _, _, _, 2, _,11],
[ _,14, _,10, _, _, _, 9, _, _, _,13, 8, 3, _,12],
[ 4,10, _, _, _, _,11, _, _,14, _, 8, _,15,12, 9],
[ _, _, _,14,10, _, _,16, 1, _, _, _,13, _, 4, _],
[ _, _,16,12, _, _, _, _,15,13, _,11, 1, _, _, _],
[ _, _,13, _, 4, 7, _, _, 6, _,12, _, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 37 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(37,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, 9, _, _, _, 5, _, _, _, 3,11, _, _],
[ _, _, _,13, 1, 3, _, 7, _, 4, _, _, _, _, _,15],
[ 6, 3, 7, _, _, _, 2, _, _, 8, 1,10,12, 9, _, _],
[ _, 2,16, _, _, 5, _, _, _, _, _, _, _, 1, 8,13],
[ _, _, _,15, 4, _, _, _, 3, _, _, _, 8,12, _, _],
[14, _,13, _, 7, _, _, 6, _, _,16, _, _, _,10, 5],
[12, 5, _, 6, _, _, 3, _, _, _, _,15, _, 2, _, _],
[ 4, _,10, _, _, _, 1,13, 7, 2, _, 9, _, _,11, _],
[ _,14, _, _,13, _, 9,12,10, 6, _, _, _,15, _, 1],
[ _, _, 9, _, 5, _, _, _, _,14, _, _,13, _, 2, 6],
[11, 6, _, _, _, 4, _, _,13, _, _, 5, _, 7, _,10],
[ _, _,15, 4, _, _, _,10, _, _, _,12, 9, _, _, _],
[10,11, 4, _, _, _, _, _, _, _, 2, _, _,16, 6, _],
[ _, _, 6, 8,15,11,13, _, _, 5, _, _, _,10, 4, 7],
[ 1, _, _, _, _, _, 6, _, 9, _,14, 4,11, _, _, _],
[ _, _, 3, 2, _, _, _, 5, _, _, _,11, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 38 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(38,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, 1, 6, _,14, _, 8, _,11,15, _, 4, _, _, _],
[ _, 5, _, _, _, 9,13, _, _, _, _, _, _,10, 7, 3],
[ _, _, 3, _, _, _,11, _, 7, 8, _,13, _, 6, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, 1, _, _, _, 9, _, _, _,11,14],
[12, _, _, 1,13, _, _, 6,11, 5, _, _, 7, _,10, 4],
[ _, _, _, 5, _,15, _, 9, 8, _, _, 3, 2, _,13,16],
[ 3, _, _, _, _, _,12, _, _,13, _,10, 5, _,14, _],
[ _, _, _, _, 3,11, 5, _,15, 7, _, _, _, 9, _, _],
[ _, _, 5, _, _, _, 6,12, _, 2,10,14, _, _, _, _],
[ _, 3, _,11,14, _, 2, _, _, 4, _, _, _, _, _, 9],
[15, 9, _, 2,10, _, _,11, 5, _, 7, _,16, _, _, _],
[14,10, _,16, _, _, 7, 5, 6, _, _,11,13, _, _, 1],
[ 6,12, _, _, _, 8, _, _, _, 9, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _, 6, _, 4, 7, _,14, _, _, _,13, _, _],
[ 2,16,14, _, _, _, _, _, _,12, 6, _, _, _,15, _],
[ _, _, _, 3, _,12,16, _, 2, _,13, _, 6, 5, _, _]].


% 
% This problem is problem 39 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(39,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, _,13, 5, _, _, 7, _, 1, 6, 9, _, _],
[ _, _, 4, _, _, 2,11,14, 8, _,16, _, _,10, _, _],
[ 8,13,10, _, _, _, _, 7, 5, 2, _, _,11,16,15, _],
[16, _, 9,14,10, _, 8, 6, _, _, 3,15, 2, _, _, _],
[12, _, _, 4,16, 1, _, _, _, _, _, 7,15, _, _, _],
[ _,16, _,10, _, _, _, 3, 1, 5, _, 6, _, _,12, 8],
[14, _, 5, _, _,15, 7, _, 4,16, _, _, 1, _,10, 2],
[ _, 9, 1, _, _,11,14, _, _, _,13, _, 5, 4,16, _],
[ _, 6, 8,13, _, 3, _, _, _,12, 5, _, _,11, 9, _],
[ 4,14, _, 5, _, _, 9,11, _, 3, 1, _, _,15, _,16],
[ 3,11, _, _,14, _,16, 1,10, _, _, _,12, _, 4, _],
[ _, _, _, 9, 5, _, _, _, _, _,15, 8, 3, _, _, 7],
[ _, _, _,12, 9,16, _, _,15, 1, _, 5,13, 8, _,11],
[ _, 4, 6, 8, _, _,13,15,12, _, _, _, _, 3,14, 5],
[ _, _, 2, _, _,14, _,10, 7,13,11, _, _,12, _, _],
[ _, _,14,15,11, _, 3, _, _, 8, 6, _, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 40 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(40,P,4) :-
 P = 
[
[ _,11,12, _, _, 3, 2, _, _, _, 9, _, _,13, _, _],
[ _, 3, _, _,12,11, _, _, _, 5, 2,10, _, 9,14, 4],
[ 7,14, _,10, _, _, _,13, 8, _, 6,11, 2, _, _, 5],
[ _, _, 9,15, _, _,10, _,13,12, 7, _,11, 6, _, _],
[ _, 1, 5, _, _, 2, _,14, _, _, 3, _, _, _, 4, _],
[ 4,16,13, 8, 1, _, 3,12, _, _, _, 7, _, _, 6,15],
[ _,12, _, 9, _, _, _, _,14, _, 4, _,16, _, _, 1],
[ _, _,14, 3, _, _, 5, 9,16, _,15,13, _,11, _, _],
[ _, _,10, _, 2,14, _,15,12, 9, _, _, 8, 4, _, _],
[11, _, _,14, _, 9, _, 4, _, _, _, _,15, _,10, _],
[ 1, 6, _, _,10, _, _, _, 5, 7, _,15, 3,14, 9,11],
[ _, 9, _, _, _, 6, _, _, 4, _,14, _, _, 7,16, _],
[ _, _, 6, 4, _,12, 8, 5, _, 2, _, _,13,10, _, _],
[14, _, _,13,11, 1, _, 2, 3, _, _, _, 6, _, 5, 9],
[12, 5,16, _, 9,13, 4, _, _, _, 1,14, _, _, 2, _],
[ _, _, 2, _, _,15, _, _, _,13,10, _, _,12,11, _]].


% 
% This problem is problem 41 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(41,P,4) :-
 P = 
[
[16, _,14, 3, 7, _, _, 1, _, _, _, _, _, 6, _, _],
[ 9, 6, _, _,14, _, _, 3, _, _,16, 5,13, _,15, _],
[ _, 7, _, _, 6, 4, _,12,15, 3, 1, _, _, 2, 9,14],
[ _, _, _, _,15, _, _, _, 8, _, 9,14, 4, 3, 7, _],
[ 6,10,15, _, _, _,13, _, 3, _, _, 1, _, _, _, _],
[ _, _, 1, _, _, _,11, 5, _, 8,15, 4, 7, _, _, 3],
[ _, 8, 3,11, 2, _, 4, 7, _,16, _, _, _, _, 6, 1],
[ _, _, 7, 9, _, 6, _, _, _,14,12, _, _, 8, _,16],
[14, _,12, _, _, 2,10, _, _, _, 8, _,15,16, _, _],
[ 2, 5, _, _, _, _,12, _,16,10, _, 7, 8,11, 4, _],
[ 7, _, _,10,13, 3,15, _, 2, 4, _, _, _,14, _, _],
[ _, _, _, _,16, _, _,11, _, 1, _, _, _,12, 5, 2],
[ _, 4,10, 2,11, 5, _,13, _, _, _, 8, _, _, _, _],
[15,14, 8, _, _,16, 2,10, 1, _, 7, 3, _, _,12, _],
[ _,12, _, 7, 8,15, _, _, 4, _, _, 2, _, _,14, 5],
[ _, _, 9, _, _, _, _, _,14, _, _,16, 3, 4, _, 8]].


% 
% This problem is problem 42 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(42,P,4) :-
 P = 
[
[ _,16, _, 4, _, _, 1,14, 6, _, 9, _, _, _, 2, _],
[ _,13, _, _, 4,16, _,12, _, _, _, _, _, 9,15, 7],
[ _, _, 7, 9, _,13, _, _, _, 5,12, _,11, _,16, _],
[ _,14,15,12, 7, _, _, _,16, _, _,13, _, 5, _, 3],
[ 5, _, _, _,12, _, _, _,14, 6,11,15,13, _, _, _],
[ _, _, _, 1, _, _, _, 5, _, _,13, _,12,11, _, 2],
[ 7, _,12,16, 2, 9, _,13, 3, _, _, _,14, 8, _,15],
[ 9, 4, _, _, _,14,16,11, _, 2, _,12, _, _, _, _],
[ _, _, _, _,14, _, 2, _, 5, 8, 3, _, _, _,12,13],
[ 3, _,13, 5, _, _, _, 8, 9, _,15,11, 7,16, _,14],
[ 4, _, 1,14, _,15, _, _,10, _, _, _, 3, _, _, _],
[ _, _, _,15, 1,11, 3,16, _, _, _,14, _, _, _, 9],
[15, _, 9, _, 8, _, _, 1, _, _, _,16, 2, 3,13, _],
[ _,10, _,11, _, 4,13, _, _, _, 7, _, 5,15, _, _],
[ 8,12,14, _, _, _, _, _, 1, _, 2, 5, _, _, 7, _],
[ _, 7, _, _, _, 5, _, 3,15, 9, _, _,16, _, 8, _]].


% 
% This problem is problem 43 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(43,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 4, _, 1, _, 9, _, _, 7, _, _, _,11, 5],
[ 6,14, _, _, 2, _, 8, _, _, _, _,12,16,10, _, _],
[ _, 5, 1, _, _, _, _,11, _,13, _, _, _, _, 6, _],
[11, _, 9, _, _,14, _, _,16, _, _,10, _, _, _, 7],
[ _, _, 7, _, 5,15, 9,16, _, _, 4, 8, _, _, _, _],
[ _, _, 2, 9, _, _, 3, _, _,15, _, _, 5, _, 7, _],
[16, _,11,13, _, _, _, 8, 3, 7, _,14, _, _, 9, 4],
[ _, _, _, _, _, _, 7,14, _, 1, _, 6,10, 2,16, 3],
[ 9, 4,16,10, 7, _, 2, _, 6, 3, _, _, _, _, _, _],
[ 5,11, _, _,10, _,14, 1, 8, _, _, _, 7, 9, _, 2],
[ _, 1, _, 8, _, _, 6, _, _, 4, _, _,11,13, _, _],
[ _, _, _, _,16, 8, _, _,14,11, 9, 2, _, 4, _, _],
[13, _, _, _, 9, _, _,10, _, _, 1, _, _,16, _, 6],
[ _, 3, _, _, _, _, 4, _,12, _, _, _, _, 1,14, _],
[ _, _, 4,11, 6, _, _, _, _,14, _, 7, _, _, 2,10],
[15, 9, _, _, _, 5, _, _,10, _, 3, _, 4, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 44 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(44,P,4) :-
 P = 
[
[ _,16, _, _, 5, _, 2, _,14, _,15,10, _, 4,12, _],
[10,11, _, _,16, _, _, _, _, 3, 5, _, 1, 7,13, 9],
[ 5, 3, _, _, 4,10,12, _, _,13,11, _, _, _, _, _],
[ _, 6, _,12, 3,11, _, _, 2, _, 8, _, 5, _, _, _],
[ 1, _, _, _,10, _, _, _, _,14, _,13, 9,12,16, 3],
[16,13,10, 9, _, 4, _, _,11, _, 1, _, 6,14, _, _],
[ _,15,11, _, 1, _, _,14, 9, _, _, _, _,13, _, 8],
[12, _, _, 3, _, 5, 9,16, 4, 8, _, _, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _,15, 3, 8,16, 2, _, 7, _, _, 4],
[ 6, _, 3, _, _, _, _,10, 7, _, _, 9, _, 8,14, _],
[ _, _,12,14, _, 9, _, 1, _, _, 4, _,13,16, 3, 5],
[ 8, 9,16,13, 2, _, 4, _, _, _, _, 6, _, _, _,12],
[ _, _, _,16, _,12, _, 4, _, _, 9, 5, 8, _, 7, _],
[ _, _, _, _, _, 1,10, _, _,15, 7, 8, _, _, 4, 2],
[ 4, 8, 7, 1, _, 3,16, _, _, _, _, 2, _, _, 9,10],
[ _,12, 9, _, 7, 2, _, 8, _, 6, _, 4, _, _, 1, _]].


