hakank.blogg

Byte av epostadress, samt annat

�ntligen - s�ger kanske n�gon - s� kommer det n�got livstecken fr�n H�kan. Den som s�ger s� har i s� fall missat f�ljande livstecken:

My Constraint Programming Blog (uppdateras typ n�gon/n�gra g�nger i m�naden)
Arrays in Flux (som i och f�r sig mest inneh�ller gamla livstecken)
hakank.org som inneh�ller - men odaterade - tecken om olika saker som gjorts (den senaste - i skrivande stund - tiden har det varit r�tt mycket lekande med nya - f�r mig - programspr�k och liknande).

Men - "tyv�rr" kanske n�gon s�ger, eventuellt samma n�gon som ovan n�mnda n�gon - s� �r denna blogpost endast (fast n�stan) f�r att meddela den viktiga information att jag numera helt g�tt �ver till en annan epostadress, n�mligen hakank@gmail.com. Detta eftersom Bredbandsbolaget helt och h�llet st�nger trotj�naren bonetmailen-adressen som varit med i n�stan exakt 10 �r (tack f�r denna tid, f�r �vrigt).

Dock, f�r att ni inte ska g� helt tomh�nta h�rifr�n s� kan meddelas f�ljande - till viss del helt orelaterade - saker, fast �nd� inte eftersom sak numro 2 �r v�ldigt relaterad, p� vissa s�tt och vis i alla fall:

Spr�kligheter

F�ljande ord inneh�ller vokalerna a,e,i,o,u,y i ordning:

accelerationsmunstycke
satellitkommunikationssystem

Detta ord inneh�ller vokalerna a,e,i,o,u,y,�,�,� i ordning:

satellitkommunikationssystem�tg�rdsf�rslag

Och ordet tryckutj�mningsbeh�llare �r det ord (fr�n den ordlista som be-s�kts)
som inneh�ller flest olika bokst�ver (20 stycken). H�r �r deras f�rdelning:

a: 1
b: 1
c: 1
e: 2
g: 1
h: 1
i: 1
j: 1
k: 1
l: 2
m: 1
n: 2
r: 2
s: 1
t: 2
u: 1
y: 1
�: 1
�: 1

Och f�ljande ord �r de som inneh�ller flest distinkta bokst�ver, exakt en f�rekomst allts� (16 unika bokst�ver)
utifr�n densamma ordlista:

gifterm�lsanbud
ishockeyf�rbund
j�mlikhetsfr�ga
of�rvansklighet

Se nedan under "Senare not" f�r en senare not om detta.

Byte av mailadressen

Men - kanske n�gon kunde s�ga om just denne n�gon �r bevandrad i data(sv)engelska -: Men h�rdudu H�kan, byte har ju en engelsk betydelse ocks�, har du t�nkt p� det?. Varp� jag i s� fall kunde svara: Ah, kul du t�nkte p� det! Det t�nker man ju inte p� om man bara s�ger ordet h�gt., och skulle d� d�refter kunna beskriva en algoritm f�r just denna betydelse av "byte av mailadress", n�mligen transformeringen av hakank@gmail.com till en byte: Byt (sic!) ut varje bokstav till dess ASCII-v�rde, summera dess v�rden tillsammans och p� denna summa g�r man sedan en fin modulo ~~255~~ 256. F�r min nya gmail-adress blir det 37. ~~43 (s� n�ra!)~~.

Varp� man skulle kunna implementera algoritmen i programspr�ket K (om man hade den inklinationen och det har man ju ibland, eller hur?):

  (+/{_ic x}'"hakank@gmail.com")!255

43

  (+/{_ic x}'"hakank@gmail.com")!256

37

(K �r - f�r �vrigt och som eventuellt kan ses med ovanst�ende kodexempel - ett v�ldigt uttrycksfullt "array language" som g�r att man mycket k�rnfullt kan uttrycka sina innersta tankar kring vissa saker i tillvaron, t.ex. saker s�som saker av ovanst�ende problemstruktur. Spr�ket �r en del i APL-familjen och typ en kusin till programspr�ket J. Hittills har K varit mer favoritspr�k �n J, men det �r m�jligt att detta �ndras vad det lider.)

Senare not:
Samma person som p�pekade (i ett mail som tyv�rr - synnerligen felaktigt - ansetts av Google som spam) att det ska vara modulo 256 ist�llet f�r 255, gav �ven f�rslaget "m�doutvecklingsbar" som ett l�ngre ord med unika bokst�ver �n ovanst�ende. �ven densamma person ans�g att det f�reslagna ordet �r "lite krystad, kanske" och p�pekade att ordet inte fanns i Googles s�kmotor; och det m�ste vi ju �ndra p�.
Slut senare not

Ny engelskspr�kig blogg: Arrays in Flux

H�romdagen startade jag min andra engelskspr�kiga blogg: Arrays in Flux (ungef�r "Vektorer i r�relse").

Det f�rsta inl�gget Arrays in Flux: My third blog, and second English beskriver inriktningen och f�rklarar namnet mer.

Det andra inl�gget, som precis publicerades, Symbolic regression (using genetic programming) with JGAP beskriver det jag h�llt p� med de senaste veckorna. Det �r en utveckling av det som skrevs om i Eureqa: equ.ation discovery med genetisk programmering.

Eureqa: equation discovery med genetisk programmering

(For English readers: This blog post is available as a Google Translation from this Swedish text: Eureqa: equations discovery with genetic programming.)

F�r mer �n 6 �r sedan bloggade jag om equation discovery (att hitta ekvationer/samband givet en datam�ngd) och hittade n�gra roliga system som jag d� kollade in r�tt mycket.

Nu �r det dags igen: Eureqa �r ett modernt equations discovery-system baserat p� genetisk programming (n�rmare best�mt symbolisk regression) och det har ett fint GUI etc.

Eureqa blev v�rldsk�nt i b�rjan av december f�rra �ret genom att Wired skrev en artikel om systemet och forskningen/forskarna bakom: Download Your Own Robot Scientist. Faktum �r att jag laddade ner systemet och testade det lite men jag h�ll p� p� med andra saker.

De senaste dagarna har jag suttit med n�gra enkla problem (dvs datafiler) f�r att l�ra k�nna Eureqa mer. Mer avancerade saker s�som dynamiska modeller (differentialekvationer) och komplexa ekonomiska system (s�som b�rskurser) tar jag tag i senare.

Jag t�nker inte g� in p� vad genetisk programmering �r mer �n att s�ga att det anv�nder inspiration fr�n biologin f�r att leta r�tt p� en l�sning. Se vidare genetic programming (Wikipedia) f�r mer info och l�nkar.

Huvudprincipen f�r den variant av genetisk programmering som Eureqa anv�nder �r att man har
- en datam�ngd
- ett visst antal matematiska funktioner ("byggklossar")
- en relation mellan variabler som man vill studera

Eureqa hittar d� givet variablerna och funktioner ett antal samband (l�sningar, modeller). Med en "felfunktion" (error function) kommer diskrepansen mellan data och den skapade modellen att minska till ett s� litet v�rde som m�jligt, f�rhoppningsvis 0.

H�r f�ljer n�gra kommentarer och ett och annat tips. F�rst beskrivs Eureqa, sedan lite mer om modelleringen med n�gra exempel. Efter det l�nkar till n�gra av de datafiler som anv�nds, och sist mer l�nkar om Eureqa.

Mycket kortfattat: Jag tycker Eureqa �r ett riktigt trevlig och skoj system, tyv�rr r�tt mycket CPU-slukande f�r att min dator ska m� riktigt bra. Men skoj.

Min vana trogen skapades �ven en My Eureqa page f�r l�nkar, filer och annat etc.

Installation

Programmet finns att ladda ner h�r.

Tyv�rr finns endast en Windows-version men det ska komma klienter f�r �tminstone Linux. Jag har inga st�rre sv�righeter att k�ra Eureqa under Wine f�rutom att det allts� tar v�ldigt mycket kr�m n�r det bearbetar data.

Det installerades p� min burk med f�ljande kommando:

wine msiexec /i eureqa_full_0.7.7.msi

och k�r det sedan med

wine "/Eureqa.exe"

Mer om systemet

Eureqa har ett mycket trevligt GUI med olika tabbar f�r data, plottning/smoothing av data, modellering, start/stop och l�sning. Dessa tabbar presenteras h�r kortfattat.

* "Enter Data"
Man kan skriva in data som i ett enkelt spreadsheet � la Open Office Calc eller Excel (vad jag vet st�ds inte formler etc). Det s�tt jag anv�nder �r dock att skapa en text fil (ASCII) som best�r av f�ljande:
- header med information om f�lten. T.ex.
% | x y z |
d�r "%" �r kommentar och de tv� "|" �r avgr�nsare f�r variabelnamnen. T�nk p� att det b�r vara relativt korta namn annars kan det bli sv�rl�st med mer komplexa uttryck.
- sedan data med mellanslag som separator.

F�r att h�mta in en datafil anv�nds "File", "Import data...". Om det �r fel i filen kommer mer eller mindre l�ttf�rst�eliga felmeddelanden. Jag har inte testat s� mycket att manuellt l�gga in data via kalkylprogram men det ska g�.

* "Preview Data" (och smoothing)
I detta f�nster man man se de olika v�rdena plottade i en x/y-graf. Man kan �ven g�ra en smoothing (vad jag f�rst�r �r det loess man anv�nder), t.ex. om det �r mycket brus f�r n�gon variabel.

* "Pick Modeling Task"
H�r g�r man sj�lva modellen, dvs skapar f�ruts�ttningen f�r uttrycket. Se �ven nedan under "Modellering, n�gra exempel".

- Search for a formula: H�r skriver man formen f�r uttrycket, t.ex.
x1 = f(x2,x3).

