hakank.blogg

« Skånsk bloggaremiddag 14 august 2005, 13.00, Kin Long, Malmö. OBS! Ändrat datum till den 14:e! | Main | Lite om konsekutiva talpar i Lotto (och dess varianter) »

augusti 03, 2005

Roterade ord (shifted words)

Som ett led i det ständiga sökandet efter struktur i vårt språk har nu strålkastarna kommit till roterade ord ("shifted words").

Roterat ord
Ett roterat ord är ett ord som bildar ett annat ord om man flyttar en eller flera bokstäver till slutet av orginalordet. T.ex. om man från ordet "affinerar" flyttar (roterar) första a:et och placerar det sist blir det "raffinerar", grafiskt åskådliggjort på följande sätt:

affinerar -> raffinera


Ovanstående var en 1-rotation (dvs man roterar 1 bokstav). Mer generellt kan man göra n-rotationer och får sådana konstruktioner såsom:

ansträngt -> trängtans (3-rotation)
tonåringar -> artonåring (8-rotation)


Vänster vs. högerrotation
Not: Rotationen ovan var en rotation s.a.s. åt vänster. Skulle man göra högerrotation i stället skulle det bli andra rotationstal, eventuellt lägre. T.ex. vänsterrotationstalet 8 för "tonåringar" -> "artonåring" motsvarar högerrotationstalet 2. Mer generellt: vänsterrotationstal = ordlängd - högerrotationstal. Skulle man göra en "optimal" rotation, dvs ta den höger- eller vänsterrotation som är lägst blir det maximalt en rotation på Len / 2, där Len är ordets längd.

Symmetri
En rotation är självklart även symmetrisk i betydelsen att en rotation "ord1 -> ord2" med rotationstalet Rot motsvarar rotationen "ord2 -> ord1" med ett rotationstal Len - Rot.

Högsta vänsterrotationstalen
De högsta vänsterrotationstalen som hittades var n=13.

nationaliserade -> denationalisera
sensibiliserade -> desensibilisera
transformatoreffekt -> effekttransformator
transformatorström -> strömtransformator


Sammansättningar
Tyvärr är många av dessa högre roteringar tråkiga sammansattningar av två ord (Ord1 och Ord2) på formen "Ord1Ord2" -> "Ord2Ord1", t.ex. just "transformatorström" -> "strömtransformator". (Någonstans finns här en potential att göra automatiserad uppdelning av sammansatta ord, dvs att den del av ordet som roterats torde vara ett giltigt ord, liksom den del som är kvar.)

Multirotationsord
Det finns några multirotationsord, dvs som ger andra ord för olika rotationer. T.ex följande (inon parentes anges vänsterrotationstalet):

anar -> nara (1)
anar -> aran (2)
anar -> rana (3)

aren -> rena (1)
aren -> enar (2)
aren -> nare (3)

asar -> sara (1)
asar -> aras (2)
asar -> rasa (3)

argas -> gasar (2)
argas -> sarga (4)

alarm -> larma (1)
alarm -> malar (4)

aspar -> spara (1)
aspar -> paras (2)
aspar -> raspa (4)

eskapad -> skapade (1)
eskapad -> kapades (2)

raskatt -> kattras (3)
raskatt -> traskat (6)

jojo -> ojoj (1)
jojo -> jojo (2)
jojo -> ojoj (3)

hihihi -> hihihi (2)
hihihi -> hihihi (4)


Rotationsgrupp
Ord såsom "anar", "nara", "aran" samt "rana" bildar en fullständig rotationsgrupp, dvs att samtliga rotationer av ett ord bildar ett annat giltigt ord. Här är "anar" en generator, dvs den som startar just denna rotationssekvens. Andra sådana fullständiga rotationsgrupper är ("aren", "rena", "enar", "nare") samt ("asar", "sara", "aras","rasa"). (Begreppet "grupp" här får gärna förväxlas med det matematiska gruppbegreppet.)

"Cykliska"
Man bör också notera de "cykliska" orden såsom "jojo" -> "ojoj", samt "hihihi" -> "hihihi" (som är ett "egenroterande"/"egencykliskt" ord) där det blir samma ord för varannan rotation.

Transitivitet
Och nog katten är rotationstal transitiva över addition (med bibehållande av roteringsriktningen). Om en rotation ord1 -> ord2, har rotationstalet R1 och rotationen ord2 -> ord3 har rotationstalet R2 så har rotationen ord1 -> ord3 rotationstalet R1 + R2. Här måste man vara noga med att hålla reda på vilken "bas" man arbetar med, dvs vilket ord man gör rotationen från. "Basen" anges inom parentes efter rotationstalet, t.ex. "1(anar") betyder att det är vänsterrotationstalet 1 från "anar", vilket alltså är ordet "nara".

Som exempel kan vi ta rotationsgruppen med "anar" som generator:

anar -> nara -> aran -> rana
(0) (1) (2) (3)

nara: anar -> nara: R1 = 1(anar)
aran: nara -> aran: R2 = 1(nara) = 2(anar)
rana: aran -> rana: R3 = 1(aran) = 2(nara) = 3(anar)


Rotationstalet för rotationen anar -> rana är alltså 1(anar) + 1(nara) + 1(aran) = 1 + 1 + 1 = 3(anar). (Vilket egentligen inte är något märkvärdigt alls.)

Ordlista
En fullständig lista över de upphittade roterade orden (6672 ordpar) finns här (rätt stor fil, > 270kB). Filen består av två delar. Först är alla ord, rad för rad på formen:

ord -> roterat ord (antal roteringar)


Efteråt i filen kommer en lista över ord som har ett visst (vänster)roteringstal.

Anagram
Not: Rotationsord är en delmängd av anagram, där man kan skyffla runt bokstäverna lite hur som helst (man måste använda samtliga bokstäver i ordet).

Posted by hakank at augusti 3, 2005 12:56 EM Posted to Språk

Comments

Posted by: David Hall at augusti 3, 2005 01:10 EM