% 
% This problem is problem 45 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(45,P,4) :-
 P = 
[
[10, _, _, _, 1, 8, _, _, 7, 9, _, _,12, _, _, 6],
[ _, 3, 7, _,10, 2, _, _, _,15,13, _, _, _,14, 9],
[16, 1, 4,13, _, _, 5, _, _, _, 8,12, _,10, _, _],
[ _, 2, 6, 8, _,14, 7, _, 3,10, _, _, _, _,13, 5],
[ 3, _, _, _,13, 1, _, _, _, 7,10, 2, _, 8, _, 4],
[ 7,12,15, _, 9, _, _, 4, _, _, _, _,13, _, 2, _],
[ 5, _, _, 6, 3, _,10, 2, 8, _, _, _, 1,12,15, _],
[ _, _, _, 1, _, 6, _, _, _, 3,15,13, _, _, 5, _],
[ _,10, _, _,15,12, 6, _, _, _, 9, _, 3, _, _, _],
[ _,13, 2,15, _, _, _, 3,10, 5, _, 1,14, _, _, 8],
[ _, 9, _,16, _, _, _, _,13, _, _, 7, _,15, 1,12],
[14, _,12, _,16, 9,13, _, _, _, 3,15, _, _, _, 7],
[ 1, 7, _, _, _, _, 9,11, _, 2,14, _, 4, 3,12, _],
[ _, _, 9, _,14, 3, _, _, _,12, _, _, 5,13, 7,15],
[15,14, _, _, _,10,12, _, _, _,16, 5, _, 2, 9, _],
[13, _, _,12, _, _, 2,15, _, _, 7, 3, _, _, _,14]].


% 
% This problem is problem 46 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(46,P,4) :-
 P = 
[
[ 3, _, 8, _,11,13, _, _, 5,15, 7, 2,14, _, _, 6],
[ _, _,16, _, _, 4, _, 7,14, _, _, 6,15, 5, _, _],
[ _,10,15, _, 2, _, _,12, _, _, _, _, 9,16, 7, 3],
[ 5, 9,12, _, _, _,15,14, _,10,16, _, _, _, _, _],
[12, 5, _, _, 1, _, _,15, _, 4, _,16, _,14, _, 7],
[15, _, _, 2, _,12, _, _,11, 1, 3, _, _, _,16,13],
[ 4, _, _,11, 7, 3, _,13, _, _, _, _,12, _, _, _],
[16,13, _, _, _,10, _, _, _,12, _, 7,11, 4, 8, _],
[ _,16, 5,15,13, _, 3, _, _, _, 9, _, _, _,11,14],
[ _, _, _,12, _, _, _, _, 6, _,14, 1,16, _, _, 9],
[ 2, 8, _, _, _, 7,14, 1, _, _,11, _, 6, _, _, 4],
[ 1, _,11, _, 5, _,12, _, 3, _, _, 8, _, _,10,15],
[ _, _, _, _, _,14,13, _, 1, 6, _, _, _, 3, 4, 5],
[ 9,12, 2, 1, _, _, _, _, 7, _, _,10, _, 8,14, _],
[ _, _,14,10, 9, _, _, 3,15, _, 8, _, _, 7, _, _],
[ 6, _, _, 5, 8, 2, 7,10, _, _, 4,13, _,15, _,12]].


% 
% This problem is problem 47 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(47,P,4) :-
 P = 
[
[ 1, _, _, _, _, _, 6,12, _, 4,16, _, 9,11,10, _],
[ _,16, 6, _, _,15, _, 9,10, _,13, 1, _, _, _, 2],
[ _, _, _,13, 7,16, _, 3,15, _, _, _, 4, 1, _, _],
[ _, 3,10, _, 2, _, _, 1, _, 7, 5, 9, _,14, _,16],
[11, 8, _, _,13, _,15, _,12, _, 2, _,10, _, _, _],
[12, _, _, _, _, 1, _, _,13,11,15,10, 2, _, _, 5],
[ _, _,15,16, _,14, _, _, _, _, _, 5, 8,12, 9, _],
[ _, 2, 5,10, 3, _,12, _,16, _, _,14, _, _, _, 1],
[ 3, _, _, _, 4, _, _,11, _,16, _,13,14, 7, 8, _],
[ _,12, 7, 8,10, _, _, _, _, _, 3, _, 1, 2, _, _],
[ 5, _, _, 1,15,12, 3, 7, _, _,14, _, _, _, _, 9],
[ _, _, _, 4, _, 2, _, 8, _,15, _,11, _, _,12,10],
[10, _, 4, _, 6,11, 7, _, 5, _, _,15, _, 9,13, _],
[ _, _, 8,12, _, _, _,13,11, _, 9, 7, 5, _, _, _],
[ 9, _, _, _, 8, 5, _,14, 3, _,10, _, _, 4, 6, _],
[ _, 5,13, 7, _,10, 9, _,14, 2, _, _, _, _, _, 8]].


% 
% This problem is problem 48 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(48,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _,13, _, 2, _, _, _, 5,10, 1, _, _, _, _,15],
[14, 2, 1,15, _, _, 9, _, _, 6, _,13, _, _, _,16],
[ 7,10, _, 9,16, 1, _, _, 2,14, _, 4,13, _, _, 8],
[ _,11, 6, 4, _, 3,15,10, _, _, _, 8, _,14, _, 2],
[ _, _, _, 3, _, _, _,15, _, _, _,16, 2,10, _, _],
[ _,15, 7, _, _, _, 5, _, 8,13, 4, _,11, _, 3, _],
[ 4, _, _, _, _,12, _, _, _, _, _,15, 8, _,13, 1],
[ _,16, _, _, _, _,11, 3,10, 2, _, _, _, _, _, 6],
[ 3, _, _, _, _, _, 4,12,15, 8, _, _, _, _, 6, _],
[ 9, 4, _,11, 1, _, _, _, _, _,13, _, _, _, _,14],
[ _,12, _,10, _,14, 8,13, _,11, _, _, _, 1, 5, _],
[ _, _,16, 8,11, _, _, _, 1, _, _, _,12, _, _, _],
[11, _,10, _, 8, _, _, _, 6,15, 2, _, 3,13,14, _],
[ 2, _, _, 1, 6, _,14, 5, _, _,10, 3, 9, _, 8, 4],
[ 6, _, _, _, 9, _, 3, _, _, 5, _, _, 1,12, 2,11],
[ 8, _, _, _, _,13, 1, 2, _, _, _, 9, _, 6, _, _]].


% 
% This problem is problem 49 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(49,P,4) :-
 P = 
[
[ 3, _, _, _, _, 2,10, _, 4,15, _, 6, _, _,16, 1],
[10,13,15, 4, _, _, 3, _, _, 5, _, _, _, _,14, _],
[ _, _, 5,16, _, _, 1,14, _, _, _, _,15,10,11, _],
[ _, _,14, _,16,15, 7, 5, _, _,11, _, _, 9, 3, _],
[11, _, _, _, 1, 7, _, _, _,10, 6, 2, 9, _, _, _],
[ _, _, _,14,15,16, _, _, 7, _, 5, 1, 6, _, _,12],
[ 6, 3, _, _,13, _, _, _,16, _, _, _,14, 4, 2,15],
[ 2, _, _, _, _, 8, 6, 3, 9, _, _, _, 1,16, _, _],
[ _, _,11, 8, _, _, _, 7, 6,16, 2, _, _, _, _,14],
[ 5,12, 3, 2, _, _, _, 4, _, _, _,14, _, _, 1,16],
[16, _, _, 6, 2,14, _, 9, _, _,13, 4,11, _, _, _],
[ _, _, _,13, 5,12,16, _, _, _,10, 3, _, _, _, 7],
[ _,16, 7, _, _, 5, _, _, 8, 4,15, 9, _,11, _, _],
[ _,15, 6,11, _, _, _, _, 5,14, _, _, 2, 1, _, _],
[ _, 5, _, _, _, _,11, _, _, 6, _, _, 7,14,15, 9],
[14, 4, _, _,10, _, 9,15, _,11,12, _, _, _, _, 5]].


% 
% This problem is problem 50 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(50,P,4) :-
 P = 
[
[11, _, _, _, _, _, _, _, _, 4, 5,13,12, _, 6,10],
[ 4, _,15, _, _, _, 6, 3, 9, _,12,10, _,14, _, _],
[ _, 9,10, _, _, _,12,13, 2, 6, _, 8,15, 1,11, _],
[ 6, _,12, 3, _, 7, _, 8, _,15, _, _, 9, _, _, _],
[13, 6, 8, _,14, _, _,11, _, _, _, 5, _, _, _, _],
[ 7, 3, _, _, _, 8,10, 5, _, _, 9, _, 2, _, _, _],
[10, _,16, 1, _, _, 9, _, _, 2, 6, _, _,13, 8, _],
[ _,12, 9, _, _, _, _, _, _, _, 8, 1,10, 6,14, _],
[ _, 5, 7, 4,15,10, _, _, _, _, _, _, _,16, 1, _],
[ _,10,13, _, _, 3, 7, _, _,16, _, _, 4,15, _,14],
[ _, _, _, 9, _,16, _, _, 4, 5, 2, _, _, _,12,13],
[ _, _, _, _,11, _, _, _,15, _, _, 9, _, 7, 2, 5],
[ _, _, _,11, _, _,16, _,12, _,15, _, 1, 2, _, 9],
[ _, 1, 6,10,12, _, 5,15,16, 3, _, _, _, 8,13, _],
[ _, _, 2, _, 3, 6, _, 7, 5, 9, _, _, _,12, _,15],
[15, 8, _,12, 1, 9, 4, _, _, _, _, _, _, _, _, 6]].