- Using building blocks: H�r v�ljs de funktioner ("byggklossar" som man vill att Eureqa ska testa. Normal vill man alltid ha "+","-","*","/", men sedan beror det lite p� vad det �r f�r typ av data. Intressant nog �r "sin" och "cos" alltid med, vilket v�l speglar utvecklarnas preferens f�r fysiska system. Eftersom de flesta av mina datam�ndger inte �r fysiska system brukar jag b�rja med att ta bort sin och cos och i st�llet v�lja t.ex. square root, exponential och logarithm, eller helt enkelt endast b�rja med de fyra r�knes�tten.

Det finns ett flertal andra byggstenar, t.ex. minimum, maximum, Logistic, Gaussian, Gamma, Step och Sign, man inverser och hyperboliska varianter av trigonometriska funktionerna. P� forumet antyds att det kommer flera i n�sta version, t.ex. de booleanska AND, OR, XOR, samt att man ska kunna definiera egna varianter.

Det finns �ven andra saker p� denna sida, t.ex. att v�lja Fitness metric och viktningen av datapunkterna.

Det g�r ocks� att anv�nda flera datorer till en k�rning. I "Use the following servers" v�ljer man eventuellt andra datorer som k�r en Eureqa server. Detta har jag inte testat.

"Seed previous solution(s)": H�r kan man skriva uttryck (formler) som en vink ("bias" till Eureqa att dessa �r viktiga formler. Detta har jag inte kollat in s� mycket.

* "Start/stop"
H�r startar, stoppar och pausar man en k�rning. F�rutom dessa knappar finns en m�ngd annan information om hur k�rningen g�r.

* "Solution Results"
Det �r h�r man ser l�sningen b�de som ett uttryck och �ven en graf hur bra l�sningen �r j�mf�rt med de givna datapunkterna. Det �r fascinerande att se den v�xa fram och l�ra sig.

Datam�ngden delas upp (automatiskt av Eureqa) innan k�rningen i tv� delar: tr�ningsdata (train data) och valideringsdata (validation data). Sedan k�rs modellen p� tr�ningsdatan och valideras p� valideringsdatan. Dessa tv� delar presenteras med olika f�rger h�r s� man ser hur bra eller d�ligt den valda modellen (uttrycket) passar. Mycket trevligt.

Olika statistiska metriker visas f�r respektive tr�ning- och valideringdata:
- Fitness
- R-squared
- Correlation Coeff
- Mean Squared Error
- Mean Absolute Error
- Minimum Error
- Maximum Error

De flesta av dessa kan man anv�nda som fitness metric i modelleringstabben.

I listan �ver l�sningar ser man en handful l�sningar som anses som mest intressanta, med den mest lovande �verst. Denna lista v�xer dynamiskt hela tiden efter hand Eureqa hittar nya modeller. Om man klickar p� en av modellerna visar b�de statistik och plottningen f�r den valda modellen. Dubbelklickar man p� en formel kopieras den f�r att sedan klistras in i n�got finns program (t.ex. om man vill blogga om det).

Modellering, n�gra exempel

H�r en kort beskrivning om modelleringen. Till skillnad fr�n traditionell "curve-fitting" s� skriver man inte n�gra matematiska uttyck som ska parametriseras, utan endast vilka variabler som ska vara med i uttrycket. F�r dessa variabler v�ljs om de �verhuvudtaget ska vara med samt eventuell parameter. Eureqa hittar �ven olika konstanter, b�de "globala" och inom uttryck.

Exempel med sinus
En av de f�rsta sakerna jag testade var att skapa en datafil med tv� kolumner (x och y) skapad p� f�ljande s�tt (med Perl):

perl -le 'for (-100..100) { print $_/100, " ", sin(2*$_/100)+3}'

som skapar data f�r sambandet y = sin(2*x) + 3. De sparades i datafilen sin_formula.txt.

Eureqa hittar l�sningen efter cirka 10-15 sekunder. Notera att x motsvaras av "x0" och y av f(x0) (eller x1):

  f(x0) = 3 + sin(2 * x0)

Detta var allts� 201 datapunkter, men man beh�ver inte alls s� mycket data f�r att Eureqa ska hitta en l�sning.

En variant d�r man endast tar 20 slumpm�ssiga punkter �r sin_formula_rand20.txt som �r skapad genom att ta 20 punkter mellan 0 och 2*Pi:

perl -le 'for (1..20) { my $x = rand(2*3.14159); print "$x ", sin(2*$x)+3}'

Eureqa hittar 3+sin(2*x0) p� cirka 30 sekunder. Det gick (denna g�ngen i alla fall) lite l�ngsammare eftersom det �r f�rre punkter. Man ska dock komma ih�g att f�rre punkter g�r att det �r snabbare att kontrollera hur bra l�sningen �r.

Den viktigaste delen i modelleringen, f�rutom att hitta tillf�rlitlig data, �r att hitta r�tt byggstenar, dvs de matematiska funktioner som ska anv�ndas. Det b�r g�ras med viss f�rsiktighet och eftertanke: Om man v�ljer f�r m�nga kan det ta v�ldigt l�ng tid och man kan f�r konstiga resultat. V�ljer man f�r f� s� hittas inte en enkel l�sning. Detta �r en konst.

Fibonacci-serien
En annan skoj sak som man kan testa �r tidsserier eller data som kan ses som tidsserier. T.ex. kan Eureqa hitta en formel f�r Fibonacci-serien? De 25 f�rsta talen i Fibonacciserien �r: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946.

F�r att g�ra detta till en l�mplig representation - och som vanligt �r representationen av problemet v�ldigt viktigt - �r att man tar (tids)serien och l�gger den i sekvens �ver flera variabler.

L�t oss anta att vi inte vet s� mycket om denna serie, men anar att det finns en rekursivitet i serien, dvs att senare v�rden beror p� de tidigare, normalt de omedelbart f�reg�ende (andra tidsserier, till exempel de ekonomiska kan ha andra beoenden s�som s�songer och veckodagsberoenden).

H�r tas serien om fyra. Den f�rsta raden �r 1,1,2,3, och sedan f�rskjuts serien f�r varje rad. Hela serien finns allts� i f�rsta kolumnen.
% | t1 t2 t3 t4 | 1 1 2 3 1 2 3 5 2 3 5 8 3 5 8 13 5 8 13 21 8 13 21 34 13 21 34 55 21 34 55 89 34 55 89 144 55 89 144 233 89 144 233 377 144 233 377 610 233 377 610 987 377 610 987 1597 610 987 1597 2584 987 1597 2584 4181 1597 2584 4181 6765 2584 4181 6765 10946 4181 6765 10946 17711 6765 10946 17711 28657 10946 17711 28657 46368

Nu kan vi modellera problemet i Eureqa p� f�ljande s�tt:
- Formel: t4 = f(t1,t2,t3) - Byggklossar: "+","-","*","/"



Det tar mellan 5 och 10 sekunder f�r Eureqa att hitta sambandet:

  t4 = t3 + t2

Correlation Coefficient �r 1.00000, R-squared �r 1 och alla error �r exakt 0 s� det ser helt korrekt ut. 

Detta �r skoj!

Man kan h�r notera att egentligen beh�vde vi ju bara de tre f�rsta variablerna t1, t2 och t3 men jag valde att ta med den extra kolumnen t4 f�r att inte fuska f�r mycket. En annan sak att notera att det �r viktigt att titta p� Correlation Coefficient och R-squared samt Error f�r att se hur bra l�sningen �r. 

Nu kan man g�ra lite mer roliga saker. Given en lite st�rre datam�ngd (fib_38.txt) med 38 v�rden kan vi kolla om Eureqa hittar n�gra andra samband, t.ex. mellan endast tv� variabler t1 och t2, dvs mellan ett v�rde och endast de n�rmast f�reg�ende. H�r l�gger jag till funktionerna "exp", "sqrt" och "log". 

H�r �r n�gra samband som hittades i flera olika k�rningar. Samtliga dessa har en fitness error p� 0.000 (det som i l�sningstabben kallas "Error") och correlation coefficient p� 1.0



f(t1) = 1.61803*t1

f(t1) = 1.61803*t1 - 0.472137/t1

f(t1) = 1.61803*t1 - 1.67999/exp(t1)

f(t1) = 1.61803*t1 - 1.67999/exp(t1)

f(t1) = 0.809017*t1 + 0.809017*sqrt(t1)*sqrt(t1) - 0.470881/t1

f(t1) = 1.61803*t1 + 0.221196/(t1*t1 - 1.61571*t1 - 1.70552)

f(t1) = 1.61803*t1 + -3.39888*log(t1)/exp(t1*t1 - 1.69947)

f(t1) = (1.61803*t1*t1 - 0.459213)/t1

f(t1) = 1.61803*t1 - 0.440428/(t1 - 0.440428/(1.61803*t1))

f(t1) = 1.61803*t1 - 0.3884/(t1 - 0.354305)



Notera att Eureqa har identifierat konstanten 1.61803 i flera av ovanst�ende l�sningar vilket �r v�ldigt n�ra phi, dvs "gyllene snittet" (golden ratio) = (1+sqrt(5))/2 ~ 1.6180339...). phi �r precis f�rh�llandet mellan tv� intilliggande Fibonaccital, s� det �r ju inte konstigt att Eureqa hittade detta samband. Se Fibonacci number p� Wikipedia och Encyclopedia of Integer Sequences:A000045 f�r mycket mer info om detta.

Man kan s�kert hitta andra matematiska konstanter om man letar vidare. Plouffe's Inverter �r en guldgruva f�r s�dant. T.ex. h�r �r en s�kning p� konstanten 1.61803. Tyv�rr �r det v�ldigt m�nga tr�ffar eftersom det �r s� liten precision p� talet.

Formeln f(t1) = 1.61803*t1 �r allts� en approximering av n�sta tal i Fibonacci-serien, dvs F[n+1] = phi*F[n] (avrundat till heltal).

Ett mera avancerat exempel �r om Eureqa m�nne  kan hitta den slutna formeln f�r Fibonaccital, dvs



  F(n) = (phi^n - (1-phi)^n)/sqrt(5)



F�r detta kr�vs en ytterligare parameter i datafilen, n�mligen n, dvs index f�r raden. S� h�r ser filen ut nu (fib_50.txt"), ut�kat till 50 rader. Den f�rsta kolumnen �r allts� index.



% | ix t1 t2 t3 t4 |

1 1 1 2 3

2 1 2 3 5

3 2 3 5 8

4 3 5 8 13

...

48 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074

49 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099

50 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173



Jag vet inte riktigt hur stora tal som Eureqa kan anv�nda, men det saknas i alla fall st�d f�r arbitr�r precison.

N�r jag skapat filen testades f�rst med samtliga variabler:



  t4 = f(ix,t1,t2,t3)



D� kommer lite mer avancerade f�rslag �n tidigare k�rning, samtliga med Error 0 och correlation coeff p� 1.0000 (dock inte med Maximum error 0), n�gra av dem inneh�ller n, dvs index.



f(ix, t1, t2, t3) = sqrt(1.61803*t2*t3) + (t2*sqrt(t3) - t2*t2)/(sqrt(t3) - t2)



OK, nu till problemet om den slutna formeln

Formel: t1 = f(ix)

Funktioner: +,-,*,/, sqrt

Det vi vill ha �r allts� n�got som liknar:



(phi^n - (1-phi)^n)/sqrt(5)



eller snarare den numeriska motsvarigheten



f(ix) = (1.61803^ix - (1-1.61803)^n)/2.2361

      = (1.61803^ix - (-0.61803)^n)/2.2361

      = 0.4472071911*1.61803^ix - 0.4472071911*(-0.61803)^ix



(Den tredje varianten hittades via ett matematikverktyg.)

Intressant nog b�rjade Eureqa med l�sningar d�r endast ix upph�jt till stora tal (t.ex. 18) samt addition, multiplikation med konstanter. Efter ett tag b�rjade experimenten med sqrt, men den k�rningen hittade inte skoj p� m�nga minuter s� jag stoppade den.

F�r att komma runt detta testade jag "hints", dvs "Seed previous solution(s)" p� "Pick Modeling Task"-tabben, genom att skriva 1.61803^ix samt sqrt(5). D� kom f�ljande l�sningar efter liten stund. De har alla korrelationskoefficient p� 1, Error p� 0 men stora Maximum Error.



f(ix) = ix + 4*ix*ix*ix + 0.0256922*ix*1.58422^ix

f(ix) = 0.445386*ix + 0.445386*1.61817^ix

f(ix) = 0.0893707 + 0.399785*sqrt(1.61804^ix) + 0.447094*sqrt(1.61804^ix)*sqrt(1.61804^ix)

f(ix) = 2*ix + 0.447097*1.61804^ix

f(ix) = 0.611078*sqrt(1.62499^ix) + 0.447094*1.61804^ix - 127.933



Jag undrar dock hur "naturligt" det �r f�r Eureqa att testa formler p� formatet "konstant^variabel", s� detta anser jag vara lite fusk. D�remot, om det skulle g�rna mer seri�sa experiment �r denna typ av hintar vettiga. D� anger man vissa samband som grund, ett "alfabet" att bygga vidare p�. Jag tror att mer st�d f�r detta kommer i senare versioner.

Efter detta - ska vi s�ga misslyckande - skippade jag hintarna och lade p� funktionerna "exp", "sin", "cos" och d� hittades detta samband och flera liknande, som jag faktiskt inte vet hur det ska tydas. Vad �r 0.481188 f�r n�got tal i detta sammanhang?



f(ix) = 0.447755*exp(0.481188*ix) - 0.481188*ix*ix*ix



Om man d�remot l�gger till funktioner "power" (och tar bort alla hintar) s� kommer l�sningar p� formen konstant^ix v�ldigt snabbt (dvs inom en minut eller s�), t.ex.



f(ix) = 32.1653 + 0.446572*1.61809^ix



D�r vi m�jligen kan ana phi i konstanten 1.61809.

En kommentar om "power": N�r man v�ljer den i funktionslistan kommer meddelandet Tip: integer powers are implemented automatically with the multiply operation. This more general power operator may not be needed for modeling the dataset.. H�r har vi tydligen ett fall d�r "power" beh�vs.

Andra l�sningar i olika k�rningar:



f(ix) = 1.61808^(ix - 1.67492)

f(ix) = 0.0893756 + 0.399799*1.27202^ix + 0.447099*1.27202^ix*1.27202^ix

f(ix) = 1.61804^(ix - 1.67287) + 1.61804^(0.478442*ix - 0.800371)

f(ix) = 1.26564^(2*ix - 1.26564) + 2*ix - 1.26564

f(ix) = ix + 0.447144*1.61804^ix



(Jag har inte analyserat vidare eventuella matematiska samband...)

Notera att �ven om det �r 0 i Error och 1 i korrelationskoeffient s� kan det vara stora fel n�r man pumpar i konkreta v�rden. 

En intressant l�sning �r f�ljande d�r man m�jligen kan skymta de viktiga best�ndsdelarna i den slutna formeln:

  - sqrt(5) ~ 2.2361

  - 0.4472071911*1.61803 (fr�n tredje varianten av den s�kta formeln)



f(ix) = 2.23642*ix + 0.447144*1.61804^ix



Mer komplexa varianter:



f(ix) = 0.447144*1.61804^ix + 2.61804*ix*ix - (ix*ix)^(ix - 48.6408) - 48.6408*ix



Efter detta avslutade jag testet p.g.a. tidsfaktorer. 

Slutsats: Vi hittade allts� inte formeln under dessa experiment, men vissa av sambanden kanske kan vara intressanta att studera vidare. Och s� l�rde vi oss det d�r med "power". En annan sak detta visar �r att man kan vara tvungen att starta om flera g�nger f�r att f� mer aptitliga l�sningar.

Derivata

Som n�mnts n�gra g�nger tidigare s� har jag inte labbat s� mycket med dynamiska modeller, �venom Eureqa skapats f�r detta �ndam�l. En av anledningarna �r att jag inte har s� bra data tillg�nglig, en annan �r att de mer intressanta k�rningarna kan ta l�ng tid, i vissa fall m�nga timmar; "�ver natten" �r ett uttryck som anv�nds n�gra g�nger i skrifterna. 

Som videon (se Eureqas hemsida f�r l�nk) visar finns det m�jlighet att anv�nda derivata p� f�ljande format:



D(x1,t) = f(x1,x2,t)



och �ven i h�gerledet



 D(x1,t) = f(x1,x2,D(x2,t))



Andra derivatan skrivs p� f�ljande s�tt:



D(x1,t,2) = f(x1,x2,t)



Man ska dock t�nka p� att med derivata s� kr�vs en preprocessing som kan ta mycket l�ng tid. 

Andra modelleingsexempel  beskrivs nedan.

Datafiler
H�r �r n�gra av de datafiler som jag testat. F�r det mest �r det enklare saker, och inte n�gon dynamisk data. De l�ses in med "File", "Import data...". Datafilerna finns �ven att tillg� p� My Eureqa page. 

 gelman.csv: Linj�r regressionsexempel. 

Data fr�n Andrew Gelman's bloggpost Equation search, part 1, Equation search, part 2. Problemet beskrivs �ven lite mer i A linear regression example, and a question.

Skriv f�ljande i Pick Modelling Task: 

y = f(x1,x2)

och l�gg till "sqrt" som funktion.

En l�sning �r mycket riktigt



f(x1,x2) = sqrt(x1^2+x2^2) 



Med en korrelationskoefficient p� 1.0 (och det �r allts� bra).

 planets.txt: Keplers tredje lag

Detta exempel baseras p� DTREG, ett annat symboliskt regressions-verktyg. H�r hittas Keplers tredje lag baserat p� den data som Kepler hade. Keplers tredje lag �r: 



   Period^2 = Distance^3



Formel: Period = f(Distance)

Funktioner: Skippa sin och cos, l�gg till square root, exp och logarithm.

Eureqa hittar r�tt snabbt samband s�som:  



    Period = sqrt(Distance)*Distance 



och det g�r snabbt.

 odd_parity.txt

En test p� "paritet", men det funkar inte eftersom Eureqa �n s� l�nge saknar booleanska operatorer s�som OR, AND och XOR. Det ska komma "snart".

 sin_formula.txt

Se ovan.

 sin_formula2.txt

Se ovan.

 sqrt_formula.txt

Skapad s� h�r:



perl -le 'for (-100..100) { print $_/100, " ", sqrt(abs(2*$_/100))+3}'



Gl�m inte att l�gga till sqrt, abs och lite andra funktioner.

 iris.txt: Iris data

Iris �r ett standardproblem (-datam�ngd) inom machine learning och traditionell multivariat statistisk analys. Se Iris flower data set (Wikipedia) f�r mer information. Kortfattat handlar det om att klassifiera tre olika blomtyper (Iris setosa, Iris virginica and Iris versicolor) med avseende p� fyra attribut: (Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, Petal Width). 50 m�tningar gjordes f�r respektive blomtyp.

Jag t�nkte att det skulle vara skoj att testa det med Eureqa ocks�. Tyv�rr klarar inte Eureqa att hantera kategorier (dvs str�ngrepresentation) s� jag d�pte om dem till "1", "2", samt "3" vilket troligen f�rvirrar Eureqa. En standardl�sning f�r visssa typer av analysverktyg/-metoder som inte klarar kategorier �r att i st�llet anv�nda tre bin�ra variabler som representation f�r de tre kategorierna. Men jag vet inte hur man f�r in s�dant i Eureqa.

Jag b�rjade med att representera attributen som sepallength, sepalwidth, petallength, petalwidth men det blev s� tr�ngt i l�sningsf�nstret att jag �ndrade till kortnamnen sl, sw, pl, pw.