% 
% This problem is problem 51 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(51,P,4) :-
 P = 
[
[12, _, _,11, 6, 1, _, _,16, _, _, _,15, _,10,14],
[ 4,14, 8,15, _, _, _,10, _, _, _, _, _,13,16, _],
[ _,13, _, _,15, 3, _,14, 1, _, 5,10, _, _, 6, _],
[ 5, _, _, _, _, _,16,11,14, 9,15,12, _, _, 8, 2],
[ _, _, 5,14,11, _,13, 8, _, _, _, 1, _,15, _, 6],
[ _, _,10,13, _, 7, 2, _, _, _, 6, _, _, 3, _, 8],
[ _, _, _, 3, _, _,14, _, 9,15,11, 8, 5, _, _, _],
[ 6, _,11, 4, _, _, 1, _, _, _, _, 2,12,10,14, _],
[ _, 3,14, 9,12, _, _, _, _,16, _, _,13, 1, _, 7],
[ _, _, _,12,14,16, 3,13, _, 7, _, _,10, _, _, _],
[10, _,15, _, _,11, _, _, _,12,13, _,14,16, _, _],
[13, _, 7, _, 1, _, _, _,11, 2, _, 3, 4, 8, _, _],
[15,16, _, _, 8,14,11, 1, 7,10, _, _, _, _, _, 3],
[ _, 4, _, _,13, 6, _,16, 3, _,12,14, _, _, 5, _],
[ _, 6, 2, _, _, _, _, _,13, _, _, _, 7, 4,12,10],
[ 3,11, _,10, _, _, _, 4, _, _, 9,15, 8, _, _,16]].


% 
% This problem is problem 52 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(52,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _,14, _, 6,13,11, _, _, _, 2, _, 8, _, _],
[ _, _, _, _, 5,16, _, 3, _, 9,15, 8,12, 1, _, _],
[ 9, 8, 1, _, _, _, _,15,16, _, _, _, _, 7, _, _],
[ _, 3, _,15, 8, _, _, _, _, 6, 5, _, 2, _, _, 9],
[ 3,16, _, _, _, _, 4,10, 5,13, _, _, 7, _,15, _],
[ _,10, _,13, _, _, _, 2, _, _, _, _, _, _, 6, 4],
[ _, 2, _, 4,12, _,15, _, _,10, _,16, _, _, _, 3],
[ _, _,15, _,13, _, _, _, _, _, 6,12, _, 2, 1,14],
[ 1,15, 9, _,11, 2, _, _, _, _, _,14, _,13, _, _],
[ 4, _, _, _,14, _, 3, _, _,11, _,13,15, _, 2, _],
[ 5,14, _, _, _, _, _, _, 9, _, _, _, 3, _,12, _],
[ _,13, _, 3, _, _, 8, 1, 4, 2, _, _, _, _, 5,10],
[ 2, _, _, 5, _,13, 6, _, _, _, _,15, 1, _,10, _],
[ _, _, 4, _, _, _, _, 8, 6, _, _, _, _,14,13,16],
[ _, _, 3,12,16,15,11, _,14, _,13,10, _, _, _, _],
[ _, _,16, _, 3, _, _, _, 2, 7, 9, _, 6, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 53 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(53,P,4) :-
 P = 
[
[ 3, _, _, _, _, 1,16, _, _, 5, _, 7, _,10, 4, _],
[15,14, 7,12, _, 3, _, 9, _, _, _, _, _, _, _,16],
[ _, 8, _, _, _, _, _, 5,13, 9,16, _,12, _, _, 3],
[ 5,16, _,10, 6, _, _, _, _, 3, 8, _,15,13, 7, _],
[ _, _, _, 5,16, _, 9, 4, _, 8, _, 2, 7,12, _, _],
[ _, 9, 8, _,14, _, 5,12, _,16, _, _, _, _, _, _],
[ 4, _, _, _, _, 7, _, 2, 5, _,12,11, _, 6, _,10],
[ 2,10, _,15, _, _, _, _, _, _, _, 6, _, 5,16, _],
[ _,15, 3, _, 5, _, _, _, _, _, _, _, 4, _,13,11],
[12, _,11, _, 9, 8, _,10,15, _, 7, _, _, _, _, 6],
[ _, _, _, _, _, _, 6, _, 2,13, _,12, _, 9,14, _],
[ _, _, 6,16, 4, _,11, _, 8, 1, _, 9,10, _, _, _],
[ _,13, 5, 3, _,12, 8, _, _, _, _,14, 6, _, 9, 7],
[10, _, _, 2, _,13, 4, 6, 7, _, _, _, _, _, 5, _],
[ 8, _, _, _, _, _, _, _, 4, _, 9, _, 3, 2,11, 1],
[ _, 4,15, _, 2, _, 3, _, _, 6, 1, _, _, _, _,12]].


% 
% This problem is problem 54 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(54,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _,14, 3, _, 7, _, 1, _, 5, _, 6, _,11, _, _],
[ _, _, _, _,16, 8, 5,11, 9, 2, _,15,14, _, _, _],
[12, _, _, _, 4, _, 3, 6,10, _, _, _, _, _, _, 2],
[ _, 4, _,11,10, _, _, _, _, _, _,16, 7, _, _,12],
[ 4, 8, _, 2,14, _, _, _, 5,16, _, 9,10,13,11, _],
[ _, _, _, _, _,11, _, _, _,12, 4, _, _, _, 9,14],
[ 9,10, _, _,15, 4, 2, _,14, 1, _, _, _, 5,12, _],
[ _, 5,12, _, 7, _, 9,16, 8, _, _, _, _, 4, 1, 3],
[11,14, 8, _, _, _, _, 2, 6,10, _,12, _,16, 3, _],
[ _,15,13, _, _, _, 7,14, _, 9, 3, 1, _, _, 5, 6],
[10,12, _, _, _,16, 6, _, _, _, 2, _, _, _, _, _],
[ _, 1, 3, 6, 9, _, 8, 5, _, _, _,11,13, _,10, 7],
[14, _, _,10, 6, _, _, _, _, _, _, 5,12, _, 7, _],
[ 3, _, _, _, _, _, _,10, 7,15, _,14, _, _, _, 5],
[ _, _, _, 5, 1, _,16, 7,12,13,10, 2, _, _, _, _],
[ _, _,16, _,12, _,11, _, 3, _, 1, _, 9,10, _, _]].


% 
% This problem is problem 55 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(55,P,4) :-
 P = 
[
[16, _, _,11, _, _, 1, 2, _, _, _, _, 7, 3, _,12],
[ _, _, 8,13,11, _, 7,12,16, 9,10, _, _, _, _, _],
[ 6, _, 3, _, _, _,13, _, _, _, 4,14, _, 8,11, _],
[ 4, _, _, _, 3, 8,16, _, 2, 1, _, _, _, _,10,13],
[ _, _,15, _, _, _, _, _, _, _, _, _,14, _, 6, _],
[ _,14, 6, _, _, 7, 5,13,15,16, 3, _,11, _, _, _],
[ _, 7, _,16, _,15, 9, 1, 6,14,11, _, 4, 5, 8, 3],
[ _,11, _, 3, _,14, 2, _, _, 8, 9, _, _, _,15, 1],
[ 7, 4, _, _, _, 3,14, _, _, 6, 2, _, 5, _, 1, _],
[ 9, 8, 5, 2, _,12,11, 7,13,15,14, _, 3, _,16, _],
[ _, _, _,10, _, 5, 6,15, 4, 3, 1, _, _,12, 9, _],
[ _,15, _, 6, _, _, _, _, _, _, _, _, _,14, _, _],
[12, 1, _, _, _, _,15, 4, _,11, 5,16, _, _, _,14],
[ _,13, 4, _,14,16, _, _, _, 2, _, _, _, 9, _, 8],
[ _, _, _, _, _,13, 8, 9, 7, 4, _, 1,12,10, _, _],
[11, _,10, 7, _, _, _, _,14,13, _, _,15, _, _, 4]].


% 
% This problem is problem 56 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(56,P,4) :-
 P = 
[
[ 7,11, _, _, 9,12, _, 3, _, _, 6, _,10, _, 2,14],
[ 4, _, 2, _, _, _, 6, 7,10, _, _, 5, 3, _, _,13],
[ _, _, _, _, _,10,13,14, _,12,11, _, 4, _, 5, _],
[10,13, 8, _, _, _, _,11, 7, _,15, _, _, _, _, _],
[ _,12, _, _, _, 1, _,10, _, 9, _, _, _, _, _, 8],
[15, _,14, 8, _, _, _,12, _, 4, _,13, _, 6, _, 2],
[ _, _,13, _, 5, 9, _, _, _, _, _, _, _, 1,10, _],
[ _, 1, _, 2, _, _, _, _, _, _, 7,15,11,13,12, 3],
[11,15, 6,14,12, 4, _, _, _, _, _, _, 2, _, 7, _],
[ _, 5, 3, _, _, _, _, _, _, _,12, 2, _,14, _, _],
[13, _,16, _, 2, _,10, _, 5, _, _, _,15, 3, _,12],
[ 2, _, _, _, _, _, 1, _,11, _, 3, _, _, _, 8, _],
[ _, _, _, _, _,15, _, 4, 3, _, _, _, _,12,13, 7],
[ _, 8, _,16, _,14, 7, _,12, 2, 5, _, _, _, _, _],
[12, _, _,13,16, _, _, 1,15, 7, _, _, _, 2, _,10],
[14, 7, _,10, _, 6, _, _, 9, _, 1, 8, _, _,11, 5]].


% 
% This problem is problem 57 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(57,P,4) :-
 P = 
[
[ _, 2, 1, _, _,11,13, _, _, _,14,15, 6,16, _, _],
[ _, _, 6, _, 5, _,15, _, _, _, _,13, _, 8, _,14],
[16, 4, _, _, _, _, _,14,11, _, 7, _, 1, _,13, 3],
[12, _,13, _, _, 3, 7,16, _, _, 6, 1, _, _, _, _],
[10,11, _,13, 8, _, _, 9, _, 1, _,14, _, _,15, _],
[ 6, _,15, 4, _, _,16, _, _,13, _, _, 8, _, _,11],
[ _, _, _, _,11,13, _, 1,15, _, 8, _, 7, _,12, 9],
[ _, _, 3, _, _, _, 6, _, _,16, _,11,14,13, _, _],
[ _, _,11, 9, 1, _,12, _, _,14, _, _, _,10, _, _],
[ 4, 7, _, 2, _, 6, _,10, 3, _, 1,16, _, _, _, _],
[ 8, _, _, 3, _, _,14, _, _,11, _, _,15, 1, _,16],
[ _, 1, _, _, 7, _, 3, _,13, _, _,12, 9, _, 2, 5],
[ _, _, _, _,16,15, _, _, 2, 8,11, _, _, 4, _,10],
[ 5,10, _, 8, _, 4, _,11, 1, _, _, _, _, _,16,15],
[13, _, 2, _,12, _, _, _, _,15, _, 6, _, 7, _, _],
[ _, _, 4, 1,13,10, _, _, _, 7,16, _, _,12, 9, _]].