Problemet skrivs p� f�ljande s�tt



class = f(sl, sw, pl, pw)



F�rsta k�rningen, med standardupps�ttningen "+","-","*","/" samt "sin" och "cos" gick inte alls bra. Men n�r - som experiment - jag lade till funktionerna "minimum", "maximum" och "sqrt" s� hittas f�ljande r�tt snart



   class = f(sl,sw,pl,pw) = max(1,pw + 2.20/sw)



med en error p� 0.179, fitness p� -0.18, correlation coeff p� 0.96, mean squared error 0.04. Traditionella metoder inom data mining/machine learning s�som beslutstr�d brukar ligga ungef�r d�r med 5-10 felklassificerade instanser.

Efter lite mer tuggande kommer n�gra b�ttre l�sningar.

error 0.129:



f(sl, sw, pl, pw) = 0.975279 + min(0.624122*pw*pw, 2.02407)



error 0.124: 

f(sl, sw, pl, pw) = 0.926007 + min(max(0.63846*pw*pw, 0.0735181), 2.07556)

Jag �r inte n�jd med detta eftersom min och max inte �r s� naturliga i sammanhanget och jag har inte analyserat vidare ramifikationerna av detta. Men det �r ett roligt experiment. Man skulle kunna g� vidare och kontrollera vad som h�nder om man representerar de tre kategorierna med talen 100, 200, 300 ist�llet, eller l�gger till andra funktioner s�som sign etc.

Som j�mf�relse kan n�mnas att andra metoder (t.ex. via machine learningverktyget Weka) ger f�ljande resultat, b�da med ett antal felklassifikationer.

J48 (beslutstr�d):



petalwidth <= 0.6: Iris-setosa (50.0)

petalwidth > 0.6

|   petalwidth <= 1.7

|   |   petallength <= 4.9: Iris-versicolor (48.0/1.0)

|   |   petallength > 4.9

|   |   |   petalwidth <= 1.5: Iris-virginica (3.0)

|   |   |   petalwidth > 1.5: Iris-versicolor (3.0/1.0)

|   petalwidth > 1.7: Iris-virginica (46.0/1.0)





JRIP (regelbaserad method):



(petallength <= 1.9) => class=Iris-setosa (50.0/0.0)

(petalwidth >= 1.7) => class=Iris-virginica (48.0/2.0)

(petallength >= 5) => class=Iris-virginica (5.0/1.0)

 => class=Iris-versicolor (47.0/0.0)



Se �ven min My Weka page f�r mer saker om Weka.

 Sunspots.txt: Sunspots

Solfl�cksdata �r ett annat standardproblem inom statistik och tidserieanalys. Tyv�rr �r jag lite os�ker p� vad denna data kommer ifr�n, men det ska m�tning av solfl�ckar p� �rsbasis. S� ta f�ljande med en viss nypa salt och se det som ett generellt experiment.

Detta �r allts� en tidsserie med 11 "f�rskjutna" variabler.

Formel t11 = f(t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10)

Funktioner: +,-,*,/, sin, cos

Notera att jag l�t sin och cos vara med men de anv�ndes inte under den cirka halvtimmen jag k�rde (f�rutom n�gra tidigare l�sningar som f�rkastades snabbt).

Efter ett par minuter var f�ljande med i listan �ver aktuella l�sningar (avrundat till 2 decimaler):



Error: Solution

0.215: 0.65*t10 + 0.66* (t10 / (0.32+0.08*t8)

0.237: 7.20+1.34*t10 - 0.58*t9

0.261: 1.39*10-0.54*t9

0.302: 1.91*t10-t9

0.307: t10-0.19*t9

0.342: 0.84*t10

0.400: t10



Ingen av l�sningarna �r speciellt bra. Vi ser dock att t10 - inte f�rv�nande - alltid �r med, ibland t9 och vid ett tillf�lle (det b�sta) med t8 vilket visar att det finns n�gon form av beroende av tidigare v�rden.

 sin_formula_rand20.txt

Skapad med f�ljande:



perl -le 'for (1..20) { my $x = rand(2*3.14159); print "$x ", sin($x)+exp($x)+3}' 



Hittar f�ljande snabbt:



   3 + exp(x0) + sin(x0)



Testar genom att skippa sin(), men l�ter cos() vara kvar. Det tar en stund, sedan hittar den f�ljande



  3.00 + exp(x0) + cos(1.57-x0)



 boyles_law.txt: Boyles gaslag

Se mer p� Wikipedia Boyle's law.

Detta �r en klassiker i sammanhanget (dvs equation/scientific discovery), fr�n boken Langley et.all Scientific discovery (ISBN: 9780262620529, l�nk till Bokus), sidan 82. Boken beskriver hur systemet BACON angriper problemet. BACON �r ett system med liknande intentioner som Eureqa men anv�nder en annan teknik. Boken �r f�r �vrigt mycket intressant.

Eureqa hittar relativt snabbt samtliga samband (vid var sin k�rning):



  PV = P*V 

  V = PV/P

  P = PV/V



Corelation coeff �r 1 och mean error i princip 0.

Intressant nog kommer under k�rningen VP=f(V,P) �ven andra samband efter en stund:



f(V, P) = (V*P*cos(-1*P - 1.36791) - V*P*P)/(cos(-1*P - 1.36791) - P)



 fib_25.txt: Fibonacci

Se ovan.

 fib_35.txt

Se ovan.

 catalan.txt: Catalan-talen. 

Har inte hittat n�got skoj hittills, men ska nog leta vidare...

 not_squares.txt

Tal som inte �r kvadrater. Hittade inget skoj.

 primes.txt: Primtal

Detta �r ocks� en tidsserie-variant med 10 variabler f�r att se om n�got skoj samband hittas. �ven h�r f�r man leta vidare.

 primes_with_index.txt: Primtal med index (dvs ordningstalet f�r primtalet)

Se ovan om primes.txt

 p4_gap.txt: Polynom

Detta �r ett av exempelproblem fr�n JGAP (ett generellt genetisk programmingssystem i Java) d�r problemet �r att hitta polynomet x^4 + x^3 + x^2 - x.

Detta tog cirka 30 sekunder att hitta denna funktion i Eureqa. Notera att jag tog bort "sin" och "cos". 

Som j�mf�relse kan n�mnas att JGAP-versionen tog cirka 12 minuter (vid f�rsta och enda k�rningen), men det �r inte en r�ttvis j�mf�relse eftersom Eureqa �r optimerat f�r denna typ av k�rningar. Uppdatering: . Jag noterade att anledningen till att det tog s� l�ng tid i JGAP var att det inte fanns n�gra operatorer f�r  Add (+) eller Subtract (-) vilket ju g�r problemet mycket sv�rare. N�r dessa lades till (samt Sine och Exp togs bort) tog det  cirka 10 sekunderi JGAP. JGAP �r helt klart ett intressant system f�r genetisk programmering.

 p4_1.txt: Polynom

Jag skrev ett litet program som skapar slumpdata f�r polynom p� formen x^n+n^(n-1)+...n^2+x^1+x. S�dan problem kallar jag f�r p(n) nedan.

Detta �r allts� p(4). Det tog Eureqa cirka 20 sekunder att hitta



 p(4) =  x^4 + x^3 + x^2 + x



baserat p� 30 punkter x,y inom intervallet -5.0..5.0.

 p10_1.txt Polynom P(10)

D�remot var det lite problem med p(10) �ver intervallet -2.5..2.5 och 100 punkter. Jag startade om ett antal g�nger efter att ha v�ntat - ovetenskapligt nog - "n�gra minuter .

R�tt tidigt hittades x^10+x^8+x^7 men sedan tog det stopp 

och Eureqa b�rjade labba med x^12, t.ex. (x^12-x^2)/(x^2-x).

En trolig f�rklaring till detta �r att Eureqa straffar flera termer till f�rm�n f�r f�rre.

Jag startade om och �ndrade Fitness Metric till "Maximum Error" (p� tabben "Pick Modeling Task"). Efter cirka 6 minuter hittades 



0.73*x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^9+x^9+x^10



med ett Maximum error p� 1.76. Correlations coefficienten �r 1.0000 vilket ju �r bra. 

L�sningen

(x^12-x^2)/(x^2-x) 

har ett mindre felv�rde f�r den datam�ngd jag testade, det var ju bara 100 punkter, s� en del kan f�rklaras utifr�n slump. 

Jag tr�ttnade efter typ 20 minuter.

 p6_1.txt: p(6)

 p7_1.txt: p(7)

 circle_1_fixed.txt: Cirkel

Detta �r ett av exemplen till Eureqa, som finns att laddas ner h�r. Tyv�rr �r de i ett konstigt format s� jag var tvungen att snygga till dem lite, h�rav namnet "_fixed.txt".

Formel: x3 = f(x1,x2)

Hittar l�sningen 4*sin(x1) p� 20 sekunder.

Formal: x2 = f(x1,x3)

Hittar l�sningen 4*sin(x1) p� 20 sekunder.

Testar nu derivata:

Formel:   D(x3,x1) = f(x1,x2)

L�sningen verkar vara



  dx3/dx1 = x2



Testar formeln D(x3,x2) = f(x1,x2)

L�sningen �r 0 som Eureqa hittar omedelbart.

Formeln D(x2, x1) = f(x1, x3)

ger l�sningen  x3.



Mer om Eureqa
H�r �r en samling l�nkar om Eureqa.
 Download page
 User Guide  (PDF)
  Discussion Group (google group)
  FAQ
  Video: "Introduction to Eurequa" finns via Eureqa-sidan, och �ven p� Youtube: Introduction to Eureqa (1/2) samt Introduction to Eureqa (1/2)
 Hod Lipon och Michael Schmidt �r utvecklarna av Eureqa. Deras Science-artikel Distilling Free-Form Natural Laws from Experimental Data, supplemental materials (PDF). Mer finns p� Sciences sajt Distilling Free-Form Natural Laws from Experimental Data, Supporting Online Material, med bl.a. den data som anv�nds invar_datasets.zip. Som n�mndes ovan �r datafilerna konstiga (i alla fall i min milj�) och m�ste fixas till. 


Mer om symbolisk regression som �r den metod Eureqa anv�nder: Symbolic regression (Wikipedia)

* Andra artiklar om Eureqa:

 Wired: Download Your Own Robot Scientist

 Guardian: 'Eureka machine' puts scientists in the shade by working out laws of nature

 Physorg.com: Eureqa, the robot scientist (w/ Video)

 Andrew Gelman (bloggar p� "Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science"): Equation search, part 1, Equation search, part 2.



P� Twitter: http://twitter.com/hakankj
I dag best�mde jag mig att b�rja anv�nda Twitter mer, och mer systematiskt. F�r tillf�llet inneb�r det prim�rt att jag notifierar om nya constraint programming-modeller (i st�llet f�r att v�nta en vecka med att blogga om ett g�ng nya modeller) och d�rmed relaterade saker, men �ven annat kan dyka upp. Det f�rra (constraint programming) kommer prim�rt att vara p� engelska.

Min Twitter-sida �r www.twitter.com/hakankj. Notera anv�ndarnamnet, med ett avslutande "j" (tyv�rr var det vanliga namnet upptaget n�r jag registerade mig augusti 2008).




The Pop-11 programming language and Poplog environment
First I must apologize for the Swedish readers for including an english text here: Sorry about that. I may do it again, but this blog has not permanently gone English. It has, however, changed its focus somewhat in other ways from the start in june 2003.



Pop-11 and its environment Poplog is relatively unknown, originally designed for research and education in artificial intelligence. From What is Poplog:


Poplog is an integrated toolkit providing a highly extendable collection of languages and tools for teaching, research and development. By default it includes incremental compilers for three powerful AI programming languages

    * Pop-11--the core language -- used to implement itself and the others;

    * Common Lisp; and

    * Prolog; 

as well as

    * Standard ML, a widely used functional language. 



...



Most of Poplog is implemented in Pop-11, including the incremental compilers for all four languages and the integrated programmable editor. 


Here I will mostly write about the programming language Pop-11, but also mention how it is possible to integrate Pop-11, Prolog, and Lisp. See the programs below.



Pop-11/Poplog is a huge system which includes - besides the four languages mentioned above and the VED editor which is also used for the help/teach system - much material for learning the system, as well as learning artificial intelligence. "Huge" above refers to the content of the system, not to the actual memory "footprint". For more about the size, see the entry Size at the Free Poplog page.



The language Pop-11 is Lisp-like in its approach but uses an Algol-like syntax. It has many of my favorite features of a programming language:

   interactive environment
  
 array/list comprehension
  
 pattern matching (on lists), and supports regular expressions
  
 functional programming, higher order functions
  
 multi-paradigm approach
  
 arbitrary precision


Some larger teaching examples
Here are some examples of the teach/help files. Many of these shows how to use a specific library, and some of them just teaches an artificial intelligence concept.

 Eliza, the famous Eliza program
 Analogy/Evans, Evans' Analogy program (simplified version)
 Poprulebase, rule based database, e.g. for expert system
 Objectclass, object oriented programming
 database, database for pattern matching etc
 matcher, the basic pattern matcher
 super, an extension of pattern matching in Pop-11's database 
super_example, more about SUPER
 grammar analysing sentences
 solver: a GPS and (General Problem Solver), STRIPS like solver
 solvems: another problem solving library
 storygrammar, generation of sentences given a grammar
 schemata
 SimAgent TOOLKIT, 
 lists, how to use lists


Documents and links

 Free Poplog Portal
 Teaching material
 Primer, probably the best way of start to learning Pop-11
 Robin Popplestone's Pop-11 book (draft)
 How to think like a scientist, draft of Pop-11 version
 Rosetta Code: Pop-11
 Poplog online
 Wikipedia: Pop-11
 Mike Sharples, David Hogg, Chris Hutchison, Steve Torrance, David Young: Computers and Thought: A practical Introduction to Artificial Intelligence, online book on artificial intelligence using Pop-11 as programming language
 comp.lang.pop FAQ
 Wikipedia: POP-11
 Jocelyn Paine in Dr Dobbs 'Dobbs Code Talk' (Mars 2009): Poplog, continuations, Eliza, AI education, and Prolog




Mailing lists

 comp.lang.pop
 pop-forum
 pop-dev


My Pop-11/Poplog page
My Pop-11/Poplog page contains some of my Pop-11 programs. Some of them are the "mandatory" programs I always implement when learning a new programming language. 



Some of the program below requires functions from the GOSPL (Global Open Source Poplog Library) library, such as split, split_with. GOSPL was available from www.poplog.org, but that site seems to be defunct right now. The library is now available from www.cs.bham.ac.uk/research/projects/poplog/, or more specific here: gospl_1_2_0.tar.gz





 init.p

init.p: My init.p file.

 compiling

compile_test.p demonstres how to:

- compile a Pop-11 program to a saved (.psv) image,

- compile to an executable program.

Note: This was tested on a Linux machine (Mandriva).

 Concordance

concord.p: Reads a file and show the number of occurrence of the words (sorted in order of occurrence). Requires GOSPL (see above).

 Project Euler

 euler_project.p: My Pop-11 solutions of the first 16 Euler Project problems. Requires newmemo.p, and GOSPL (see below).

A note about the style in this program: When learning a programming language which has an interactive shell, I tend to use one-liners and array comprehension a lot. Especially in this case, since I used much of the principles used from my Lisp programs (using loop a lot).


 join (string)

join.p is a small utility function to join the characters of a string. 

Syntax: join(string, separator)

e.g. join('hello,world','|') results in h|e|l|l|o|,| |w|o|r|l|d. This is used for example in read_test.p.

 Lisp in Pop-11

 lisp_in_pop11_test.p demonstrates how to run (Poplog's) Lisp code in Pop-11.

 Grammar generation (swedish)

mygram.p generates some swedish (nonsense) sentences given a simple grammar and lexicon. It uses the GRAMMAR library (which includes a simple english grammar and lexicon).



The generating sentences is presented first as a parse tree, then the sentence.
** [s [np [snp_t [det_t ett]
                 [adj_t svagt]
                 [adj_aux_t [fast�n tr�tt]]
                 [noun_t handsfack]]]
      [vp [verb [gr�vde ned]]
          -
          [verb_aux [utan vett och sans]]
          -
          [np [snp_n [det_n en] [noun_n buske]]]]]

;;; The sentence:
** ett svagt [fast�n tr�tt] handsfack [gr�vde ned] - [utan vett och sans] - en buske.

;;; Flattened
** ett svagt fast�n tr�tt handsfack gr�vde ned - utan vett och sans - en buske.


Which may be translated as something like 
a weak although tired glove department dug down - without wit or sense - a bush


Also, see tparse_test_swe.p mentioned below for generating the parse tree from this sentence.

 Memo function

newmemo.p defines a Memo function (from Robin Popplestone's Pop-11 book) and use it for the Fibonacci sequence.

 N-puzzle

 n-puzzle.p: 8-puzzle and 15-puzzle, etc using the library SOLVEMS.

 Pop-11 in Lisp

pop11_in_lisp_test.lsp: Simple demonstration how to run Pop-11 code in (Poplog's) Lisp.

 Pop-11 in Prolog

pop11_in_prolog_test.pl: Simple demonstration how to run Pop-11 code in (Poplog's) Prolog.

 Prolog in Pop-11

prolog_in_pop11_test.p: Simple demonstration how to run (Poplog's) Prolog code in Pop-11.    

 Primes / dynamic ("lazy") lists

primes.p generates prime numbers using a dynamic ("lazy") list.

 Regular expressions

Pop-11 has regular expressions, albeit with a slighly different syntax than we are used to. The program read_test.p reads a word list and test each words against the regular expressions of consecutive characters, e.g. ".*a.*.b.*c.*" (in Pop-11 'a@.@*b@.@*c@.@*'), ".*b.*c.*d.*", ".*c.*d.*e.*", etc. 




Using the standard Linux wordlist /usr/dict/words if found no word where there are 6 consecutive letters, but there are many of length 5. e.g.
** [Testing abcde a@.@*b@.@*c@.@*d@.@*e]
** [abecedaire abecedaries abjectedness aborticide absconded abscondedly
        abscondence absconder absconders abstractedness ambuscade ambuscaded
        ambuscader ambuscades ambuscadoed amebicide amoebicide bambocciade
        bambochade carbacidometer Cerambycidae nonabstractedness Oxylabracidae
        scabicide unabstractedness]
Counter: 25

...

** [Testing qrstu q@.@*r@.@*s@.@*t@.@*u]
** [quasi-respectful quasi-respectfully]
Counter: 2

...



Using a swedish wordlist I found some words of 6 consecutive characters.
** [Testing klmnop k@.@*l@.@*m@.@*n@.@*o@.@*p]
** [alkoholmonopol kaliumtetracyanokuprat kaliumtetracyanoplatinat komplemento  peration kulminationspunkt vinkelm�tningsmikroskop]


This program requires join.p.
String matching, strmatches

read_test_strmatches.p: Read a word list and test each words against a string pattern of consecutive characters. Same as read_test.p (see above), but uses the strmatches function (not in the standard Poplog distribution). This version is much slower than using regular expression. Also, see comments below about strmatches.

 Solver: Banana problem

solver_banana_problem.p: (GPS) Banana problem using SOLVER library (schema and problem from Norvig "Paradigms of Artificial Intelligence Programming").

 Solver: Block worlds

solver_blocks_world.p: (GPS) Blocks world problem using SOLVER library (schema and problem from TEACH SOLVER).

 Solver: Maze problem

solver_maze_problem.p: (GPS) Maze problem using SOLVER library (schema and problem from Norvig "Paradigms of Artificial Intelligence Programming").

 Solver: School problem

solver_school_problem.p: (GPS) School problem using SOLVER library (schema and problem from Norvig "Paradigms of Artificial Intelligence Programming"). 

 Timing

timing_test.p: Two timing functions which only run the procedure once (as opposed to the builtin timing which runs many times). One definition is a syntax word, the other is a procedure proper. Includes a simple test.