% 
% This problem is problem 58 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(58,P,4) :-
 P = 
[
[ _,11, _, _, _, 7, _, _, 4,13, _, _,14, 1, 3, _],
[13, _, _, _, _, _, _, 6,16, _,14, 7, _, _, _,15],
[ 8, _, 6,15, _, _, _, _,11, _, _, _, _, 7, _, _],
[ 7, _, _, _, 9, 1,13, _, _,15, 8,12, _,11, _, _],
[ _,15, _,16, 8, _, 1, _, 3, _, _, 2, 7, _, _, _],
[ _, 1, _, 6, _, 4, 3, 2, 9, _, 7, _,15, _, _,13],
[ 3, _, _, 7, _, _, 5, _, _,16,11,13, 8, _, _, _],
[ 4, 8,13, _,12,14, _, _, _, _,10, _, _, _, 9, _],
[ _, 3, _, _, _,16, _, _, _, _,12, 4, _, 9,14,11],
[ _, _, _, 1, 4, 8,12, _, _, 3, _, _,10, _, _, 2],
[ 9, _, _, 4, _, 6, _, 7,15,10, 5, _,12, _,16, _],
[ _, _, _,14,15, _, _, 5, _, 1, _,11, 6, _,13, _],
[ _, _, 5, _,10,11,16, _, _, 7,15, 9, _, _, _, 6],
[ _, _, 3, _, _, _, _,15, _, _, _, _, 1, 8, _,14],
[16, _, _, _,14, 5, _, 3, 2, _, _, _, _, _, _, 9],
[ _, 6,15,11, _, _, 8, 9, _, _, 3, _, _, _,12, _]].


% 
% This problem is problem 59 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(59,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _,15,13,10,14, _, _, 6, _, 1, _, 3,11, _],
[ 1, _, _,12, _, _, _, 9, _,13, 3, 4, _, 6, _, _],
[ 8,10, 3, _, 4, _, _, _, _, _, 2,14, 7,12, _, _],
[ _, _,13,16, _, 3, _, _, _, _, _, _, 8, _, 5,14],
[ 3,15, 2, _,12, _, _, _, _, _, 8,11, _, 5, _, 9],
[ _,13,14, _, 8, _, _,11, 2,12, _, _,10, _, _, 4],
[12, 8, _, _, _, 1, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 6],
[ _, _, _, _, _,13, _, 3, 1, _, 5, _, _, _,14, _],
[ _,16, _, _, _,14, _, 8, 4, _,13, _, _, _, _, _],
[10, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _, _, _, 4, 3],
[13, _, _,14, _, _, 1, 7,12, _, _, 2, _,15,16, _],
[ 2, _, 5, _,10,15, _, _, _, _, _, 9, _,13, 7,11],
[ 7, 3, _, 2, _, _, _, _, _, _, 6, _,11, 4, _, _],
[ _, _, 4, 8, 3,11, _, _, _, _, _,13, _,10, 6, 1],
[ _, _,10, _, 1, 4,15, _,11, _, _, _, 5, _, _,12],
[ _, 1,12, _, 6, _,13, _, _, 2, 4,10, 9, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 60 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(60,P,4) :-
 P = 
[
[ 4, _, 8,12,11, 9,16, _, _, _,13, _, _,15,10, 2],
[16, _, _, 1, 8, _, _,10, 9, 6, _, _, _,14, _, _],
[15, 9, _, _, _, _,14,13, _, _, 8, _, _, _, _,11],
[ _, _, _,13, 7, 3, _, _, _, 2,15, _,16, _, 8, 1],
[ _, _, _, _, _, _, _, 2, _, _, _, _,12, _,15, 9],
[ 3, _,13, 7, _,14, 6, _, _, _, 9, _, 4, _, _,10],
[ _,12, _, 4, _, _,13, 9, _,16,10, _, _, 3, _, 7],
[ _, 2, _, _, _, _, _, _, _, 7, _, 3, _, 6, 5, _],
[ _, 3,11, _, 5, _, 2, _, _, _, _, _, _, _,13, _],
[ 6, _, 4, _, _,16, 8, _,15,12, _, _,11, _, 2, _],
[14, _, _,16, _,11, _, _, _,13, 2, _, 1, 8, _,15],
[12,13, _, 2, _, _, _, _, 3, _, _, _, _, _, _, _],
[13, 1, _,11, _, 8,15, _, _, _,12, 9,14, _, _, _],
[ 2, _, _, _, _,13, _, _, 1,11, _, _, _, _,16, 5],
[ _, _, 5, _, _, _, 1, 7,13, _, _,16, 9, _, _,12],
[ 7,14, 9, _, _,12, _, _, _, 4, 6, 8,15,13, _, 3]].


% 
% This problem is problem 61 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(61,P,4) :-
 P = 
[
[13, _,11, _, 8, _, 4, _, _, 5,16, _, _, 2, _, 9],
[ _,12, _, _, 6, _, 3, _, _, _,13, 1, _, 7,11, _],
[16,14, 4, _,11, _, _, 5, 2,10, _, _,15,13, _,12],
[ _, _, 7, _, 2, _, _,14, _,15, 9, _, _, _, _, _],
[ _, 2, _, _, 4, _, _, _, _, 3, _,13, 9,16,14,15],
[ 4, 3, _, 7, _, _,10, _, _, 8, _, _, _, _, _, _],
[ 5, _,10,11,16,13, _,15, _, _, 1, _, _, _, 3, 7],
[ _, _,14, _, _, _, _, _, _, 7, _, _, 6,11, _, _],
[ _, _, 2,14, _, _,16, _, _, _, _, _, _, 3, _, _],
[12, 5, _, _, _,11, _, _,13, _,15, 9, 7, 1, _, 8],
[ _, _, _, _, _, _, 5, _, _, 2, _, _,12, _,16,14],
[ 3, 4, 8,16,13, _,12, _, _, _, _, 7, _, _, 5, _],
[ _, _, _, _, _, 9, 1, _, 8, _, _,15, _, 6, _, _],
[ 1, _,16, 2, _, _,15, 6, 5, _, _,14, _, 8, 9,11],
[ _, 8,12, _, 5, 4, _, _, _, 1, _,16, _, _,15, _],
[15, _, 5, _, _, 8, 7, _, _, 9, _,10, _,12, _, 1]].


% 
% This problem is problem 62 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(62,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _,14,15, 9, 6, _, _, _, 8, _, 5,11, _,12, _],
[13, _, _, _,15,14, _, _, _, _, 1, _, 2,10, _, _],
[ _, 8, 6, _, _, 2, _, _,12, _, _, _, 5, 7, _, 1],
[12, 2, 1, _, _, _,11,13, 9, _, _,14, _, _, _, 3],
[ 5, _, _, 1, _,12, _, _, _, 6, _, _, _, _,13,10],
[ _,16, _, _, _, _, _, 7, _,14, _, 1, _, 5,11,12],
[11, _, _, _,13, 1, _, _, 8, _, _, _, 7, _, _, _],
[ _, _, 9,13, _, _,10, 2, 7, _, 3, _,14, _, _, _],
[ _, _, _, 3, _,10, _,14, 5,11, _, _, 6,15, _, _],
[ _, _, _, 5, _, _, _,12, _, _, 8, 3, _, _, _,11],
[15,13,11, _, 2, _, 9, _, 6, _, _, _, _, _, 5, _],
[ 6, 1, _, _, _, _, 5, _, _, _,14, _,16, _, _, 9],
[ 4, _, _, _, 8, _, _, 3,11, 7, _, _, _,14,10, 2],
[14, _, 2, 6, _, _, _,10, _, _,16, _, _,12,15, _],
[ _, _, 5, 8, _,13, _, _, _, _, 4,15, _, _, _,16],
[ _,11, _, 7,12, _, 2, _, _, _, 5,10,13, 9, _, _]].


% 
% This problem is problem 63 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(63,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, 2, _, _,13,10, 6, _, 3, 8, _, 1, 4, _, _],
[ _, _, _, 5, _,15, _, _, 2, _, _, _, _, _, _, _],
[ 6, _, 8, _, 2, _,16, _, _, _, _, _, 7,10, _,11],
[10, _,15, _, _, _, _, _, 6, 5, _,16, _, _,13, _],
[ _, _, _, 6, _, 8,14, _, 5, 2, _, _, _,11, _, _],
[ 7, _, _, _, _, 2, _,15, _,16, 3, 9, _, _, 8,14],
[ 8, _, _, 3, 6, 7, 9, _, _, 4, _,12, _, 1, _,16],
[ _,11, _,14,16, _, _, 1, 8, _,10, _, _, _, _, 7],
[ 1, _, _, _, _,10, _, 8,12, _, _,15,16, _, 3, _],
[14, _,10, _, 1, _, 3, _, _,13, 4, 2,11, _, _, 5],
[ 9, 7, _, _,12,16, 6, _, 1, _,11, _, _, _, _, 4],
[ _, _, 3, _, _, _, 2,13, _,14, 6, _,10, _, _, _],
[ _,12, _, _,11, _, 7, 4, _, _, _, _, _, 5, _,10],
[11, _, 6, 8, _, _, _, _, _,12, _, 7, _,13, _,15],
[ _, _, _, _, _, _, _,10, _, _, 1, _, 2, _, _, _],
[ _, _, 4,10, _,12, 8, _,14, 6,16, _, _, 7, _, _]].


% 
% This problem is problem 64 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(64,P,4) :-
 P = 
[
[10, _, _, 9, 5, _,11, _,16, _, _, _, 8, _,15,13],
[16, _,13, _, _, _, 6,15,11, _, _, _,10, 5, _, _],
[ _,11, _, _, _, 1,13, 8, 3, _,10, 9,16, _, 7, _],
[15, 6, 8, _, _, _, _,16, 5, _, _, 1, _, _, _,12],
[ _, _, 2, 8,13,10, 9, _, _, 5,15,12, _, _, _,16],
[ _, _,16, _, 8, 7, _, 2, _,10, 4,13, _, 6, _, _],
[ _, _, _, _, 3,15, _, _, _, _, _,14, _,12,13, 9],
[ 9,12, 5,13, _, _, _, _, _, _,16, _,15,10, 8, _],
[ _, 7, 1,11, _, 6, _, _, _, _, _, _, 5, 8, 4, 2],
[13, 5,15, _,11, _, _, _, _, _, 2, 6, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _, 1, 2, 7, _,15, _, 8, 5, _,13, _, _],
[ 2, _, _, _,14, 3, 5, _, _,12,11, 7, 1, 9, _, _],
[ 6, _, _, _,15, _, _,11,14, _, _, _, _, 7, 3, 4],
[ _,15, _,14,12,13, _, 3, 4, 7, 9, _, _, _, 2, _],
[ _, _,10,16, _, _, _, 9,12, 1, _, _, _,15, _, 8],
[ 3, 9, _, 5, _, _, _, 1, _,13, _,15,11, _, _,10]].