 Parsing (swedish text)

tparse_test_swe.p: Parses (simple) swedish sentences given a simple grammar and lexicon. Uses the TPARSE library.



Continuing from the grammar example above:
listparses("s", [ett svagt
                 [fast�n tr�tt]
                 handsfack
                 [gr�vde ned]
                 [utan vett och sans]
                 en buske])==>

** [[s [np [snp_t [det_t ett]
                  [adj_t svagt]
                  [adj_aux_t [fast�n tr�tt]]
                  [noun_t handsfack]]]
       [vp [verb [gr�vde ned]]
           [verb_aux [utan vett och sans]]
           [np [snp_n [det_n en] [noun_n buske]]]]]]



Installation
This is how I install Pop-11/Poplog when a new version arrives. I run on a linux and the current_poplog directory is a symbolic link to the actual latest distribution directory. Here I assume that the version is v15.63.


 move the previous installation, e.g.
  rm current_poplog # this is a link
   mv v15.63 v15.63.old

 Download the latest version of ./get-and-install-v15.63-poplog-here (or whatever version) from http://www.cs.bham.ac.uk/research/projects/poplog/v15.63/#installing.

  chmod +x get-and-install-v15.63-poplog-here  
 ./get-and-install-v15.63-poplog-here  
 After the installation:

    ln -s v15.63 current_poplog
 Fetch the latest contrib.tar.gz

  Unpack and copy in 

  current_poplog/pop/v15.63/pop/packages/contrib/






En uppdatering om vad som h�nder
Som tidigare n�mts s� �r det p� andra bloggen My Constraint Programming Blog det h�nder saker numera. 

Vad har h�nt d�r d� (sedan maj)? Faktiskt en hel del. Jag l�nkar inte till alla inl�gg utan endast till n�gra "high lights":

Maj
* Report from SweConsNet2009, including my presentation, som allts� �r en rapport fr�n villkorsprogrammeringsworkshopen SweConsNet09, d�r jag var med och f�rel�ste en stund. Stora delar av maj gick �t till att f�rebereda f�r denna f�rel�sning.

Juni
* Lyckades efter ett antal genoml�sningar av n�gra olika skrifter f�rst� hur det globala villkoret (global constraint) cumulatives funkar i Gecode, och skrev om detta i Scheduling with the cumulatives constraint in Gecode .

* Publicerade och bloggade om villkorsprogrammeringssystemet ECLiPSe (nej, det ska inte f�rv�xlas med utveckligs-GUI:t). Det �r ett riktigt trevligt Prolog-baserat system med mycket anv�ndbara ut�kningar s�som loopar och arrays som g�r att man inte m�ste l�sa allting med rekursioner och listor. Se vidare My ECLiPSe page som nu inneh�ller cirka 120 modeller; till st�rsta delen har just desamma ut�kningar anv�nds.

Juli
* Skapade ett samlingssida �ver de problem som modellerats i fler �n ett villkorsprogrammeringssystem: Common constraint programming problems som presenterades i Common constraint programming problems.

* Modellerade mina cirka 17 basmodeller ("learning models") i ett ytterligare villkorsprogrammeringssystem: Tailor, som konverterar Essence' (ett h�gniv�spr�k liksom t.ex. MiniZinc och Comet) till Minion, Gecode eller FlatZinc (det som MiniZinc anv�nder). Och det var just st�det av FlatZinc inspirerade till detta.

Tailor presenterades i New Tailor version (v0.3.2) and My Essence'/Tailor page. 

Se mera p� My Tailor/Essence' page.

Augusti, idag faktiskt
F�ljande n�r v�rlden f�r f�rsta g�ngen h�r, n�mligen en liten MiniZinc-modell som l�ser Strimko-problem. Strimko �r en mer avancerad variant av latinska kvadrater (alla rader respektive alla kolumner m�ste inneh�lla distinkta v�rden) d�r man �ven ska se till s� att ytterligare villkor i form av en "str�ngar" av celler ocks� m�ste vara olika. (Strimko �r s�ledes inte helt v�sensskilt fr�n Sudoku.)

MiniZinc-modellen �r strimko.mzn med de tre probleminstanserna:

strimko_067.dzn, strimko_068.dzn samt strimko_070.dzn.

Inspiration till detta var fr�n bloggen 360: A New Twist on Latin Squares. 



Till sist, f�r denna g�ng

F�r en sammanst�llning �ver de olika villkorsprogrammeringssystem jag kikat (och fortfarande kikar) p�, se �versiktsidan med det passande - men i n�gon m�n f�ruts�gbara - namnet My Constraint Programming Page.




spipat: SNOBOL/SPITBOL-patterns i C++  och Python
spitpat �r ett C/C++-bibliotek som implementerar SNOBOL/SPITBOL-patterns f�r C++ och Python. S� h�r presenteras spitpat i distributionens fil README:

This is a transliteration (largely mechanincal translation) to C99

of the GNU Ada Translator (GNAT) SPITBOL.Pattern (spipat) package by

Robert Dewar, the creator of SPITBOL GCC v3 provides all needed

features.



The primary goal is to enable embedding SNOBOL4 style patterns in

popular scripting languages (ie; Ruby, Python, Perl, JavaScript),

which are almost universally written in C.



Testing and programming pattern construction in C is painful, due to

the lack of operator overload.  To hasten testing, I've written a C++

wrapper "Pattern" around the C spipat library.  The goal is to enable

testing, and provide an experience familiar to SNOBOL programmers.  A

more pure C++ approach might be to use method chaining to construct

patterns, and to implement the entire package as a template that takes

an arbitrary scalar type to represent a character.



Naturligtvis �r det Phil Budne som gjort denna translitterering;  det �r han som ligger bakom den fria SNOBOL4-implementationen CSNOBOL4 full av klockor och visslor.




C++

S� h�r kan SNOBOL/SPITBOL se ut i C++:
#include 
#include 

using namespace std; 

#include 

int main() {
 string subject1("Hello World!");
 string hello("Hello");
 Pattern hello_pattern(hello);
 Pattern world_pattern("World");
  
 // pattern w/ concatenation
 Pattern p1 = hello_pattern & ' ' & world_pattern;
 Pattern p2 = hello_pattern & ' ' & world_pattern & Arb();
 Pattern p3 = hello_pattern & Arb() & world_pattern;

 Matchres m1;
 cout << "p1: " << p1 << "\n";
 cout << "p2: " << p2 << "\n";
 cout << "p3: " << p3 << "\n";
 cout << "subject1 ~ p1: " << Match(subject1, p1) << "\n";
 cout << "subject1 ~ p2: " << Match(subject1, p2) << "\n";
 cout << "subject1 ~ p3: " << Match(subject1, p3) << "\n";

 return(0);
}



Pythonst�d

�n s� l�nge finns det - av de agila programspr�ken - endast st�d f�r Python men ovanst�ende antyder att det �ven kan komma st�d f�r andra programspr�k. Det finns ett par exempel i distributionen, t.ex. nqueens d�r det emfatiska omr�det �r de SNOBOL-specifika delarna
# from Victor Berstis' Minnesota SNOBOL4 distribution
# N queens problem, a string oriented version to demonstrate the power
# of pattern matching.

# translated to Python w/ spipat by Phil Budne

from spipat import *

n = 8
nm1 = n - 1
np1 = n + 1
nsz = n * np1

# This pattern tests if the first queen attacks any of the others:
test = break_("Q") + "Q" + (arbno(len_(n) + "-") + len_(n) + "Q"  |
			    arbno(len_(np1) + "-") + len_(np1) + "Q" |
                            arbno(len_(nm1) + "-") + len_(nm1) + "Q")
p = len_(nm1) * 'x' + len_(1)
l = "Q" + "-" * nm1 + " "

solution = 0
def solve(b):
    global solution

    if len(b) == nsz:
        solution = solution + 1
        print "Solution number", solution, "is:"
        while len(b) >= np1:
            print b[0:np1]
            b = b[np1:]
    else:
        # Add another row with a queen:
        b = l + b
        # "LOOP"
        i = 0
        while i < n:
            i += 1
            if not test.match(b):
                solve(b)

            # "NEXT"
            # Try queen in next square:
            m = p.match(b)
            if m:
                b = m.repl('-' + m.dict()['x'])

solve('')
Se �ven

* F�r andra SNOBOL/SPITBOL-relaterade saker, se www.snobol4.org.

* David Shield har nyligen skrivit en del SNOBOL/SPITBOL-relaterat p� sin blogg The Wayward Word Press , t.ex. Announcing New LinkedIn Group, SPITBOL , Announcing spitbol, a New Project Hosted at Google Code.



Karl Wettin intervjuas om Lucene and Mahout
Karl Wettin har blivit l�ngintervjuad i Interview with Karl Wettin on Lucene and Mahout.

Grant Ingersoll  talks to Karl Wettin, an Apache Lucene and Mahout Committer and independent Lucene Solr consultant. Karl talks about lexically complex European languages, using terms with shingles to simplify queries rather than complex span queries, and improving spellchecking with reinforcement learning, and looking at Mahout NLP.



Kul, Kalle!

Via Clas p� Frisim som faktiskt lyckades avkoda att "Wolkan Schellestum" �r mitt namn.  (Jag har inte lyckats lyssna p� ljudversionen; d�r �r det kanske tydligare.)

Det skrevs f�r �vrigt om Kalle anno 2003 i Silvertejp.




Mitt f�redrag p� SweConsNet Workshop 2009: "Learning Constraint Programming (MiniZinc, JaCoP, Choco, Gecode/R, Comet, Gecode): Some Lessons Learned"
Sedan jag startade min engelsksp�kiga My Constraint Programming Blog kring �rsskiftet har jag f�tt flera nya kontakter och haft mycket intressanta maildiskussioner.

N�gra av dessa diskussioner har lett till att jag kommer att prata p� SweConsNet Workshop 2009 27 maj 2009 i Link�ping.  SweConsNet (Network for Sweden-based researchers and practitioners of Constraint programming) presenteras mer h�r (Uppsala Universitet), workshoppen beskrivs �ven i bloggartikeln SweConsNet Workshop 2009.