% 
% This problem is problem 65 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(65,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _,16, 5,13, _,12, 1, _, _, _,11, 2, _],
[ 6, _, _, _,14, _,11,12, _,16, _, _,13, 8, _, _],
[13, 1, 3,12, _, _, 7, _, _, 4, _, _, 5,16, _, _],
[ _, 7, 2,11, 4, 8, _, _, 5, _, 6, _,12, 9, _, _],
[ _, _, _, _,11, 9,14, _, _, _, _,15, 4, _, 1, 2],
[ _, _, _,10, _, _,15,13, 7,11, _,12, 8, _, _, 3],
[14, 6,15, _, _, 1, _, _, _, _,16, 3, _,13,11, 9],
[11, _, _, 4, _, 2, _, 8, 9, _, 1, _, _, _,16, _],
[ _, 5, _, _, _, 7, _,14,13, _,12, _,16, _, _, 8],
[12, 9,13, _, 1, 4, _, _, _, _,14, _, _,10, 3, 5],
[ 8, _, _, 2,13, _, 5, 9, 1,10, _, _, 6, _, _, _],
[ 7,16, _, 3, 6, _, _, _, _, 2, 5, 9, _, _, _, _],
[ _, _, 6,13, _,14, _, 5, _, _,11, 4,10, 2, 7, _],
[ _, _, 9, 5, _, _, 2, _, _, 8, _, _,11, 3,13, 4],
[ _, _, 7,16, _, _, 4, _, 6,14, _, 5, _, _, _,15],
[ _,11, 8, _, _, _, 9, 7, _,12, 3, 2, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 66 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(66,P,4) :-
 P = 
[
[13, _, _, _, 9,10, _, _, 6, _,15, 4, _, 3, _,12],
[ _, _, _, _,11, 6, _, _, 5,10, _,14, 9,13, _, _],
[ 6,14, 5, _, _, _, _, _, _,13, _, _, 7,15, _, _],
[ _, 3,16, 9, _, _,15,13,12, _, _, _, 4, _, _, _],
[ 1, 6, _, _,10,15, 4, _, _,12, _, 7, _, _, 5, 8],
[16, _, _, _, _, 1, _, _,10, _,11, 8, _, _,15, 9],
[ _, 7,12, _, 3, _, _, 8, _, _, _,15, 6, _, _, _],
[10, 8, _,15, _,16, _,12, 4, 3, _, _, 2, _, _, _],
[ _, _, _, 7, _, _, 9,14, 3, _,13, _, 8, _, 4,15],
[ _, _, _, 8,16, _, _, _, 9, _, _, 5, _, 6,12, _],
[ 5, 9, _, _,15, 3, _, 4, _, _,12, _, _, _, _,16],
[ 4,15, _, _, 6, _,13, _, _,11, 7,10, _, _, 2,14],
[ _, _, _,13, _, _, _,11,14, 9, _, _,16, 8, 6, _],
[ _, _, 2,16, _, _, 3, _, _, _, _, _, _,11,14, 5],
[ _, _,14, 4, 8, _, 6,10, _, _, 2,12, _, _, _, _],
[ 3, _, 8, _,14, 5, _,15, _, _,10,13, _, _, _, 4]].


% 
% This problem is problem 67 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(67,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _,11, 5, 6, 2,14, _, 1,16, _, _, _, _, _],
[ _,13, 2, 7,10, _, _, _, 4, _, _, _, 5, 6,11, _],
[ _,16, 6, _, _,11, _,12, _, _, 2, _, _,14, 7, _],
[ _, 1, _,12, _, _, 7, _,13,11, _, _, 3, _, 4, 2],
[ _, _, _, _, 3, 7, _, 2,14, _, _,16, _, _, 6, 4],
[13, _, 3, _, _, 5, _, _,12, _,10, 8, _,16, _, 1],
[12, _, _,10, _, _, _,15, 9, _, _, _,13, _, _, 3],
[ _, 2, _,15,13,16, 8, _, _, 3, _, 4, _, 5, _,14],
[ 2, _, 8, _,15, _, 4, _, _,12,14,11,16, _, 5, _],
[14, _, _,13, _, _, _,16, 5, _, _, _,12, _, _,11],
[ 1, _, 5, _, 2,12, _,13, _, _, 9, _, _,15, _, 8],
[15,12, _, _,14, _, _, 5,16, _, 8, 1, _, _, _, _],
[10, 3, _, 5, _, _,16, 8, _, 9, _, _, 6, _,14, _],
[ _,15, 4, _, _,10, _, _, 2, _, 1, _, _, 3, 9, _],
[ _,14, 1, 6, _, _, _, 3, _, _, _,12, 4, 2,16, _],
[ _, _, _, _, _,14, 1, _, 7, 6, 3,10,15, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 68 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(68,P,4) :-
 P = 
[
[10, _, 5, _,15,11, _,12, _, _, _, 7, _, _, 3, _],
[16, 3, 8, _, _, _, _,13, _,12, _,14,11, 5, _, _],
[ _, _,15, _, _, _, 3, _, 9,16, 8, _, _,13, 7, _],
[ _, _, _,14, _, 2, _, 4, _,10, _, 5, 9, _,15,16],
[ 8, _, _,10, _, _, 6, _, 3,15, 7,13, 5, _, _, _],
[11, _, _, 4, _, _, _, _, 5, _, _, _,13,14,10, _],
[ 6, 1, _, _,11,13, 7, 5, _, _,14, _, _, _, _, _],
[ _, 5,12, _, 1,14, _,10, _, 8, _, _, _, _, 6, 2],
[12, 8, _, _, _, _,14, _, 7, _, 6, 2, _,16,13, _],
[ _, _, _, _, _,10, _, _,13, 9, 5,15, _, _, 8, 4],
[ _,13, 4, 1, _, _, _, 6, _, _, _, _, 2, _, _, 7],
[ _, _, _, 9, 2, 8,13, 1, _,14, _, _, 3, _, _,12],
[ 5, 7, _, 3,14, _,10, _, 8, _, 9, _,12, _, _, _],
[ _, 2, 1, _, _,12, 5, 8, _, 4, _, _, _,15, _, _],
[ _, _, 6,12, 9, _, 1, _, 2, _, _, _, _,10,14,11],
[ _,10, _, _,13, _, _, _,16, _, 1,12, _, 4, _, 5]].


% 
% This problem is problem 69 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(69,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _,14, 9, _, 5, _, _, 6, _,16, _, _, _,15],
[ _, 6, _, 4, _, 3, _,16, _, _, _, 7, _, 1, _,11],
[ _, 3, 7,10, _,14, _, _, 4, 9, _, 5,12, _, _, _],
[ 9, _, _, _, _,12, 7, 6, _, 3, 2,14, _, 5, 4, 8],
[ _,14, _, _, _, 4, _, _,13,16, 9, _, 2, _, _, _],
[ _, 4, _, _, _, 5, 6, 2,12, _, _, _,16, 8, _, _],
[ _,16, 9, 3, _, _, 1,11, 5,15, _, 2, _,12, _, 7],
[12, 1, _, 6, 3, 9, _,10, _, _, _, _, _, _, _, 5],
[13, _, _, _, _, _, _, _, 2, _, 4, 9, 6, _, 8,16],
[ 6, _, 3, _,15, _, 9,14,16, 5, _, _,11, 2,12, _],
[ _, _,10,11, _, _, _, 8, 6,14,12, _, _, _, 3, _],
[ _, _, _, 9, _, 2,12, 1, _, _,11, _, _, _,13, _],
[ 7,10, 1, _, 4, 6, 2, _, 3,11, 5, _, _, _, _,13],
[ _, _, _,13, 5, _, 8, 9, _, _,16, _, 1,11,10, _],
[14, _, 5, _,16, _, _, _, 9, _, 6, _,15, _, 2, _],
[ 4, _, _, _,11, _,14, _, _,13, _, 8, 7, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 70 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(70,P,4) :-
 P = 
[
[ _,15,14, 6, _,10, _, 8, _, _, _, _, _, _, 1, _],
[ 1, 4, 5, _, _, 7, _,14, _, _,15, _, _, _, 6, 8],
[ _, _, _,12, _, 4, _, _,14,16, 8, 2, _, _, 5,15],
[ _, _, _, _, 5,15,13, _, 7,11, 1, _, _,12, _, 4],
[ _, _, 4, _, 8, 2,10, _,12, _, _, 1,11, _, _, _],
[ _, 8,12, 7, _, _, 5, _, _, _, _,10,13, 2, 4,16],
[ _, _, 1,15, _, _, 9, _,16, 8, 3,11,10, _, _, _],
[ _, _,10, 9,15, _,14, 6,13, _, _, _, _, _, 7, 1],
[15, 9, _, _, _, _, _, 5, 3,12, _, 7, 1, 8, _, _],
[ _, _, _, 3, 2, 1,12,13, _, 6, _, _, 7, 4, _, _],
[10, 1, 7, 2, 6, _, _, _, _, 4, _, _,16,15,12, _],
[ _, _, _, 4, 9, _, _,15, _, 1,10, 8, _,14, _, _],
[13, _,15, _, _, 6, 2,11, _, 5, 9, 3, _, _, _, _],
[ 4,11, _, _,13, 8, 3,10, _, _, 2, _, 5, _, _, _],
[ 8, 7, _, _, _, 5, _, _,11, _, 4, _, _, 9, 3, 6],
[ _, 6, _, _, _, _, _, _, 8, _, 7, _,12,11,13, _]].


% 
% This problem is problem 71 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(71,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 8, 4, _, _, _, _, _, _,13, _, 1,15, 7],
[ _, 6, _,12, _, _,10, _, 4,16, _, _, _, _, _, 9],
[ _, _, 9, 4, 5, _,16, _, 8, _,15, _, _, 3,10, _],
[ _, _, _, 7,12,15,13, 2, _, 3, _, _, _,14, _,16],
[ _, _, 6,11, _, _, 5, 8, _, _,16, _, _, _, _, _],
[ 8, _, 7, _, _,16, _,12, 9, _, 4,10, 1, _, _,14],
[12, _, _,14,10, 3, _, 9, _, _, _, 5, _,16,13, _],
[ _,15, _, _, _, 2, _, _, _, _, _,11, 3, _, 8,10],
[10,11, _, 6,15, _, _, _, _, _,12, _, _, _, 9, _],
[ _, 7,14, _,11, _, _, _, 5, _, 1, 6,16, _, _, 3],
[ 1, _, _,16, 7, 9, _, 3,10, _,13, _, _,12, _, 5],
[ _, _, _, _, _, 1, _, _, 7,14, _, _,10,11, _, _],
[ 3, _, 4, _, _, _, 8, _,14, 7, 9, 2,11, _, _, _],
[ _,14, 8, _, _,13, _,11, _,10, _, 3, 5, 9, _, _],
[ 5, _, _, _, _, _, 1,10, _,13, _, _,14, _, 3, _],
[ 6, 9,13, _, 2, _, _, _, _, _, _,12, 7, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 72 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(72,P,4) :-
 P = 
[
[12,13, _,14, 9, _, 8, _, _, _, _, _, _, 6, _, _],
[ _, 6, 2, _, _, 3, _, _, _,14, _, _, 8, 5, _, 7],
[ _,16, _, _, _, 6, _, _, _,10,15, 5, _, _, _,13],
[ _, _, _, _,13, 5, 4, _, 3, 9, _, 8, _, _, _,14],
[ 6,15,11, _, _,14,13, 4, _, _, _,16, _, 1, _, _],
[ 4, _,10, _, 5, _, _, 2,13, _, _, _, _, _, _,16],
[ _,12, _, 1, _, _, _,16,15, 5, 3,10, 2, _, _, 6],
[ _, 2, _, 3, _,10, _, 1, _, _, _, _,15, _, _, _],
[ _, _, _, 2, _, _, _, _, 4, _,11, _, 9, _, 6, _],
[ 3, _, _, 6,16, 8,14, 9, 5, _, _, _, 4, _, 2, _],
[16, _, _, _, _, _, _,13, 9, _, _, 3, _,15, _, 8],
[ _, _, 4, _, 2, _, _, _, 6, 8,10, _, _,16,12, 3],
[10, _, _, _, 1, _, 3,14, _,13, 9,12, _, _, _, _],
[14, _, _, _, 4, 9,12, _, _, _, 5, _, _, _, 1, _],
[ 2, _, 9,13, _, _,10, _, _, _, 8, _, _, 3,15, _],
[ _, _, 8, _, _, _, _, _, _, 2, _, 7,10, _,14, 5]].