Titeln p� f�redraget �r Learning Constraint Programming (MiniZinc, JaCoP, Choco, Gecode/R, Comet, Gecode): Some Lessons Learned och kommer att inneh�lla findings funna under tiden jag kollat in och l�rt mig olika constraint programming-system (och jag l�r mig nya saker hela tiden), j�mf�relser mellan systemen och kanske ett och annat �nskem�l.

F�r mer om de system som kommer att tas upp, se vidare :
  My MiniZinc page, bloggarkiv MiniZinc

 My JaCoP page, arkiv JaCoP.

 My Choco page, arkiv Choco.

 My Gecode/R page, arkiv Gecode/R.

 My Comet page, arkiv Comet.

 My Gecode page, arkiv Gecode.



Tiden f�re den specialinriktade bloggen skrevs om dessa saker (fr�mst MiniZinc, JaCoP samt Gecode/R) p� denna svenska blogg i kategorin Constraint programming.

Under tiden jag f�rbereder f�redraget planerar jag att blogga mer systematiskt kring de olika saker som kommer att tas upp. 



Not: Jag skrev ungef�r samma saker h�romdagen i My talk at SweConsNet Workshop 2009: "Learning Constraint Programming (MiniZinc, JaCoP, Choco, Gecode/R, Comet, Gecode): Some Lessons Learned", men tyckte det kunde vara kul att skriva om det h�r ocks�.




Lite om vad som h�nder p� andra bloggen: My Constraint Programming Blog
Som tidigare n�mnts �r det inte h�r utan p� My Constraint Programming Blog ("Min villkorsprogrammeringsblogg") jag numera mest h�ller till.

H�r �r en liten sammanfattning om vad som h�nt d�r och i samband med detta.

* En stor dr�s med Comet modeller p� My Comet page. N�gra exempel: 

  
kenken.co samt kenken2.co: KenKen som enligt n�gra �r det nya Sudoku (det �r Sudoku liknande). F�r mer om KenKen se Wikipedias KenKen.

  
 Kakuro Kakuro och Killer Sudoku.

  


* En mycket mindre dr�s med MiniZinc-modeller p� My MiniZinc page. 

Men de modeller som tagit mest tid �r f�ljande

Nonogram

H�r �r de blogganteckningarna som presenterar de olika varianterna, i normal sorterad tidordning:

  1) More Comet models, e.g. Nonogram, Steiner triplets, and different set covering problems som presenterade den f�rsta Nonogram-modellen. L�ngsam var den.

  2) Comet: regular constraint, a much faster Nonogram with the regular constraint, some OPL models, and more presenterade en mycket snabbare Nonogram-modell som anv�nder principen bakom regulj�ra uttryck (villkoret regular).

  3) samt slutligen Comet: Nonogram improved: solving problem P200 from 1:30 minutes to about 1 second d�r jag hittade lite mer saker att f�rb�ttra, bl.a. med hj�lp av en av mina husgudar Pascal Van Hentenryck och som �r en av skaparna av just Comet.

Ungef�r samtidigt kom  jag i kontakt med g�nget bakom Gecode (C++ baserat), det snabbate constraint programming-systemet som jag k�nner till. Roligt nog har de nu lagt in samma f�rb�tring i sitt Nonogramprogram.



Pi Day Sudoku

I l�rdags var det Pi-dagen (3.14 som vissa skriver den 14 mars) och som hyllning skapade Brainfree Puzzles n�gra dagar tidigare en t�vling: Pi Day Sudoku 2009. Det �r som vanliga Sudoku fast med knorr: f�rutom att det ska vara 1..9 p� samtliga rader och kolumner ska det finnas exakt tre stycken Pi. Till detta kommer att man inte har de vanliga kvadratiska regionerna som kr�ver samma f�rdelning av siffror utan det �r �ven olika former p� regionerna (kolla sajten s� f�rst�r ni b�ttre). Jag har slutat med att l�sa Sudokuproblem f�r hand, d�remot var de speciella kriterierna ett intressant problem att modellera med villkorsprogrammering (constraint programming). 

F�rsta modellen, som var r�tt l�ngsam, skrevs om i Pi Day Sudoku 2009. Efter lite funderande, och framf�rallt diskuterande med Mikael Zayenz Lagerkvist (fr�n sagda Gecode team), snabbades modellen upp avsev�rt. Detta beskrevs i Solving Pi Day Sudoku 2009 with the global cardinality constraint.

Till f�rf�ng f�r alla de som som s�ker p� Pi Day Sudoku har varken l�sningen p� problemet eller modellerna presenterats p� bloggen (det blir inte f�rr�n t�vlingen �r �ver).



Gecode 3.0.0

Vi f�r ju inte heller gl�mma att version 3.0.0 av Gecode sl�pptes f�r n�gra dagar sedan. Jag rekommenderar varmt den mycket trevliga introduktion till modellering i Gecode: Modeling with Gecode (PDF).

I och med att version 3 har sl�ppts kommer det inom kort �ven st�d f�r det grafiska verktyget Gist till MiniZinc, dvs n�r man har Gecode/FlatZinc som l�sare (och det har man alltid som f�rstaval). Det ser jag mycket fram emot.



Till sist: MiniZinc Challenge 2008

Resultat av constraint programming-t�vlingen MiniZinc Challenge 2008 kom f�rra vecka. Inte f�rv�nande vann Gecode. Mer om detta skrevs i MiniZinc Challenge 2008 Results.




Bloggtr�ff s�ndag 1 mars kl 17.00 p� Kin Long i Malm�
S�ndagen den 1:a mars klockan 17.00 �r det bloggtr�ff p� Kin Long i Malm�. Alla �r v�lkomna. Meddela g�rna att ni kommer s� vi kan reservera bord f�r ungef�r r�tt antal. Anm�l antingen bland kommentarerna h�r eller via mail, hakank@bonetmail.com

Det finns ocks� en Facebookgrupp Bloggtr�ffar i Malm�regionen, �ppen d�r alla f�r bli medlemmar.




Constraint programming modeller i Comet
Den senaste veckan har constraint programming (och constraint-based local search) systemet Comet kollats in.

Systemet  beskrivs i f�ljande tv� anteckningar p� My Constraint Programming Blog (det �r d�r jag h�ller till mest nuf�rtiden):

* Comet version 1.1., d�r finns l�nkar och �vergrippande  information om systmet.

 * I Some Comet constraint programming (CP) models , som inneh�ller kommentar om systemet, lite kodexempel samt l�nkar till modeller.

Mer information om systemet, samt n�gra Comet-modeller finns p� My Comet page.

I framtiden kommer jag bl.a. att kolla in mer hur man arbetar med constraint-based local search som klarar av att l�sa mycket stora problem. Detta begrepp (med Comet som exempel)  beskrivs i den trevliga och inspirerande boken Constraint-Based Local Search skriven av Pascal van av Hentenryck and Laurent Michel (huvudutvecklarna av Comet).




Constraint programming modeller i Gecode/R (Ruby interface till Gecode)
F�r er som �r intresserade av (eller �tminstone nyfikna p�) b�de constraint programming och Ruby kan jag rekommendera Gecode/R, ett mycket trevligt system

Jag har den senaste tiden skapat en del Gecode/R-modeller och lagt dem p� My Gecode/R page. Alldeles nyss skrevs om detta p� min constraint programming blog: Some models in Gecode/R (Ruby interface to Gecode). Ni f�r l�sa mer sj�lva.


Isomorfa ord (Isomorphic Words) - programmet
2004 skrevs programmet Isomorphic words som s�ker efter isomorfa ord till ett givet k�llord. Programmet och begreppet "isomorfa ord" presenterades  i Isomorfa ord (Isomorphic Words).

F�r ett tag sedan kom en f�rfr�gan om k�llkoden till programmet, varp� en CLI (Command Line Interface)-version av webb-programmet skapades. T�nkte nu att programmet likav�l kunde komma till allm�nhetens fromma.

isomorphic_words.py

Programmet isomorphic_words.py �r ett Pythonprogram som g�r i stort sett allting som CGI-programmet g�r. Syntaxen �r:



     python  isomorphic_words.py word exact_match language 



d�r argumenten har f�ljande betydelse:

* word: ordet som ska isomorferas.

* exact_match: 0 eller 1 (default 1). Om det ska g�ras en exakt match eller inte. Se ovanst�ende l�nkar f�r betydelsen av detta.

* language: Spr�k, eller snarare ordlista. CLI-programmet st�der endast spr�k "eng" som �r kopplat till ordlistan /usr/dict/words (standardplaceringen i Linux). Av copyright-sk�l etc l�mnas inte den svenska ordlistan ut.



Exempel

H�r �r en exempelk�rning p� "ordet" (snarare strukturen) abbab, dvs att f�rsta och fj�rde bokst�verna ska vara samma, och andra, tredje och femte bokst�verna ska vara samma. Ordlistan �r /usr/dict/words, dvs engelska ord.

 



     python isomorphic_words.py abbab



Med resultatet:



Word: abbab

Word structure of 'abbab': [0, 1, 1, 0, 1]

Exact isomorphism: yes

Language: english

Print mappings: yes


beebe

        2 chars: "a" -> "b"

        3 chars: "b" -> "e"

esses

        2 chars: "a" -> "e"

        3 chars: "b" -> "s"

poopo

        2 chars: "a" -> "p"

        3 chars: "b" -> "o"

taata

        2 chars: "a" -> "t"

        3 chars: "b" -> "a"



It was 4 isomorphics words to 'abbab', with exact isomorphism: yes





Not

Om programmet anv�nds f�r det g�rna refereras till ovanst�ende program och/eller till undertecknad.