% 
% This problem is problem 73 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(73,P,4) :-
 P = 
[
[13, _, _, 6, _, _, 1, _, 2,12, 3, _, _, _, _, 8],
[ _, _, 1, _, _, 3, 8, 6, _, _, 5, _, _, 9, _, _],
[ _, 8,12, 2, _, _, _, _, _, _,13,16,11,15, 1, _],
[ _, _, 5, _,16, _, _, _, _, _, _, 1, _,10, _,13],
[ _, _,10, 8, 7, 6, _, _, 4, _, _,12, 5, _, _, _],
[ 6, 4,15, _, _, _,10,13, _, 2, _, 5, _, _,12, _],
[14, _, _, _, _, 1,11, 9, _, 6,10, _, _, _, 2, 4],
[11, _, _, _, 4, _, _, _, _, 8,16, _, _, _, 7, _],
[ _, 7, _, _, _,11,13, _, _, _, _, 6, _, _, _, 9],
[15,16, _, _, _,12, 9, _, 1,13, 4, _, _, _, _,10],
[ _, 5, _, _,14, _, 6, _,16, 7, _, _, _, 1,13,12],
[ _, _, _,11,15, _, _,16, _, _, 2,10, 3, 7, _, _],
[ 5, _, 8, _, 6, _, _, _, _, _, _,13, _, 3, _, _],
[ _,14, 2,13, 5,10, _, _, _, _, _, _, 7,12,15, _],
[ _, _, 7, _, _, 9, _, _,10, 5, 1, _, _, 4, _, _],
[ 9, _, _, _, _,13,12, 1, _, 4, _, _,14, _, _, 5]].


% 
% This problem is problem 74 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(74,P,4) :-
 P = 
[
[ 8,13, _, _, _, 6,14, _, _, _,10, 2, _, _, _, _],
[14, 9, _, 6, _, _, _, _, 4, _, _,13, _, 5, 3, 7],
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[ _, _,11, 2,16, _, _, 5, _, _, _, _, _, _, 6,13],
[ _,15, _, _, _, _,16, 9,12,11, 8, 4, _, _, _, _],
[ 2, 1, _,13, _,15, 5, _, _, 7, _,14,11, _,16, 6],
[ 9, 8, 3, _, _, 4, 7, _, 6, 5, _, _, _,10, _, 2],
[ _, 7, _,12, 6, _, _, _, _,10, _, _, 3, 9, 5, 4],
[12, 6, 9, 8, _, _, 1, _, _, _, _, 5, 4, _, 7, _],
[15, _,10, _, _, _, 4, 6, _, 8, 2, _, _,13, 9,16],
[ 4, 2, _, 5,11, _,12, _, _, 3,16, _, 6, _, 8,15],
[ _, _, _, _, 5,14, 2, 8,15, 9, _, _, _, _,10, _],
[ 7,11, _, _, _, _, _, _,16, _, _, 1,12, 3, _, _],
[ _, _,15, 4, _, 5, _, _,11, _, 3,10,16, 6, _, _],
[ 3, 5,14, _,12, _, _,10, _, _, _, _, 7, _, 4, 9],
[ _, _, _, _,13, 1, _, _, _,15,12, _, _, _, 2, 5]].


% 
% This problem is problem 75 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(75,P,4) :-
 P = 
[
[ 6,13, _, 5,15, _,11, 8, 3, _, _, 7, _, _, _, _],
[ _,15, _, 7, 6, 1, _, _, _, 8, 5, 4, _,10, _, _],
[ 3, 9, _, 8, _,13, _, _,11, _, _,14,15, _, 6, _],
[ _, _,14, _, 3, _, 9, 5, 6,15, _, _, _,12,11, 1],
[15, 6, 5, _, _, _, _, _, _,16,11,10, _, _, _, 2],
[ _, _, _, 3, _, 6,12, 7,13, 9, _, _, _, 8, _,11],
[ _, _,13,14, _, _, 8, 2,15, _, 7, _, _, _, 5, _],
[11, _, 7, _,13,15, _, _, _, _, 3, _, 6, 1, 9, _],
[ _,10, 9,11, _, 5, _, _, _, _, 8, 1, _,15, _, 6],
[ _, 3, _, _, _,14, _,11,16, 5, _, _, 1, 2, _, _],
[12, _,16, _, _, _,13,15, 7,11, 9, _,10, _, _, _],
[ 5, _, _, _, 1,12, 6, _, _, _, _, _, _,11, 8, 4],
[ 7,14, 6, _, _, _,15, 9, 1,10, _,11, _, 3, _, _],
[ _, 5, _, 9,10, _, _,13, _, _, 6, _,11, _, 2,14],
[ _, _,10, _,11,16, 5, _, _, _,15, 9, 7, _, 1, _],
[ _, _, _, _, 2, _, _, 6, 5,14, _, 8,12, _,10,15]].


% 
% This problem is problem 76 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(76,P,4) :-
 P = 
[
[15, _, _, _, _, _, 8, _, 4, 3, _, _,11,16,13, 6],
[ 6,14, _, _,16, 2, 9, _, _, _, _,12, 3, _, 7, _],
[ 2, _, 1, _, _,13, 7, _, 5, _,14, _, _,12, _, _],
[ 8, 9, _, 4, _, _, _,12, 7, _, 6, 1, 2, _, _, _],
[ _, 1, _,15, _, _,13,10,14,11, 5, _, _, _, 8, _],
[ _, _, 6,10,15, 3, 4, _, _, _,13, _, _,14, 1, _],
[14, _, _, _,11, _, _, 5, _, _, 8,16, _, 4, 9, 3],
[ 7, _, 8, 9, 2, _, _, _, _, 4, _, 3,13, _, _, _],
[ _, _, _, 1,14, _,10, _, _, _, _,15, 6, 3, _,12],
[13, 6,14, _, 8, 9, _, _,16, _, _, 5, _, _, _, 1],
[ _,16, 3, _, _,15, _, _, _, 9, 1,14, 7, 8, _, _],
[ _,15, _, _, _, 1,16,11, 3, 6, _, _,14, _,10, _],
[ _, _, _, 8, 7,16, _, 6,12, _, _, _, 4, _,15,10],
[ _, _, 7, _, _, 8, _, 1, _,15,11, _, _, 6, _, 2],
[ _,13, _,16,10, _, _, _, _, 1, 3, 4, _, _,12,14],
[12, 2,10, 6, _, _,15, 3, _, 5, _, _, _, _, _,13]].


% 
% This problem is problem 77 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(77,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, 4, 3, 9, _, 2, 7, _, _, 5, _, _,16, _],
[ 5,12, 6, 7, _, _, _,10, 9, 3, _, _, _, 2,13, _],
[ _, 3,11, _, _, _, 1,13, _, _, _, 2, _, 7, 8, _],
[ _, _, _, 2, _,16, 7, _, 8,14,10, _, 3, _, 5,15],
[14, _,12, _,10, 2, 3, _, _, _, _,13, _, _, _, 7],
[ _, _, _,13, _,11, _, _,16, 7,15, 8, 1, _, _, 6],
[ _,16, _, 1, _, 6, 8, _, 2,10, _,14,12,13, _, _],
[15, 8, _, 6, _, 4,16, _, _, _, _, _, _,10,14, 5],
[ 6, 4, 3, _, _, _, _, _, _,13,11, _,15, _, 2,14],
[ _, _, 5, 8, 6, _, 4,12, _,15, 2, _,13, _,11, _],
[11, _, _,15, 8,10, 2,16, _, _, 3, _, 7, _, _, _],
[ 7, _, _, _,14, _, _, _, _, 8, 9, 4, _,12, _,10],
[13, 7, _, 3, _, 1,11, 4, _,12,14, _, 9, _, _, _],
[ _,15, 4, _, 9, _, _, _,11, 2, _, _, _, 6,12, _],
[ _,11,16, _, _, _, 6, 7,13, _, _, _, 4,14, 1, 3],
[ _, 6, _, _,15, _, _, 3, 1, _, 4,10,11, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 78 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(78,P,4) :-
 P = 
[
[ _, 1,11, _, _, _, _, _, 2, _, 5, 9,15, _, 6,16],
[16, _, 2, 3, 4, 1,10, _, _, _,11,15, _, _, _, _],
[12, _,14, 8, _, _, _, _, 3, _, _,13, _, 2, 4, _],
[15, _, _, _, _, 9,14, _, _, 1, _, _, _,11, 3, 8],
[ _, _, 1, _,15, 4, 5, _, 6, _, 3, _, 2, _, _, 9],
[ 3, _, _,14, _, 8,12, _, 5,13, _, _, 1, _, _, _],
[ _, _, _, _,13,11, _, _,10, 8, _, _, _,15,14, 3],
[ _, 4, _, 9, 3, _, 1, _,14, _, _,16, _, 8,13, _],
[ _,16,15, _,12, _, _, 7, _, 5, _, 6, 9, _, 8, _],
[11,13,12, _, _, _,15, 1, _, _,10, 8, _, _, _, _],
[ _, _, _, 5, _, _, 9, 4, _, 2, 1, _,16, _, _,12],
[14, _, _, 1, _, 5, _, 8, _,15,12, 3, _,13, _, _],
[ 1,11, 4, _, _, _, 8, _, _, 9, 2, _, _, _, _, 6],
[ _,10, 8, _, 9, _, _,12, _, _, _, _, 4, 5, _,11],
[ _, _, _, _, 1, 2, _, _, _, 6, 8, 5, 3,10, _,15],
[ 5,12, _, 2, 7,10, _,11, _, _, _, _, _, 9, 1, _]].


% 
% This problem is problem 79 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(79,P,4) :-
 P = 
[
[10, 5, 7, _, _, _, 8,14, 4, _, _, _, _, _, _, 9],
[ _, 4,12, 8, 5, _, 6, _, _, _, _, 9, _,14, 3,11],
[ _,14, 1, _, _, _, 3,16, 6, 5, 7, _, _,10,12, 8],
[ _, _, _,15, _, 1, _, 9, _, 8,14,10, 5, _, 7, _],
[ _, 8, _, 5, _, 7, _, _, _, 4,15, _, _, _, 2, _],
[ _, _, 9, 3, 1, 6, _, _, _, _,11,16, 8, _, _, _],
[ _, _,14, 2,10, _, _, 4, _, _, _, _, _,13, 9, 7],
[15, _, 4, _, _, _, _, 8, 5, 6, _, _,16, 1, _, 3],
[ 6, _, 8, 4, _, _,14,12,11, _, _, _, _,15, _, 5],
[ 5,15,10, _, _, _, _, _,12, _, _, 6, 3, 7, _, _],
[ _, _, _, 7,15, 4, _, _, _, _, 1, 5, 2, 8, _, _],
[ _, 2, _, _, _, 3, 5, _, _, _, 8, _,12, _, 1, _],
[ _, 9, _, 1, 3,14, 2, _, 8, _, 4, _,10, _, _, _],
[11,13, 2, _, _,16, 4,15,10,12, _, _, _, 9, 8, _],
[ 8,16, 5, _,12, _, _, _, _,13, _,14,15, 3,11, _],
[ 4, _, _, _, _, _, _, 5, 7,11, _, _, _, 2,16, 6]].


% 
% This problem is problem 80 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(80,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, 8, _,10, _,15, _,11, 9, 7, _, 1, _, 6, _],
[ 1,11, 7, 9, _, _, _, 6, _, _, _, _, _, 8,14, _],
[ _, _,14, 3, _, _, 9, 2, 8, _, _, _,13, _, 5, _],
[ 2, 6, _, _, 8, _,11, _, _, _, _, 1, 7, _, _, _],
[ 9, 1, _, _, 6,10, 2, _, _,11, 3, _, _,13, _, _],
[ _,15, _, _, 3, 7, _, 5, 2, _,16,13, _, 4, _, _],
[ 3, _, 6, 7, 9, _, _, _, 5, _,14,15, _, _, _,10],
[ 4, _,11, _, _,15,12, _, _, 1, 6, _, _, _,16, 5],
[ 7, 3, _, _, _, 8,10, _, _, 5,13, _, _,15, _, 1],
[ 5, _, _, _,15,12, _, 3, _, _, _, 9, 8,16, _,14],
[ _, _,15, _,13, 5, _, 1, 3, _,10, 8, _, _,11, _],
[ _, _,10, _, _,11, 6, _, _, 2,15,16, _, _, 7,13],
[ _, _, _, 6,11, _, _, _, _,14, _, 2, _, _, 1,12],
[ _, 4, _,15, _, _, _,10, 1,13, _, _,16,14, _, _],
[ _,10, 2, _, _, _, _, _,16, _, _, _, 4, 6, 3, 8],
[ _, 7, _,16, _, 2, 8,15, _, 6, _, 3, _,10, _, _]].


% 
% This problem is problem 81 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(81,P,4) :-
 P = 
[
[ _, 2,14,13, _, 4, _, _, _,12, _, _, _,15, _, _],
[ _, 8, _,15,14, _, 6, _, 1, _, _, _, _, _,10, 4],
[10, _, _, 7, _, 8,15, _, 2, 9, _,11, _, _, _,12],
[ _, _, _, _, 3,16,12,11, _, _, _, 5, _, 8, 7,13],
[ _, _, 4, 5,13,10, _, _,11, 7,15, 3,12, _, 6, _],
[ _, _, _, _,16, _, _, _, 4, _, _,12,10, 2, _, 5],
[ 2, _, 7, _,15, _, _,12,16, _, _, _, 3, 4,11, _],
[ _,14,13, _,11, 5, 4, 3, 8, 1, _, _,16, _, _, _],
[ _, _, _, 4, _, _, 8, 2, 5,16,11,14, _, 3,15, _],
[ _,11, 5,16, _, _, _, 6, 3, _, _,15, _,12, _, 1],
[ 1, _,15, 2, 7, _, _,14, _, _, _, 4, _, _, _, _],
[ _,13, _, 8, 4,15,16, 5, _, _, 1, 6, 7,11, _, _],
[ 3,12, 1, _, 2, _, _, _,13,11, 8,16, _, _, _, _],
[13, _, _, _, 6, _, 5, 9, _,15, 3, _, 8, _, _, 2],
[ 4,16, _, _, _, _, _,15, _,10, _, 7, 1, _,12, _],
[ _, _, 8, _, _, _,11, _, _, _, 9, _,14,13, 3, _]].


% 
% This problem is problem 82 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(82,P,4) :-
 P = 
[
[ 5, _, _, _, _,14, _, _, _, 7,11, _, _,12,15, 2],
[10,15, _, 4, 6, 7, _, _, _, _, 3, _, _, _,13, _],
[13, _,14, _,12, _, 3, _, _, _, _, 8, _, 7, _, _],
[ _, _, _, _, 8, _, _,13,10, 6, _,14, _, _, 5, _],
[ _, _, 3,11, _, _, _, _, 4, _,10, _,14,15, 1, _],
[ 6, 9, _, _,11, _,13, _, 3, _, _, _, _, _,12, 7],
[ 1, _, _,16, _, _, _, 4, 9, _,12, _, _, 6, _, _],
[ _, _, _,13, 1, 2,16, 5,15,14, _, _,11, _, _, _],
[ _, _, _, 7, _, _, 9, 3, 2, 8, 5,10,15, _, _, _],
[ _, _, 8, _, _, 4, _, 7, 6, _, _, _, 2, _, _,16],
[ 9, 6, _, _, _, _, _,15, _, 3, _,11, _, _, 8, 4],
[ _,10,11, 3, _,16, _, 6, _, _, _, _, 9, 5, _, _],
[ _, 1, _, _,15, _, 6, 9,14, _, _, 2, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _,16, _, _, _, _,15, _, 3, _, 2, _,14],
[ _,14, _, _, _,13, _, _, _, _, 9, 5,16, _,11,15],
[ 2,16, 7, _, _,12, 5, _, _, _, 4, _, _, _, _, 3]].


% 
% This problem is problem 83 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(83,P,4) :-
 P = 
[
[ _, 3, _,11, 8, _, _,12, 6, 1, _, _, _, 2, _, _],
[ _,14, _, 2, _, _, _,15, _, _, 4, _, 1,10, 6, 7],
[ 7, 1,13, _, _, _,10, _, _, _,12, _, _,11, _, _],
[ _, 6, _, _, _, 9, 2,13, _,11, _, 3, _, _, 4, 5],
[ _, _, _, 8,10, _, _, _,12, _,15, 4, _, _, _, 3],
[ _,15, 9, _, 7, 5,14, 4, _, _,11, _, 6, _, _, _],
[ 5, _, _, 1, _, _, _, 8, _, _, 6, _, 4,15, _, _],
[ 4, _, _, _,12, _, _, _, _,14,10, _,11, _, 2,16],
[ 2,13, _, 7, _,14, 5, _, _, _, _, 6, _, _, _, 1],
[ _, _,11,10, _,13, _, _, 9, _, _, _,16, _, _, 8],
[ _, _, _,14, _, 1, _, _,16, 2,13,15, _, 5, 9, _],
[ 6, _, _, _, 4,12, _,11, _, _, _, 7, 3, _, _, _],
[10, 2, _, _,11, _,12, _, 4, 6,14, _, _, _, 7, _],
[ _, _, 1, _, _, 2, _, _, _, 9, _, _, _, 8,10,13],
[13,12, 7, 5, _,10, _, _, 3, _, _, _,14, _,11, _],
[ _, _, 8, _, _, _,16,14,10, _, _,12, 2, _, 5, _]].


% 
% This problem is problem 84 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(84,P,4) :-
 P = 
[
[11, 6, 2, _, _, _, 9, _, _, _, 1, _, _, _,16, 7],
[12, _, _, _, _, _, 7, _, 6, _, _,10, _, 1, _, 9],
[ _, 1, _, _, _, _,10, 8, _, _, 7, _, 2, _, _, 3],
[ _, _,10, 8, 3, 1, _,12,16, 2, _, _,14, _, _, _],
[ _, 8, _, _, 9, 2, _,10, _, _,16,13, 4, _, _, _],
[16, _,12, _,13, 8, _, _,15, _, 5, 2, 9, _, _, _],
[ _, _, _, 4, _, _, _, _, _, _, _, _, _,13, 6,10],
[ _, 5, _,11, _,12, _, 1, 7, _, _, 3,16, 8, _, _],
[ _, _,14, 1, 2, _, _, 9,13, _,11, _, 6, _, 8, _],
[ 9,12, 7, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 5, _, _, _],
[ _, _, _,10, 5, 4, _, 7, _, _, 2,12, _,15, _,16],
[ _, _, _,15,12,13, _, _, 4, _,10, 5, _, _, 9, _],
[ _, _, _, 9, _, _, 1,14, 2, _,15, 8, 3,12, _, _],
[ 1, _, _, 7, _, 9, _, _,10, 3, _, _, _, _,13, _],
[ 2, _, 3, _, 8, _, _,11, _, 5, _, _, _, _, _, 6],
[14,11, _, _, _, 3, _, _, _, 7, _, _, _,16, 1, 2]].


% 
% This problem is problem 85 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(85,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, 6, _, _, 1, _, _, 4, _, _,15, 3, _,10, _],
[ 7,14, _, _, 6,16, _, 3, _, _, _, _,15,12, _, _],
[11,12, 3, _, _,15,13, _, 6, _, 9, _,16, _, _, 2],
[ _, _, _, _, _, 4,14, _,12,16, 3, _,11, _, _, _],
[ 1, _,14, _, _,12, _, _, _, _, _, 2, _,10, _, _],
[ _, _, _,10,14, 6, _, _, _, 4,15, _, _, 9, _, 3],
[ _, 8, _, 2, _, _, 3,15, _,12, _, 1, _, _, _, _],
[ 3, 4, _, _, 8, _, _, _,11, 5, 7, _, _,14,12, _],
[ _,11, 9, _, _, 3,12,13, _, _, _, 8, _, _,14, 5],
[ _, _, _, _, 9, _,15, _,16,10, _, _, 4, _, 1, _],
[10, _, 4, _, _,14, 2, _, _, _, 6,11,12, _, _, _],
[ _, _, 8, _,10, _, _, _, _, _,14, _, _, 7, _,11],
[ _, _, _,12, _, 2,10, 6, _,14,11, _, _, _, _, _],
[14, _, _, 8, _, 9, _, 5, _, 3,12, _, _, 6, 2,16],
[ _, _,11, 9, _, _, _, _, 2, _,16,13, _, _, 5,12],
[ _, 3, _, 5,12, _, _,14, _, _, 1, _, _, 4, _, _]].


% 
% This problem is problem 86 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(86,P,4) :-
 P = 
[
[ _,15,10, _, _, 5, _, _, _,11, 7, _, _,14, _, 6],
[ 1, 8, _, _, _, _, 4,11, _, _, _,12, _, _,16, _],
[ _, _,16, _, 7, _, _,12,15, _, _, _, _, 8, _, 5],
[ _,11, 9,12,16, 8, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _],
[ _,13, _, _,10, _,16, _, _, 8, 5, _, _, _, _,14],
[ 6, 9, _, _, 3, _, _, _, 1, _, _, _,12, 5, _, _],
[ 7, _, 4,11, _, _, _, _,16, _,10, _, 2, _, _,15],
[ _, _, 8, _, 5,11, 6,13, _, _, 2, 7, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, 8,16, _, _,14,12, 6, 1, _,13, _, _],
[ 3, _, _, 6, _,12, _, 7, _, _, _, _, 9, 1, _, 8],
[ _, _,13,15, _, _, _, 5, _, _, _, 9, _, _, 7, 3],
[ 8, _, _, _, _, 6,11, _, _, 2, _, 5, _, _,14, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, 4,14,15,13, _],
[ 9, _, 6, _, _, _, _,10,13, _, _,15, _, 7, _, _],
[ _,14, _, _, 6, _, _, _, 2, 9, _, _, _, _, 1,12],
[16, _, 2, _, _,14,15, _, _, _,12, _, _, 4,11, _]].