Programspr�ket Icon och n�gra Project Euler problem
Programspr�ket Icon och dess n�got mer aktiva objektorienterade dialekt Unicon (the Unified Extended Dialect of Icon) �r ett underskattat spr�k. Tyv�rr utvecklas det inte l�ngre lika aktivt som tidigare av dess grundare (och det �r s�kert en orsak till underskattningen), men Unicon-projektet h�ller fortfarande p� med skoj ut�kningar, t.ex. en SNOBOL-liknande str�ngmatchning.

Icon/Unicon �r ett trevlig programspr�k med flera ganska unika egenskaper:

 - str�ngmatchningen. Det finns st�d f�r regulj�ra uttryck via regex.icn, men man b�r f�rst l�ra k�nna Icons egen variant som �r en utveckling av SNOBOLs patterns

 - "m�linriktad" programmering, d�r success och fail avg�r programmets fl�de (via t.ex. en slags backtracking)

 - generatorer med every och "alternattion" (se mina Mankell-skriverier nedan f�r mer exempel)

 - co-expressions (anv�nds inte h�r nedan)

 - det har ett drag av funktionsprogramming som tilltalar mig

 - det finns ett stort antal exempel och moduler



Project Euler

Jag t�nkte h�r inte prata s� mycket om spr�ket som visa n�gra exempel rakt av (se referenserna nedan f�r mer introducerande material om spr�ket). F�r detta anv�nds de tio f�rsta problemen fr�n Project Euler, en sajt med veckoliga programmerings-/matematiska problem d�r man m�ste ange l�sningen (i form av ett tal) f�r att komma vidare och l�sa andras ofta kreativa l�sningar (och p.g.a. detta visas endast programkoden, inte resultatet). De samlade Euler Project-problemen finns h�r. 

Till�ggas kan att mitt Project Euler-ande b�rjade under mitt Lisp-skov f�r n�gra �r sedan och jag tenderar att g�ra �tminstone de f�rsta - s�g - 20 problemen i programmeringsspr�k som jag vill kolla in (s�som t.ex. Pop-11 i h�stas; eventuellt kommer en snarlik bloggning om detta).

Nedanst�ende exempel antyder m�jligen att Icon �r ett spr�k f�r att hantera tal, vilket �r lite olyckligt eftersom dess styrka snarare ligger i att hantera text/str�ngar (och datastrukturer). Detta sagt s� skrevs flera artiklar i Icon Analyst om generering av olika talsekvenser.

Hursomhelst, h�r �r programkoden f�r de 10 f�rsta Project Euler-problemen. I vissa fall visas �ven n�gra (bortkommenterade) varianter av l�sningar.





# some libraries used

link patterns, scan, factors, numbers, matrix, math


#

# The mandatory main procedure

#

procedure main()

    problem1()

    # problem2()

    # problem3()

    # problem4()

    # problem5()

    # problem6()

    # problem7()

    # problem8()

    # problem9()

    # problem10()

end



Problem 1



# If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, 

# we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

#

# Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.

procedure problem1()

  s := 0;

  every s +:= mult3_or_5(1 to 999)

  write(s)

end


procedure mult3_or_5(n)

  # if n % 3 == 0 | n % 5 == 0 then

  if n % (3|5) == 0 then

    suspend n

end





Problem 2



# Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the 

# previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:

#

# 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

#

# Find the sum of all the even-valued terms in the sequence which do not 

# exceed four million.

procedure problem2()

    local s := 0

    every s +:= fib_test(1 to 100)

    write(s)


end

# For problem 2

procedure fib_test(n) 

    if (f := fib(n)) % 2 == 0 & f < 4000000 then return f

end

procedure fib(n)

    nfib := 2;   

    prevfib :=1

    currfib :=1

    while nfib
        prevfib :=: currfib

        currfib +:= prevfib

        nfib +:= 1

    }

    return currfib

end





Problem 3



# The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.

# What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?


# pfactors from ipl/procs/factors.icn

procedure problem3()

    L := pfactors(600851475143)

    write(L[*L])  # write the last value

end





Problem 4



# A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made 

# from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 � 99.

# 

# Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

procedure problem4()


    # Three different versions

    ## List solution:

    # L := []

    # every push(L, numeric(palindrome(string( (100 to 999) * (100 to 999)))))

    # write(myMax(L))

    ## Hash table solution:

    # H := table(0)

    # every H[numeric(palindrome(string( (100 to 999) * (100 to 999))))]:=1

    ## sort(H,3) sorts on values och returns a list of

    ## 2*keys entries [key1, value2, key2, value2, etc]

    # We want the penultimate element keyxxx in [...,keyxxx, valuexxx]

    # L := sort(H,3) 

    # write(L[*L-1])

    # Set solution

    local S := set()

    every insert(S, numeric(palindrome(string( (100 to 999) * (100 to 999)))))

    L := []

    every push(L, !S)  # and converts to a list

    write(myMax(L))

end

procedure myMax(L)

    local maximum := get(L)

    every maximum <:= !L

    return(maximum)

end

procedure palindrome(s)

    if s == reverse(s) then return s   

end





Problem 5



# 2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers 

# from 1 to 10 without any remainder.

# 

# What is the smallest number that is evenly divisible by all of the numbers 

# from 1 to 20?

procedure problem5()

   L:= [];

   every put(L, (1 to 20))

   write(myLCM(L))


   # alternative solution using lcml from library factors.icn

   # write(lcml(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20))

end



# inspired by lcml in numbers.icn

procedure myLCM(L)

    i := get(L)

    while j := get(L) do

        i := lcm(i, j)

    return i

end





Problem 6



# The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

# 1^(2) + 2^(2) + ... + 10^(2) = 385

#

# The square of the sum of the first ten natural numbers is,

# (1 + 2 + ... + 10)^(2) = 55^(2) = 3025

# 

# Hence the difference between the sum of the squares of the first ten 

# natural numbers and the square of the sum is 3025 − 385 = 2640.

# 

# Find the difference between the sum of the squares of the first one 

# hundred natural numbers and the square of the sum.

procedure problem6()

    L := []

    sum_squares := 0;

    square_sum := 0;

    every put(L, (1 to 100))

    every sum_squares +:= !L^2

    

    every square_sum +:= !L

    square_sum := square_sum^2

    d := square_sum - sum_squares

    write(square_sum, " - ", sum_squares, " = ", d)


end





Problem 7



# By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see 

# that the 6^(th) prime is 13.

# 

# What is the 10001^(st) prime number?

procedure problem7()

    local p;

    # prime() is from numbers.icn and is defined thusly:

    # suspend 2 | ((i := seq(3, 2)) & (not(i = (k := (3 to sqrt(i) by 2)) * (i / k))) & i)


    # Generate the primes and stop at the 10001:th

    every p := prime() \ 10001

    write(p)

end





Problem 8



# Find the greatest product of five consecutive digits in the 1000-digit number.

# 73167176531330624919225119674426574742355349194934

# 96983520312774506326239578318016984801869478851843

# 85861560789112949495459501737958331952853208805511

# 12540698747158523863050715693290963295227443043557

# 66896648950445244523161731856403098711121722383113

# 62229893423380308135336276614282806444486645238749

# 30358907296290491560440772390713810515859307960866

# 70172427121883998797908792274921901699720888093776

# 65727333001053367881220235421809751254540594752243

# 52584907711670556013604839586446706324415722155397

# 53697817977846174064955149290862569321978468622482

# 83972241375657056057490261407972968652414535100474

# 82166370484403199890008895243450658541227588666881

# 16427171479924442928230863465674813919123162824586

# 17866458359124566529476545682848912883142607690042

# 24219022671055626321111109370544217506941658960408

# 07198403850962455444362981230987879927244284909188

# 84580156166097919133875499200524063689912560717606

# 05886116467109405077541002256983155200055935729725

# 71636269561882670428252483600823257530420752963450

procedure problem8()

   n := "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450";


    ## using lists

    # L := []

    # every i := (1 to (*n)-5 ) do {

    #    s := n[i:i+5] # string segment

    #    p := 1

    #    every p *:= !s  # converts automatically to numbers

    #    put(L, p)

    # }

    # write(myMax(L))

    # using string matching

    this_max := 0

    n ? {

            while x := move(5) do {

                move(-4)

                p := product(x) 

                if p > this_max then

                    this_max := p

            }

    }

    write("this_max: ", this_max)

end





Problem 9



# A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, 

# a < b < c, for which, a^(2) + b^(2) = c^(2)

# 

# For example, 3^(2) + 4^(2) = 9 + 16 = 25 = 5^(2).

#

# There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.

# Find the product abc.

procedure problem9()


    every c := 1 to 500 & 

          b := 1 to c & 

          a := 1 to b & 

          a + b + c = 1000 &

          a^2 + b^2 = c^2 

           do {

        write(a, "^2 + ", b, "^2 = ", c, "^2", " : ", a*b*c)  & fail

    } 

end





Problem 10



# The sum of the primes below 10 is 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

# 

# Find the sum of all the primes below two million.

procedure problem10()

    s := 0

    n := 2000000


    every p := p10(n) & p < n & s +:= p

    write(s)

end

procedure p10(n)

    # prime() from factors.icn

    suspend p:= prime() do 

        if p > n-1 then fail

end





Se �ven

Tidigare skriverier om Icon:

Programspr�ket Icon och stavningen av "Henning Mankell"

Fortsatt stavning av "Henning Mankell". Samt lite om agrep

Skapa str�ngar fr�n regulj�ra uttryck - eller: Tystnaden de senaste dagarna



Huvudsajter

Icon 

Unicon

Education och d�r speciellt Books d�r referensverken finns nedladdningsbara. Se speciellt The Icon Analyst var en tidskrift som inneh�ll intrikata artiklar om Icon s�v�l p� bredden som p� djupet.

Nyhetsgruppen comp.lang.icon ("L�g aktivitet")



F�r Unicon:

The Unicon book (PDF)

Mailing lista

Se �ven Wikipediasidorna

Icon (programming language)

Unicon (programming_language)

SNOBOL (som f�r �vrigt r�kade ut f�r en liten Wikipedia-sk�rmytsling f�rra veckan).