% 
% This problem is problem 87 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(87,P,4) :-
 P = 
[
[ _, 3, _, _, 6,16,15, _, _,12, 8, _, _, _, _, _],
[16, _, _, 9, _,11, _, 8, _, _, _, 5, _,10, 7, 4],
[ 7, _, _, 8, _, 2, _, _,11, _, _,13, _, _, _, _],
[ _,14,10, _, _, _, _, _, 3, _, 6, _, _, 9,11, _],
[ _, _,15, _, 2, _, _, _, _, 3,10,16, _, _, _, _],
[14, 7, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 3, 9,16],
[ _, 9, _,10, _, _, 3, 1,14, 6, _, _,15,12, _, _],
[ 4, _, 3, _, _,13, _, 9,12, _,11, _, _, _, _,14],
[ 6, _, _, _, _, 8, _, 4,10, _, 2, _, _,16, _,12],
[ _, _,16, 3, _, _,12,15,13, 9, _, _, 4, _,10, _],
[10, 8, 5, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,15,11],
[ _, _, _, _, 5,10, 7, _, _, _, _, 6, _, 2, _, _],
[ _, 2, 4, _, _, 7, _,13, _, _, _, _, _, 1, 6, _],
[ _, _, _, _, 1, _, _, 3, _, _,12, _, 2, _, _, 8],
[ 1,10, 7, _,12, _, _, _, 6, _, 3, _,14, _, _, 9],
[ _, _, _, _, _, 6,14, _, _, 1,15, 2, _, _, 3, _]].


% 
% This problem is problem 88 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 16 x 16
%
problem(88,P,4) :-
 P = 
[
[ _, _, _, _, 4, 7, _, _, _, _, _, 9,11, _, 1, _],
[ _, _, 5, _, _, 9,15, 2, _, 6, _, _, _, _, 4, 3],
[11, _, _, 3, _, _, _, _, _,14, 2, 4, _, _, 9, _],
[ _, _, 9, _, _, _, _, _,10, 5, 7, _, _, 2, _, _],
[ _,13,10, 4,14, _, _, 7, _, _, _,12, _,15, _, _],
[ _, 1, _, 6, _, _, 4, _,14, _, _, _, _, 8, _,11],
[ _, _, _, _, 8, 1,11,15, _, _, 4, _, 5, _, _, 7],
[ _, _, _,15, 9,10, _, _, _, _,13, _, _,14, _, 4],
[ 5, _, 2, _, _, 3, _, _, _, _,10, 7, 1, _, _, _],
[ 6, _, _,12, _,11, _, _,16, 9,15,14, _, _, _, _],
[ 7, _, 8, _, _, _, _, 9, _,13, _, _,12, _, 3, _],
[ _, _,16, _, 6, _, _, _, 1, _, _, 3,14, 4, 5, _],
[ _, _,15, _, _,14, 8,13, _, _, _, _, _,10, _, _],
[ _, 2, _, _, 7, 4, 1, _, _, _, _, _, 3, _, _, 8],
[13, 6, _, _, _, _, 5, _, 9, 2,11, _, _, 1, _, _],
[ _,10, _,14,11, _, _, _, _, _,12, 6, _, _, _, _]].


% 
% This problem is problem 89 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(89,P,5) :-
 P = 
[
[11,23,13,10,19,16, 6, 2,24, 7, 5, 9, 1,20,17,15, 8,18,25, 3, 4,12,21,22,14],
[15,16, _,22, _,11, 8, _, _, _,25, _,14, _, _, _,12,19, _, _,17, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,16, _, 4, _,17, _,13, _,24, _,23,19,10, 2],
[ _, _, _, _, _,19, _,14,23, 4, _,21, 6,22,10, _,11, _, 2, _, _, _, _, _, _],
[17,14, _, _, 2, _, _,13,12, _, _, _, _, _,15, 4,20,22,10, _,11, _, 9,24, 8],
[22, _, _, _, _, 6, 2, _, _, _, 4, 7,12, 1, 9, _, _, _, _, _, _,14, 5, _, _],
[ _,18, 2, _, 8,22, _,19,16,21, _, _, _,10,13,23, _, _,20, _, _, 3, _,15, 7],
[ _, _,17, 3, _, 5, _, _, 8, 9, _, _, _, _,18, _,19, _, _, _, _, _,23,21, _],
[ 1,11, _, _, 9, _,15,10,25, _, 6, _,23, _, _, _, _, 5, 3, 7, _,17, _, _,24],
[ _, _, _, _, _, _, 1, _, _,23, _, _, _,24, _, _, _,21,12, _, 6, 8, _,25,16],
[20,24,10, _,15,23,11,17, _, _, _, _, _, 7, _,12, _, _, _, _, _,22, _, _, 6],
[ 4, 5, _,14,12,25, _,18, _, _,23, _,15, _,19, 1, _, _, _,22,20, _, 7, 9, _],
[18, _,21, _, _, 8, _,24, _, _, 9, _,25, _, _, _,10, _, _, _, 2, _, 1,19, _],
[ _, _, 6, 2, 1, _,13, _,22, _, _, _, _, _,11, 8,21,16, _, _,25, _, _,12,17],
[ _,17,25, _,23, 7,14, _,21, 1, _, _, _, _, 3, _, _,11, _, _,24, _,16, 4, 5],
[ _, _, _, _,11,18,24, _, _, _, _, 5, _,12, _,25, _, _, _,15,23, 4, 8,14, _],
[ _, _, _,15,21, _, _, _, _, _, 2, _,13,17, _, _, 1, 7, _, _, 5, 9,24, _, _],
[ _, _,18, _,22,15, _, _, 2,16, _,23, _, _, _,10, 6,24, _,17,12, _,25,11, _],
[ 7, 2, _, 1, _, _,21, _, _, _,18,22, _, 9, 6,14, _, 4, 5,16, _, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _, _, _, 7,22, _, _,10, _,24, _, _, _,18, _, _, _,21, _, _, _, _],
[ _,12, _,19,10, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _, _, _, _, _,14, _, 4, 8, _],
[24, _,11,18, _, _, _, _, _, _, _,25,17,21, _, 6, _, _, 1, _, _, _, _, 5,12],
[16, 6,22, _, _, _,23, 4,15,18, 8, _, _, _,20, _, _,17, _,14, _, _, _, _, _],
[ _,21, _, _, 4, _, 9, 1, 7, _, _, _, _,11,14, _,16, 8,15, _,22, _,18, _, _],
[ 8,15, _, _, _, _, _, _, 5, _,24, 3, _, _, 4, _, _, _, 9, _, _, _, _, _,20]].


% 
% This problem is problem 90 from
% Gecode's sudoku.cpp
% http://www.gecode.org/gecode-doc-latest/sudoku_8cpp-source.html
%
% Size : 25 x 25
%
problem(90,P,5) :-
 P = 
[
[ _,23,13, _,19,16, 6, _,24, 7, 5, 9, 1, _, _,15, 8,18,25, _, 4, _,21,22, _],
[15,16, _,22, _,11, 8, _, _, _,25, _,14, _, _, _,12,19, _, _,17, _, _, _, _],
[ _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _,16, _, 4, _,17, _,13, _,24, _,23,19,10, 2],
[ _, _, _, _, _,19, _,14,23, 4, _,21, 6,22,10, _,11, _, 2, _, _, _, _, _, _],
[17,14, _, _, 2, _, _,13,12, _, _, _, _, _,15, 4,20,22,10, _,11, _, 9,24, 8],
[22, _, _, _, _, 6, 2, _, _, _, 4, 7,12, 1, 9, _, _, _, _, _, _,14, 5, _, _],
[ _,18, 2, _, 8,22, _,19,16,21, _, _, _,10,13,23, _, _,20, _, _, 3, _,15, 7],
[ _, _,17, 3, _, 5, _, _, 8, 9, _, _, _, _,18, _,19, _, _, _, _, _,23,21, _],
[ 1,11, _, _, 9, _,15,10,25, _, 6, _,23, _, _, _, _, 5, 3, 7, _,17, _, _,24],
[ _, _, _, _, _, _, 1, _, _,23, _, _, _,24, _, _, _,21,12, _, 6, 8, _,25,16],
[20,24,10, _,15,23,11,17, _, _, _, _, _, 7, _,12, _, _, _, _, _,22, _, _, 6],
[ 4, 5, _,14,12,25, _,18, _, _,23, _,15, _,19, 1, _, _, _,22,20, _, 7, 9, _],
[18, _,21, _, _, 8, _,24, _, _, 9, _,25, _, _, _,10, _, _, _, 2, _, 1,19, _],
[ _, _, 6, 2, 1, _,13, _,22, _, _, _, _, _,11, 8,21,16, _, _,25, _, _,12,17],
[ _,17,25, _,23, 7,14, _,21, 1, _, _, _, _, 3, _, _,11, _, _,24, _,16, 4, 5],
[ _, _, _, _,11,18,24, _, _, _, _, 5, _,12, _,25, _, _, _,15,23, 4, 8,14, _],
[ _, _, _,15,21, _, _, _, _, _, 2, _,13,17, _, _, 1, 7, _, _, 5, 9,24, _, _],
[ _, _,18, _,22,15, _, _, 2,16, _,23, _, _, _,10, 6,24, _,17,12, _,25,11, _],
[ 7, 2, _, 1, _, _,21, _, _, _,18,22, _, 9, 6,14, _, 4, 5,16, _, _, _, _, _],
[ _, _, 9, _, _, _, 7,22, _, _,10, _,24, _, _, _,18, _, _, _,21, _, _, _, _],
[ _,12, _,19,10, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1, _, _, _, _, _,14, _, 4, 8, _],
[24, _,11,18, _, _, _, _, _, _, _,25,17,21, _, 6, _, _, 1, _, _, _, _, 5,12],
[16, 6,22, _, _, _,23, 4,15,18, 8, _, _, _,20, _, _,17, _,14, _, _, _, _, _],
[ _,21, _, _, 4, _, 9, 1, 7, _, _, _, _,11,14, _,16, 8,15, _,22, _,18, _, _],
[ 8,15, _, _, _, _, _, _, 5, _,24, 3, _, _, 4, _, _, _, 9, _, _, _, _, _,20]].


% From
% http://www.kristanix.com/sudokuepic/worlds-hardest-sudoku.php
% """
% For those of us that never tire of a well made sudoku challenge, 
% Finnish mathematician, Arto Inkala has made what he claims is the 
% hardest sudoku puzzle ever. According to the Finnish puzzle maker 
% "I called the puzzle AI Escargot, because it looks like a snail. 
% Solving it is like an intellectual culinary pleasure. AI are my 
% initials".
% 
% If you're open for the challenge, AI Escargot presumably requires 
% you to wrap your brain around eight casual relationships 
% simultaneously, whereas your everyday "very hard" sudoku piece, 
% only require you to think about a meager one or two of these 
% relationships at once.
% """
% Problem hardest_ever Cell size: 3
% [1,6,2,8,5,7,4,9,3]
% [5,3,4,1,2,9,6,7,8]
% [7,8,9,6,4,3,5,2,1]
% [4,7,5,3,1,2,9,8,6]
% [9,1,3,5,8,6,7,4,2]
% [6,2,8,7,9,4,1,3,5]
% [3,5,6,4,7,8,2,1,9]
% [2,4,1,9,3,5,8,6,7]
% [8,9,7,2,6,1,3,5,4]
% Resumptions: 4461
% Entailments: 606
% Prunings: 4020
% Backtracks: 54
% Constraints created: 135
% 
problem(hardest_ever,P,3) :-
  P = [
[1,_,_, _,_,7, _,9,_],
[_,3,_, _,2,_, _,_,8],
[_,_,9, 6,_,_, 5,_,_],

[_,_,5, 3,_,_, 9,_,_],
[_,1,_, _,8,_, _,_,2],
[6,_,_, _,_,4, _,_,_],

[3,_,_, _,_,_, _,1,_],
[_,4,_, _,_,_, _,_,7],
[_,_,7, _,_,_, 3,_,_]].